和圆有关的比例线段(二).docx

和圆有关的比例线段(二)和圆有关的比例线段(三)教学目标： 1、使学生能在证题或计算中娴熟应用和圆有关的比线段 2、培育学生对学问的综合运用 3、训练学生留意新旧学问的结合，不断提高综合运用学问的实力； 4、学会分析一些基本图形的结构及其所具有的关系式； 5、擅长总结一些常见类型的题目的解法和常用的添加协助线的方法 教学重点： 指导学生分析好题目，找出正确的解题思路 教学难点： 将和圆有关的比例线段结合原有学问的过程中，学生的分析不到位，很简单对题目产生无从入手的感觉 教学过程： 一、新课引入： 我们已经学习了和圆有关的比例线段，现在我们将综合这一部分学问，结合原有学问解决一些几何问题 在证明线段相等、角相等、线段成比例等问题中，相交弦定理和切割线定理同切线长定理、弦切角定理一样重要这两个定理并不难驾驭，由于习题的综合性，故对于一些学问点较多、运用学问较敏捷的习题中，大家证起来往往感到困难，因此除了复习好原有学问外，更重要的是搞好题目分析，这是证题关键就本课P129例4，指导学生搞好题目分析，并完成证明 二、新课讲解： P129例4如图7-90，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D、EAB=12，AO=15，AD=8 求：两圆的半径 分析：题目要求的圆半径明显应当连结过切点的半径OB、OC由切线的性质知ABO=ACO=Rt，因此OB，OC分别是Rt的一边，利用勾股定理计算是最干脆了当的了(1)在RtABO中，已知AB、AO，故BO可求(2)OC在RtACO中，仅知道AO的长，必需得求出AC，才可以求OC AC是大O的割线ADE的一部分AC=AD=DC，AD已知，只 所以应当先求AE在大O中，由切割线定理：AB2=AD·AE，AE可求，则DC可求，AC可求，从而OC可求 解：连结OB、OC 练习一，P130中1、如图7-91，P为O外一点，OP与O交于点A，割线PBC与O交于点B、C，且PB=BC如图OA=7，PA=2，求PC的长 此题中OP经过圆心O，属于切割线定理的一种基本图形协助线是延长PO交O于D，由于半径OA已知，所以PD已知，而已知PB=BC，则由切割线定理的推论，可先求出PB，PC亦可求 解：延长PO交O于D PBC、PAD都是O的割线 PB·2PB=2×16 PC=8 练习二，P130中2已知：如图7-92，O和O都经过A和B，PQ切O于P，交O于Q、M，交AB的延长线于N求证：PN2=NM·NQ 视察图形，要证的数量关系中，线段属于不同的两圆，NP是O的切线，NMQ是O的割线，能够把这两条线联系在一起的是两圆的公共割线NBA具备了在两圆中运用切割线定理及其推论的条件 练习三，如图7-93，四边形ABCD内接于O，AB长7cm，CD=10cm，ADBC=12，延长BA、CD相交于E，从E引圆的切线EF求EF的长 此题中EF是O的切线，由切割线定理：EF2=ED·EC=EA·EB，故要求EF的长，须知ED或EA的长，而四边形ABCD内接于O，可 EB长为2x，应用割线定理，可求得x，于是EF可求 证明：四边形ABCD内接于O EADECB EB=2x x(x+10)=(2x-7)·2x x=8 EF2=8×(8+10) EF=12 答：EF长为12cm 三、课堂小结： 让学生阅读P129例4，并就本节内容总结出以下几点： 1要常常复习学过的学问，把新旧学问结合起来，不断提高综合运用学问的实力 2学习例题时，不要就题论题，而是注意探讨思路、体会和驾驭方法，学会分析问题和解决问题的一般方法 3学会分析一些基本图形的结构及所具有的基本关系式 4总结规律：本课练习3以方程的思想方法为指导，利用代数方法，即通过方程或方程组的求解解决所求问题，设未知数时，可干脆或间接设，本题属于间接设列方程或方程组时，寻求已知量与未知量之间的关系而几何定理是列方程的依据本题方程是依据割线定理列出 四、布置作业： 1教材P133中12、132P133至P134中1、2、3、4、5 圆的有关概念22.1圆的有关概念教学目标：1、娴熟驾驭本章的基本概念2、运用概念解决生活中的问题及简洁的几何问题教学重点：本章概念的理解与运用是本节的重点教学方法：精讲提问思索练习巩固相结合教学过程：先支配学生探讨、复习5分钟（4人一组）一、点和圆的关系开场引入：提问怎么用数学语言来描述圆呢？（以定点为圆心，定长为半径的圆，即要说出圆的两要素：圆心、半径）一个圆将平面分成三部分（提问：圆将平面分成几个部分呢？）圆的外部圆上（老师画图说明）圆的内部因此，点和圆的位置关系有三个（投影）引入第一个概念：点和圆的关系二、直线与圆的位置关系又有哪几个？（提问）画图讲解（如图），判定圆与直线的位置关系：用圆心到直线的距离d和半径R的关系判定。归纳起来六字口诀：“找d”、“求d”、“判定”。投影二1、直线与圆的位置关系表2、例题三、圆和圆的位置关系：（第三个我们来复习一下圆和圆的位置关系。提问圆和圆的位置关系有哪些？）那么，怎么推断圆和圆的位置关系？（用圆心距OO1与两个圆的半径的关系判定）投影三：位置关系（五个）快速抢答：推断下列状况下圆和圆的位置关系。1、两圆没有交点2、两圆只有一个交点3、两圆有两个交点4、两个同心圆的位置关系怎样？圆心距为多少？5、两圆相交时为什么R-rO1O2R+r？四、圆中有关弦、角的定理和性质投影四：1、垂直于弦的直径，平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。2、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分它所对的弧。（为什么加“不是直径”）3、在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦三组量中有一组量相等，那么其余各组量也相等。