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初二数学乘法公式复习导学案初二数学完全平方公式导学案 14.2.2完全平方公式（一）导学案备课时间201（3）年（9）月（17）日星期（二）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.驾驭完全平方公式的推导及其应用2.理解完全平方公式的几何说明3.经验探究完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理实力4.重视学生对算理的理解，有意识地培育学生的思维条理性和表达实力5.在敏捷应用公式的过程中激发学生学习数学的爱好，培育创新实力和探究精神学习重点完全平方公式的推导过程、结构特征、敏捷应用学习难点理解完全平方公式的结构特征，敏捷应用公式进行计算学具运用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思索（课前20分钟）1、阅读课本P109110页，思索下列问题：（1）完全平方公式的推导过程和结构特征是什么？（2）完全平方公式的内容是什么？（3）课本P110页例3、例4你能独立解答吗？（4）课本P110页思索你能独立解答吗？2、独立思索后我还有以下怀疑： 14.2.2完全平方公式（一）导学案学习活动设计意图二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探究新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】平方差公式的内容是什么？【2】计算下列各式，你能发觉什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_；（2）（m+2）2=_；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_；（4）（m-2）2=_；（5）（a+b）2=_；（6）（a-b）2=_解：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m2+2×2=m2+4m+4 14.2.2完全平方公式（一）导学案学习活动设计意图（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2+p（-1）+（-1）p+（-1）×（-1）=p2-2p+1（4）（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2+m（-2）+（-2）m+（-2）×（-2）=m2-4m+4（5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【3】推广：计算（a+b）2=_（a-b）2=_【4】几何分析：你能依据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ 14.2.2完全平方公式（一）导学案学习活动设计意图（1）先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2于是就可以得出：（a+b）2=a2+ab+b2这正好符合完全平方公式那么，我们可以用完全相同的方法来探讨图（2）的几何意义了（2）如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是ab；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2这也正好符合完全平方公式四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、学问点的归纳总结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b214.2.2完全平方公式（一）导学案学习活动设计意图两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2（2）（y-）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）2解：（1）（4m+n）2=（4m）2+24mn+n2=16m2+8mn+n2（2）方法一：（y-）2=y2-2y+（）2=y2-y+方法二：（y-）2=y+（-）2=y2+2y（-）+（-）2=y2-y+（3）（-a-b）2=（-a）2-2（-a）b+b2=a22+2ab+b2（4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2从（3）、（4）的计算可以发觉：（a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2例2运用完全平方公式计算：（1）1022（2）99214.2.2完全平方公式（一）导学案学习活动设计意图分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；其次步精确代入公式；第三步化简解：（1）1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404（2）992=（100-1）2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801请同学们总结完全平方公式的结构特征生公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍【练习】课本P110练习（写在书上）五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思索14.2.2完全平方公式（二）工具单2、课本P112页习题14.2第2、4题（写在作业本上）七、课后反思：1、学习目标完成状况反思：14.2.2完全平方公式（一）导学案学习活动设计意图 2、驾驭重点突破难点状况反思： 3、错题记录及缘由分析： 自我评价课上1、本节课我对自己最满足的一件事是： 2、本节课我对自己最不满足的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（）未刚好完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）1、2、3、）2=4、5、6、7、在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？14.2.2完全平方公式（二）导学案备课时间201（3）年（9）月（17）日星期（二）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.相识添括号法则2.利用添括号法则敏捷应用完全平方公式3.利用去括号法则得到添括号法则，培育学生的逆向思维实力4.进一步熟识乘法公式，体会公式中字母的含义5.