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复件复件自然数与数学归纳法改 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望u问题问题 假设在教室与操场之间立摆着一列砖块，假设在教室与操场之间立摆着一列砖块，我们当然可以动手一块一块地把它们我们当然可以动手一块一块地把它们全部推倒全部推倒.现在只容许动手推倒一块现在只容许动手推倒一块砖的前提下，为了保证外面的砖块都砖的前提下，为了保证外面的砖块都倒下倒下,砖应怎样摆放？应该动手推倒哪砖应怎样摆放？应该动手推倒哪一块？一块？只动手推倒一块砖的前提下时，只动手推倒一块砖的前提下时，砖块应按砖块应按“前砖碰倒后砖前砖碰倒后砖”的的规律来摆放。规律来摆放。这时只需推倒第一块。这时只需推倒第一块。2 自然数集自然数集自然数与数学归纳法自然数与数学归纳法第一数学归纳法第一数学归纳法第二数学归纳法第二数学归纳法第一数学归纳法第一数学归纳法最小数原理最小数原理 （归纳公理）（归纳公理）第二数学归纳法第二数学归纳法 四个命题等价性的四个命题等价性的简要说明简要说明关于自然数集的四个命题：关于自然数集的四个命题：归纳公理归纳公理第一数学归纳法第一数学归纳法最小数原理最小数原理第二数学归纳法第二数学归纳法实质上这四个命题是彼此等价的。实质上这四个命题是彼此等价的。由最小数原理由最小数原理推出归纳公理推出归纳公理 第一数学归纳法第二数学归纳法u问题问题 两种基本形式的数学归纳两种基本形式的数学归纳法有哪些变形形式？法有哪些变形形式？第一数学归纳法u问题问题 第一数学归纳法第一数学归纳法 例题例题 用第一数学归纳法用第一数学归纳法(变形变形)练习练习 试证：任一正方形可以分割成试证：任一正方形可以分割成任意个数多于任意个数多于 个的正方形。个的正方形。分分析析 把一个正方形分割成把一个正方形分割成 个正方形，这个正方形，这是不难办到的，只要分别连接它的两组是不难办到的，只要分别连接它的两组对边的中点就可以了，因此，在归纳步对边的中点就可以了，因此，在归纳步骤中，由骤中，由 成立去推证成立去推证 成立成立比较容易。出于这样的考虑，在奠基步比较容易。出于这样的考虑，在奠基步骤中宜证明骤中宜证明 三种情形。三种情形。试证：任一正方形可以分割成试证：任一正方形可以分割成任意个数多于任意个数多于 个的正方形。个的正方形。挑战练习挑战练习扩大的自然数集 课堂小结课堂小结第一数学归纳法第一数学归纳法最小数原理最小数原理第二数学归纳法第二数学归纳法