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中考数学总复习尺规作图导学案（湘教版）初三数学尺规作图与视图中考复习 初三第一轮复习第38课时：尺规作图与视图 【学问梳理】 1.基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，会画简洁物体的三视图，能依据三视图描述基本几何体或实物的原型 2.图形的绽开与折叠. 3.基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线； 作线段的垂直平分线；过已知点作已知直线的垂线 4.写出下列作图的依据：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形； 已知底边及底边上的高作等腰三角形 【课前预习】 1.如图所示，这个几何体的主视图是图中的() 2.在如图所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有() A.1个B.2个C.3个D.4个 3.某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是() A.圆锥体B.球体C.长方体D.圆柱体 4.以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） A.B.C.D. 5.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面绽开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（） A.文B.明C.城D.市 6.作线段AB等于已知线段a；作AOB等于已知角；作AOB的平分线OC； 作线段AB的垂直平分线；过已知点作已知直线的垂线 【例题精讲】 例1如图所示的是一个几何体的三视图 (1)写出这个几何体的名称； (2)依据所示数据计算这个几何体的表面积； (3)假如一只蚂蚁要从这个几何体中的点B动身，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 例2如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（） A.9B.C.D. 例3A、B两所学校在一条东西走向马路的同旁，以马路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3） （1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，假如有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标 （2）若在马路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标 【巩固练习】 1.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l的正三角形，俯视图是一个圆及圆心，那么这个几何体的侧面积是 2.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm若一只蚂蚁从P点起先经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm 3.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹) 【课后作业】班级姓名 1.下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有（） A.1个B.2个C.3个D.4个 2.如图是一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（） A.B.C.D. 3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（） A.B.C.D. 4.下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（） A.B.C.D. 5.一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面绽开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是（） A.丹B.东C.创D.联 6.如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为. 7.如图是一个几何体的三视图，依据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 8.画图题：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 为美化校内，学校打算在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛 9.已知：ABC为等边三角形，D为AB上随意一点，连结CD. （1）在CD右上方，以CD为一边作等边三角形CDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连结AE，求证：BDAE 10.在中，AB=AC=10，BC=8，用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写做法、证明），并求AD的长 11.如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1) (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图与原图的相像比为2)，画出图形； (2)分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标； (3)假如OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M的坐标 12.如图所示的是由若干个小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图 (1)该几何体共有几层? (2)俯视图a，b，c的位置分别可以放几个小立方体? (3)最少须要多少个小立方体?最多须要多少个小立方体?共有几种摆法? 13.如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积绽开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，求圆柱B的体积. 初三数学尺规作图复习 第27讲尺规作图锁定目标考试 考标要求命题趋势1.能用尺规完成五种基本作图2会写已知、求作，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法3能运用尺规的基本作图方法解决作图的简洁应用问题.中考对本部分内容的考查主要是利用尺规作图解决实际问题的实力，题型主要以设计、探究形式的解答题为主.导学必备学问 学问梳理一、尺规作图1定义只用没有刻度的_和_作图叫做尺规作图2步骤依据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；分析作图的方法和过程；用直尺和圆规进行作图；写出作法步骤，即作法二、五种基本作图1作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作已知角的平分线；4.过一点作已知直线的垂线；5.作已知线段的垂直平分线三、基本作图的应用1利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知始终角边和斜边作直角三角形2与圆有关的尺规作图(1)过不在同始终线上的三点作圆(即三角形的外接圆)(2)作三角形的内切圆自主测试1如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点，则直线CD即为所求依据他的作图方法可知四边形ADBC肯定是()A矩形B菱形C正方形D等腰梯形2用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线相互垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3如图，ABC是直角三角形，ACB90°.(1)试验与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)作ABC的外接圆，圆心为O；以线段AC为一边，在AC的右侧作等边ACD；连接BD，交O于点E，连接AE.