【精品】中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识（一第4节 等腰三角形与等边三角形课件1精品ppt课件.ppt

中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识（一）第4节 等腰三角形与等边三角形课件1知识梳理知识梳理概念定理概念定理 1.等腰三角形等腰三角形（1）定义：两边相等两边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）性质性质定理：等腰三角形的两个底角相等两个底角相等（简称：等边对等角）.推论：等腰三角形顶角的平分线平分线、底边上的中线中线及底边上的高线高线互相重合（简称：三线合一三线合一）.（3）其他性质等腰直角三角形的两个底角相等且等于相等且等于4545.等腰三角形的底角只能为锐角锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则_.等腰三角形的三角关系：设顶角为A，底角为B，C，则A=_，B=C=_.180-2180-2B B（4）判定定义法：有两条边相等有两条边相等的三角形是等腰三角形.判定定理：有两个角相等有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）.2.等边三角形（1）定义：三边相等三边相等的三角形叫做等边三角形.（2）性质性质定理：等边三角形的三个内角都相等三个内角都相等_，并且每个角都等于6060.等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有所有性质性质，它的每一个内角的角平分线都与其对边的中线和高线重合.（3）判定定义法：三条边都相等三条边都相等的三角形是等边三角形.判定定理1：三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形.判定定理2：有一个角等于6060的等腰等腰三角形是等边三角形.思路点拨：根据等腰三角形的性质推出A=CDA=50，B=DCB，BDE=BED，根据三角形的外角性质求出B=25，由三角形的内角和定理求出BDE，最后根据平角的定义即可求出CDE的度数.答案：D【例【例2 2】（2016内江）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）思路点拨：作出图形（如图1-4-4-2），根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解.考题再现考题再现1.（2016泰安）如图1-4-4-3，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（）A.44B.66C.88D.922.（2015南宁）如图1-4-4-4，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C的度数为（）A.35B.40C.45D.50DA3.（2015泉州）如图1-4-4-5，在等边三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD=_.30304.（2015北京）如图1-4-4-6，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E.求证：CBE=BAD.证明：证明：ABAB=ACAC，ADAD是是BCBC边上的中线，边上的中线，ADADBCBC,CADCAD=BADBAD.又又BEBEACAC,CBECBE+C C=CADCAD+C C=90.=90.CBECBE=BADBAD.考点演练考点演练5.已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是（）A.x12B.x6 C.6x12 D.0 x12C6.如图1-4-4-7，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.（1）求F的度数；（2）若CD=2，求DF的长.解：（解：（1 1）ABCABC是等边三角形，是等边三角形，B B=60.=60.DEDEABAB，EDCEDC=B B=60.=60.EFEFDEDE，DEFDEF=90.=90.F F=90-=90-EDCEDC=30.=30.（2 2）ACBACB=60=60，EDCEDC=60=60，EDCEDC是等边三角形是等边三角形.EDED=DCDC=2.=2.DEFDEF=90=90，F F=30=30，DFDF=2=2DEDE=4.=4.7.如图1-4-4-8，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数.（1 1）证明：）证明：ABAB=ACAC，ABCABC=ACBACB.在在DBEDBE和和ECFECF中中,DBEDBEECFECF.DEDE=EFEF.DEFDEF是等腰三角形是等腰三角形.（2 2）解：）解：DBEDBEECFECF，BDEBDE=CEFCEF,DEBDEB=EFCEFC.A A+B B+C C=180=180，B B=（180-40180-40）=70.=70.BDEBDE+DEBDEB=110.=110.FECFEC+DEBDEB=110.=110.DEFDEF=180-110=70.