激励学生算法多样化，培育学生多方位思索问题的习惯，提高学生的合作沟通意识和创新精神学习重点理解添括号法则，进一步熟识乘法公式的合理利用学习难点在多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的学具运用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思索（课前20分钟）1、阅读课本P111页，思索下列问题：（1）如何理解添括号法则？（2）课本P111页例5你能独立解答吗？2、独立思索后我还有以下怀疑： 二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：同伴互助答疑解惑14.2.2完全平方公式（二）导学案学习活动设计意图丙：丁：三、合作学习探究新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】平方差公式的内容是什么？【2】完全平方公式的内容是什么？【3】去括号法则：去括号时，假如括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变更符合；假如括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都变更符合【4】请同学们完成下列运算并回忆去括号法则（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11（2）4-（5+2）=4-5-2=-3或：4-（5+2）=4-7=-3（3）a+（b+c）=a+b+c（4）a-（b-c）=a-b+c【5】在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）【6】推断下列运算是否正确（1）2a-b-=2a-（b-）（）14.2.2完全平方公式（二）导学案学习活动设计意图（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）（）【7】总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、学问点的归纳总结：添括号法则是：添括号时，假如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；假如括号前面是负号，括到括号里的各项都变更符号也是：遇“加”不变，遇“减”都变2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例：】运用乘法公式计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）【练习1】课本P111页练习（写在书上）【练习2】课本P112页习题14.2第5、6、7、8、9题（写在书上）14.2.2完全平方公式（二）导学案学习活动设计意图五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思索14.3.1提公因式法工具单2、课本P112页习题14.2第3题（写在作业本上）七、课后反思：1、学习目标完成状况反思： 2、驾驭重点突破难点状况反思：3、错题记录及缘由分析： 自我评价课上1、本节课我对自己最满足的一件事是： 2、本节课我对自己最不满足的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（）未刚好完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）1、计算：2、计算：、 初二数学14.2.2完全平方公式(2)导学案 八年级数学科期导学案班级：学习小组：学生姓名：课题14.2.2完全平方公式（2）课型新授任课老师周次第12周年级八年级班级章节14.2.2课时第4课时时间学习目标学问与技能1、驾驭添括号法则的推导，会综合运用添括号法则、平方差公式、完全平方公式解决问题；2、经验添括号法则的探究，学习逆向思维；经验合作沟通，学习依据数学式子的结构特点，适当恒等变形和敏捷运用公式；3、感悟学问间的相互联系，体会学问的敏捷运用，从中获得胜利的体验。过程与方法情感看法与价值观学习重点添括号法则的推导，学问的综合运用学习难点添括号在详细问题中的敏捷应用学法指导自主探究合作沟通课 前导案自学一、复习提问：1.填空：(1)平方差公式(a+b)(a-b)=；(2)完全平方公式(a+b)2=，(a-b)2=.（3）去括号法则：。二、探究新知1、去括号：(1)(a+b)-c=(a+b)-c(2)-(a-b)+c=-(a-b)+c(3)a+(b-c)=a+(b-c)(4)a-(b+c)=a-(b+c)2、通过视察-四个等式我们发觉等式的左边括号，等式的右边括号，也就是添了括号，那么你能类比去括号法则总结出添括号法则吗？添括号法则：中班 级 展 示1、你能用符号语言表达添括号的法则吗？试试看？添括号与去括号有何关系？ 2、填空：(1)a+b+c=()+c；(2)a-b+c=()+c；(3)-a+b-c=-()-c；(4)-a-b+c=-()+c；(5)a+b-c=a+()；(6)a-b+c=a-()；(7)a-b-c=a-()；(8)a+b+c=a-().思索：你能用什么方法检验你的添括号运算是否正确？ 3、用乘法公式计算新(1)(a-b-c)2(2)（a+2b-3c）(a-2b+3c) （3）（4）（xy）2（y+2x）（y2x）疑探究提出自己的疑问，运用集体才智，共同解决 测评反馈 主观题 1、推断下列运算是否正确,若有错，请改正。（1）（2）（3）（4）2、假如是一个完全平方公式，则的值是多少？ 3、计算(1)(2x+y+z)(2x-y-z)（2）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)4、一个正方形的一边增加3cm，与其相邻的一边削减3cm，所得到的长方形的面积与这个正方形的每条边削减1cm所得到的正方形的面积相等，求得到的长方形的长和宽？ 实力提高1、想一想，下列式子你能运用乘法公式计算吗？试试看？ 2、已知，求和的值 课后课后反思阅历和教训 初二数学14.1.4整式的乘法(一)导学案 14.1.4整式的乘法（一）导学案备课时间201（3）年（9）月（12）日星期（四）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1、理解单项式乘以单项式的法则，能利用法则进行计算。2、经验探究单项式与单项式相乘的法则的过程逐步形成独立思索、主动探究的习惯。3、培育思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与实力学习重点理解单项式与单项式相乘的法则学习难点单项式与单项式相乘的法则的应用学具运用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思索（课前20分钟）1、阅读课本P9899页，思索下列问题：（1）单项式与单项式相乘的法则是什么？（2）课本P94页例4你能独立解答吗？