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中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第七章 图形与变换 第24讲 图形的相似课件13平行线分线段成比例定理(1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成_；(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成_ _；4相似三角形的定义：(1)对应角相等、对应边成比例的三角形叫做_(2)相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的_比例比例相似三角形相似比8位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅_，而且对应顶点的连线相交于_，这样的图形叫做位似图形这个点叫做_(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_(3)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或k.相似一点位似中心位似比1判定两个三角形相似的技巧(1)先找两对对应角相等，一般这个条件比较简单；(2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等角的两邻边是否对应成比例；(3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例；(4)若题目出现平行线，则直接运用基本定理得出相似的三角形2五种基本思路(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理；(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找两邻边成比例；(3)条件中若有两边对应边成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；(5)条件中若有等腰三角形，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例B1(2014桂林)下列命题中，是真命题的是()A等腰三角形都相似 B等边三角形都相似C锐角三角形都相似 D直角三角形都相似B4.54(2015玉林玉林)如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE1，点P，Q分别是边BC，CD的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_216(2016玉林玉林)如图，在平面直角坐标系网格中，将ABC进行位似变换得到A1B1C1.(1)A1B1C1与ABC的位似比是_；(2)画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；(3)设点P(a，b)为ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是_解：(2)图略(2a，2b)7(2014南宁)如图，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：ADECFE；(2)若GB2，BC4，BD1，求AB的长【例1】(2014柳州)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQAB交AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)点P在何处时，PFDBFP？请说明理由【点评】掌握全等和相似的判定及性质是解题的关键对应训练1(1)(2016泰州)如图，在ABC中，ABAC，E在BA的延长线上，AD平分CAE.求证：ADBC；过点C作CGAD于点F，交AE于点G，若AF4，求BC的长(2)(2014柳州柳州)如图，在ABC中，BAC的角平分线AD交BC于E，交ABC的外接圆O于D.求证：ABEADC；请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点求证：四边形OBDC是菱形【例2】(2015崇左)一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120 mm，高AD80 mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上(1)求证：AEFABC；(2)求这个正方形零件的边长；(3)如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？【点评】本题考查了相似三角形性质的应用、利用二次函数求最值，解决此类题目关键要掌握相似三角形的几种判定方法以及相似三角形的性质，并能熟练应用相似三角形的性质去求角度或者边长对应训练2(1)如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为()A8.8 mB10 mC12 mD14 mC(2)如图，为了测量水塘边A，B两点之间的距离，在可以看到A，B的点E处，取AE，BE延长线上的C，D两点，使得CDAB，若测得CD5 m，AD15 m，ED3 m，则A，B两点间的距离为_m；20(3)如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A，B，恰好被南岸的两棵树C，D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度【例3】(2016柳州)如图，以原点O为位似中心，把OAB放大后得到OCD，求OAB与OCD的相似比解：依题意知，OAB与OCD是位似图形，OABOCD，由图得OB4，OD6，OBOD4623，OAB与OCD的相似比为23【点评】位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比对应训练3(1)(2014防城港、玉林防城港、玉林)ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是12，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是()A3B6C9D12D(2)(2016眉山)如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，2)，C(2，4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度画出ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1；以点C为位似中心，在网格中画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且A2B2C2与ABC的位似比为21，并直接写出点A2的坐标解：如图所示，A1B1C1即为所求如图所示，A2B2C2即为所求，A2(2，2)解：图略如图所示，A(2，2)，C(4，4)，B(4，0)，A2(1，1)，B2(2，0)，C2(2，2)，剖析(1)此题中，RtABC与RtADC中，ACBADC90，B可能与ACD相等，也可能与CAD相等，三角形ABC与ADC相似可能是ABCACD或ABCCAD.根据对应边成比例，有两种情况需要分类讨论(2)分类讨论在几何中的应用也很广泛，可以说整个平面几何的知识结构贯穿了分类讨论的思想方法(3)在解题过程中，不仅要掌握问题中的条件与结论，还要在推理的过程中不断地发现题目中的隐含条件，以便全面、正确、迅速地解决问题忽视已知条件，实质上是对概念理解不详、把握不准的表现