=180-110=70.考点点拨：考点点拨：本考点的题型不固定，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握等腰三角形、等边三角形的性质和判定定理（相关要点详见“知识梳理”部分）.注意以下要点：等腰三角形和等边三角形属于特殊的三角形，在广东中考中单独出题考查的情况虽然不多，但这两种图形常与其他几何图形，如（特殊的）平行四边形、圆等结合进行综合考查，题目非常灵活，熟练掌握等腰三角形、等边三角形的有关概念和定理并加以灵活运用对解题非常关键，备考时需多加留意.课堂巩固训练课堂巩固训练1.下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（）A.B.C.D.2.（2016安顺）已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对DB3.（2016邵阳）如图1-4-4-9所示，点D是ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A.ACBC B.AC=BCC.AABCD.A=ABC4.如图1-4-4-10，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E.若E=35，则BAC的度数为（）A.40B.45C.60D.70AA5.在平面直角坐标系中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个B6.如图1-4-4-11，ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，DF经过点E，分别与AB，AC相交于点D，F，且DFBC.（1）求证：DEB是等腰三角形；（2）求证：DF-BD=CF.证明：（证明：（1 1）BEBE平分平分ABCABC，ABEABE=CBECBE.DFDFBCBC，DEBDEB=CBECBE.ABEABE=DEBDEB.BDBD=DEDE.DEBDEB是等腰三角形是等腰三角形.（2 2）CECE平分平分ACBACB，ACEACE=BCEBCE.DFDFBCBC，FECFEC=BCEBCE.ACEACE=FECFEC.EFEF=CFCF.BDBD=DEDE，DFDF-BDBD=CFCF.7.（2016菏泽）如图1-4-4-12，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，CAB=CBA=CDE=CED=50.（1）求证：AD=BE；（2）求AEB的度数.（1 1）证明：）证明：CABCAB=CBACBA=CDECDE=CEDCED=50=50，ACBACB=DCEDCE=180-250=80.=180-250=80.ACBACB=ACDACD+DCBDCB，DCEDCE=DCBDCB+BCEBCE，ACDACD=BCEBCE.ACBACB和和DCEDCE均为等腰三角形，均为等腰三角形，ACAC=BCBC，DCDC=ECEC.在在ACDACD和和BCEBCE中，中，ACDACDBCEBCE（SASSAS）.ADAD=BEBE.（2 2）解：）解：ACDACDBCEBCE，ADCADC=BECBEC.点点A A，D D，E E在同一直线上，且在同一直线上，且CDECDE=50=50，ADCADC=180-=180-CDECDE=130.=130.BECBEC=130.=130.BECBEC=CEDCED+AEBAEB，且，且CEDCED=50=50，AEBAEB=BECBEC-CEDCED=130-50=80.=130-50=80.8.已知：如图1-4-4-13，ABC，CDE都是等边三角形，AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，BE的中点.（1）求证：AD=BE；（2）求DOE的度数；（3）求证：MNC是等边三角形.解：（解：（1 1）ABCABC，CDECDE都是等边三角形，都是等边三角形，ACAC=BCBC，CDCD=CECE，ACBACB=DCEDCE=60.=60.ACBACB+BCDBCD=DCEDCE+BCDBCD.ACDACD=BCEBCE.在在ACDACD和和BCEBCE中，中，ACDBCEACDBCE（SASSAS）.AD=BE.AD=BE.（2 2）解：）解：ACDACDBCEBCE，ADCADC=BECBEC.DCEDCE是等边三角形，是等边三角形，CEDCED=CDECDE=60.=60.ADEADE+BEDBED=ADCADC+CDECDE+BEDBED=ADCADC+60+60+BEDBED=CEDCED+60=60+60=120.+60=60+60=120.DOEDOE=180-=180-（ADEADE+BEDBED）=60.=60.（3 3）证明：）证明：ACDACDBCEBCE，CADCAD=CBECBE，ADAD=BEBE，ACAC=BCBC.又又点点M M，N N分别是线段分别是线段ADAD，BEBE的中点，的中点，在在ACMACM和和BCNBCN中，中，ACAC=BCBC,ACMACMBCNBCN.CMCM=CNCN，ACMACM=BCNBCN.又又ACBACB=60=60，ACMACM+MCBMCB=60.=60.BCNBCN+MCBMCB=60.=60.MCNMCN=60.=60.MNCMNC是等边三角形是等边三角形.