注：1、第2定理中，为什么加“不是直径”？说明（画图）2、有一残缺弧铁片：找弧的中点、找圆心、找一条直径、将弧四等分。例题（投影四）五、圆周角和圆心角的关系1、提问：一条弧所对的圆周角与圆心角有几种状况？请分别画出。2、那么，一条弧所对的圆周角于圆心角有什么关系？（投影）3、例题（投影）六、切线的判定与性质（提问：切线的性质是什么？怎样判定一条直线就是的O切线？）投影：1、判定、性质：圆的切线垂直于经过切点的直径。经过直径的一端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线2、分析一道题七、三角形的内切圆和外接圆1、作三角形的内切圆和外接圆，引出内心、外心概念。2、内心到距离相等，外心到距离相等。3、已知O是ABC的外心，A=80°，求BOC的度数。I是ABC的内心，A=80°，求BIC的度数。八、布置作业、家庭作业圆的有关性质 圆的有关性质(一) 学问点回顾： 学问点一：圆的定义，驾驭点与圆的位置关系 1.圆上各点到圆心的距离都等于_. 2.圆是_对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的_；圆又是_对称图形，_是它的对称中心. 例1：（2022太原市）如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（） AB5CD6 同步测试： 1如图，在ABCD中，BAD为钝角，且AEBC，AFCD （1）求证：A、E、C、F四点共圆； （2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N求证：BM=ND 学问点二：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做_ 2.同弧或等弧所对的圆周角_，都等于它所对的圆心角的_ 3.直径所对的圆周角是_，90°所对的弦是_. 例2：如图3，O是等腰三角形的外接圆，为O的直径，连结，则_，_ 图3图4图5 同步测试： 1如图4，四边形ABCD内接于O，ADC90°，B是弧AC的中点，AD20，CD15,求BD的长. 学问点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，假如两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量_，那么它们所对应的其余各组量都分别_. 例3如图5，O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且ABCD，求证：AMNCNM 同步测试： 1下列命题中，顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等。正确的是（） ABCD 学问点四：垂径定理 垂直于弦的直径平分_，并且平分_；平分弦（不是直径）的_垂直于弦，并且平分_. 例4：如图6，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，则下列说法错误的是() AAD=BD?BACB=AOEC?DOD=DE 同步测试： 1如图7，的直径， 则弦的长为（） ABCD 学问点五：确定圆的条件 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_、这个圆的圆心叫做三角形的_、这个三角形是圆的_. 例5.如图8，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点，已知点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是_ 图6图7图8 随堂检测 1如图9，A、D是上的两个点，BC是直径，若D=35°，则OAC的度数是（） A35°B55°C65°D70° 图9图10图11 2如图10，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD，BD，则AB的长为（） A2B3C4D5 3.如图11，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70o，c=50o，那么sinAEB的值为() A.B.C.D. 4如图：在ABC中，=90°,AC=8,AB=10,点P在AC 上，AP=2，若O的圆心在线段BP上,O与AB，AC都 相切，则O的半径是() A1BCD 5.如图12，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器_台 图12图13图14 6如图13，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120°，AD为O的直径，AD6，那么BD_ 7.如图15，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，若CEA=，则ABD=°. 8.问题探究（1）请在图的正方形ABCD内，画出访APB90°的一个点P，并说明理由（2）请在图的正方形ABCD内（含边），画出访APB60°的全部的点P，并说明理由 问题解决 如图，现有一块矩形钢板ABCD，AB4，BC3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CPD钢板，且APBCPD60°，请你在图中画出符合要求的点P和P，并求出APB的面积（结果保留根号） 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页