2、独立思索后我还有以下怀疑： 二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑14.1.4整式的乘法（一）导学案学习活动设计意图三、合作学习探究新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】回忆幂的运算性质：（1）aman=am+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加（2）(am)n=amn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘（3）(ab)n=anbn(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘【2】乘法的运算律有哪些？【3】什么是单项式？【4】问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照耀到地球上须要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?解：地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢?学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×10714.1.4整式的乘法（一）导学案学习活动设计意图在此处再问学生更加规范的书写是什么?应当是地球与太阳的距离约为1.5×lO8千米【5】将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，你会算吗?解：ac5bc2=(ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、学问点的归纳总结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例：】计算：（-5a2b）（-3a）（2x）3（-5xy2）【练习】课本P99页练习（写在书上）【练习】课本P104习题14.1第1题（写在书上）五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思索14.1.4整式的乘法（二）工具单2、课本P104习题14.1第2、3题（写在作业本上）14.1.4整式的乘法（一）导学案学习活动设计意图七、课后反思：1、学习目标完成状况反思： 2、驾驭重点突破难点状况反思： 3、错题记录及缘由分析： 自我评价课上1、本节课我对自己最满足的一件事是： 2、本节课我对自己最不满足的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（）未刚好完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）（1）=（2）=（3）(-10xy3)(2xy4z)=（4）(-2xy2)(-3x2y3)(xy)=解：（5）3(x-y)2(y-x)3(x-y)4=14.1.4整式的乘法（二）导学案备课时间201（3）年（9）月（12）日星期（四）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1、理解单项式乘以多项式的法则，能利用法则进行计算。2、经验探究单项式与多项式相乘的法则的过程逐步形成独立思索、主动探究的习惯。3、培育思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与实力学习重点理解单项式与多项式相乘的法则学习难点单项式与多项式相乘的法则的应用 学具运用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思索（课前20分钟）1、阅读课本P99100页，思索下列问题：（1）单项式与多项式相乘的法则是什么？（2）你能独立解答课本P100页例5吗？2、独立思索后我还有以下怀疑： 二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑14.1.4整式的乘法（二）导学案学习活动设计意图三、合作学习探究新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】学问回顾：单项式乘以单项式的运算法则是什么？【2】问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？（1）得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：_（2）另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和即总收入为：_所以：m(a+b+c)=ma+mb+mc四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、学问点的归纳总结：单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例：】14.1.4整式的乘法（二）导学案学习活动设计意图解：（1）2a2(3a2-5b) （2） （3）(-4x2)(3x+1); 【练习1】课本P100页练习【练习2】课本P104页习题14.1第4、7、9、10题五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思索14.1.4整式的乘法（三）工具单2、练习篇（独立作业）七、课后反思：1、学习目标完成状况反思： 2、驾驭重点突破难点状况反思： 14.1.4整式的乘法（二）导学案学习活动设计意图3、错题记录及缘由分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满足的一件事是： 2、本节课我对自己最不满足的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（）未刚好完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）1、单项式与多项式相乘，就是用项式去乘项式的每一项，再把所得的积2、2x2(x-)=3、(4a-b2)(-2b)=4、(-4x2)(3x+1)=5、3a(5a-2b)= 五、独立作业（约15分钟）1、(-5a2b)(-3a)=2、(2x)3(-5xy2)=3、3x25x3=4、4y(-2xy2)=5、(3x2y)3(-4x)=6、（-2a）3(-3a)2=7、a3a4a+(a2)4+(-2a4)2=8、4x2y(-xy2)3=9、计算： 10、计算： 11、计算： 12、化简、求值：5ab23ab(4ab2+ab)5ab2，其中a=，b=。 13、已知：求的值 14、x2(x-1)-x(x2+x-1),其中x= 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页