(2)综合运用在你所作的图中，若AB4，BC2，则AD与O的位置关系是_线段AE的长为_4A，B两所学校在一条东西走向马路的同旁，以马路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2,2)，点B的坐标是(7,3)(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？假如有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标(2)若在马路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标探究重难方法 考点一、基本作图【例1】按要求用尺规作图(只保留作图痕迹，不必写出作法)(1)在图(1)中作出ABC的平分线；(2)在图(2)中作出DEF的外接圆O.解：如图方法总结依据基本作图的方法步骤，规范作图，留意肯定保留好作图痕迹触类旁通1画ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)已知：求作：考点二、基本作图的实际应用【例2】如图，要在一块形态为直角三角形(C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB，BC都相切请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)分析：圆与AB，BC都相切，圆心到AB，BC的距离相等圆心应是ABC的角平分线与AC的交点解：下图即为所求图形方法总结要作一个圆与角的两边都相切，依据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可解决问题触类旁通2为了推动农村新型合作医疗制度改革，打算在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同始终线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹品鉴经典考题 1.(2022湖南益阳)如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD肯定是()A平行四边形B矩形C菱形D梯形2.(2022河北)如图，点C在AOB的OB边上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中，是()A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧3(2022浙江绍兴)如图，AD为O的直径，作O的内切正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：1.作OD的中垂线，交O于B，C两点2连接AB，ACABC即为所求作的三角形 乙：1.以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交O于B，C两点2连接AB，BC，ACABC即为所求作的三角形对于甲、乙两人的作法，可推断()A甲、乙均正确B甲、乙均错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确4(2022贵州铜仁)某市安排在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必需用铅笔作图)5.(2022山东德州)有马路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图电信部门要修建一座信号放射塔，根据设计要求，放射塔到两个城镇A，B的距离必需相等，到两条马路l1，l2的距离也必需相等，放射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出全部符合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法)研习预料试题 1.如图，锐角ABC中，BCABAC，小靖依下列方法作图：(1)作A的角平分线交BC于D点(2)作AD的中垂线交AC于E点(3)连接DE.依据他画的图形，推断下列关系何者正确？()ADEACBDEABCCDDEDCDBD2如图，以O为圆心，随意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于_3数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画_个4如图，已知AOB，点M，N，求作点P，使点P在AOB的角平分线上，且PMPN.(保留作图痕迹，不写作法)5某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中须要到河流l边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点6如图，在ABC中，A90°.(1)用尺规作图的方法，作出ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形AB1C1(保留作图痕迹)；(2)若AB3，BC5，求tanAB1C1.参考答案【学问梳理】一、1.直尺圆规导学必备学问自主测试1B分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，ACADBDBC，四边形ADBC肯定是菱形故选B.2B由图形作法可知，ADABDCBC，四边形ABCD是菱形，故选B.3解：(1)如图，(2)相切47214解：(1)存在满意条件的点C.作出图形，如图所示(2)作点A关于x轴对称的点A(2，-2)，连接AB，与x轴的交点即为所求的点P.设AB所在直线的解析式为ykxb，把(2，2)和(7,3)代入得7kb3，2kb2，解得k1，b4.yx4，当y0时，x4，交点P为(4,0)探究考点方法触类旁通1.解：已知：线段a，b，角.求作：ABC，使边BCa，ACb，C.画图(保留作图痕迹) 触类旁通2.解：已知A村、B村、C村，求作新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等品鉴经典考题1A由作图知，ADBC，ABCD，四边形ABCD肯定是平行四边形2D依据尺规作一个角等于已知角的方法，即可知是以点E为圆心，DM为半径的弧3A依据甲的思路，作出图形如下：连接OB.BC垂直平分OD，E为OD的中点，且ODBC，OEDE12OD.在RtOBE中，OBOD，OE12OB，OBE30°.又OEB90°，BOE60°.OAOB，OABOBA.又BOE为AOB的外角，OABOBA30°，ABCABOOBE60°.同理C60°，BAC60°，ABCBACC，ABC为等边三角形，故甲的作法正确依据乙的思路，作图如下：连接OB，BD.ODBD，ODOB，ODBDOB，BOD为等边三角形，OBDBOD60°.同理可知COD也为等边三角形，OCDCOD60°，BOCOCDBODCODOCD180°，BOCD.又BOD和COD是等边三角形，四边形BDCO是菱形，OBMDBM30°.又OAOB，且BOD为AOB的外角，BAOABO30°，ABCABOOBM60°，同理ACB60°，BAC60°，ABCACBBAC，ABC为等边三角形，故乙的作法正确故选A.4解：作图如图所示5解：作图如图所示：研习预料试题1B依据题意画出图形可得知12，AEDE，23，13，即DEAB.故选B.2.12334解：如图，连接MN，作线段MN的垂直平分线EF，AOB的角平分线OC，EF与OC相交于点P.则点P即为所求5解：如图所示，点C即为所求6解：(1)作CAB的平分线，在平分线上截取AB1AB，作C1AAB1，在AC1上截取AC1AC，如图所示即是所求(2)AB3，BC5，AC4，AB13，AC14，tanAB1C1AC1AB143. 中考数学二轮专题复习：尺规作图 中考数学专题复习之十三尺规作图 几何作图题同一般画图题不同，它规定只准用直尺和圆规为工具，而且每一步作图都必需有根有据，不能随意画比较困难的作图题，要经过严格的分析，才能找到作图的依据和作法.解作图题一般按下述步骤进行 2几何作图题的一般思路： （1）假设所求的图形已经作出，并且满意题中全部的条件 （2）分析图中哪些是关键点，并探讨确定关键点的方法 （3）运用基本作图法确定关键点，然后完成作图 【范例讲析】： 例1、3.如图，已知在ABC中，A90°，请用圆规和直尺作P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切。 例2、如图，A、B、C三个小区中间有一块三角形的空地，现安排在这块空地上建一个超市，使得它到三个小区的距离相等，请你用尺规作图的方法确定超市所在位置。 【闯关夺冠】 1.如图，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整。 2.已知ABC，求作一点P，使点P到AB、AC的距离相等，且到边AC的两端点距离相等。 已知：ABC，如图 求作：点P使PAPC且点P到AB、AC距离相等。 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页