等差数列中1.doc

渠县清溪中学 等差数列中1【内容摘要】本文对等差数列的一个重要性质作出推广，并用所得结论解决一类等差数列的“和问题”，从中可以看出，本文给出的结论是等差数列众多性质的浓缩，因而有一定的实用价值。【关键词】：等差数列，伴随函数，和公差为的等差数列的通项公式为，若函数，则有本文称函数为等差数列的伴随函数，这样便有下面定理定理若为等差数列的伴随函数，且为自然数，则证因为等差数列的伴随函数，又，故定理得证推论若为等差数列的伴随函数，为前项和，则证由定理得： 利用定理及推论可巧妙解答等差数列中有关和的问题例在等差数列中，若，则 （）(A)45(B)75(C)180(D)300解：若为等差数列的伴随函数，由定理得： ，进而有 则 ，故选(C)例2设等差数列的前项和为，若，求解：设为等差数列的伴随函数，由推论得：，；，；，由于为一次函数，故，解得，从而例3.若两个等差数列和的前项和分别为与，且满足，求解：设等差数列与的伴随函数分别为与，由推论知，即从而，即例4设等差数列的前项中奇数项之和为，偶数项之和为，求证：(1) 为偶数时，为公差），；(2) 为奇数时，解：设为等差数列的伴随函数，由定理知，(1) 为偶数时有：；，所以，(2) 为奇数时有：，所以，以上数例表明，本文给出的定理是对等差数列众多性质的浓缩，因而有一定的实用价值 3