高一数学必修二知识点总结：空间两直线的位置关系.docx
高一数学必修二知识点总结：空间两直线的位置关系高一数学下册空间点直线平面之间的位置关系学问点人教版 高一数学下册空间点直线平面之间的位置关系学问点人教版 1.平面 (1)平面概念的理解 直观的理解：桌面、黑板面、安静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分。 抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄。 (2)平面的表示法 图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时依据实际须要，也用其他的平面图形来表示平面。 字母表示：常用等希腊字母表示平面。 (3)涉及本部分内容的符号表示有： 点A在直线l内，记作； 点A不在直线l内，记作； 点A在平面内，记作； 点A不在平面内，记作； 直线l在平面内，记作； 直线l不在平面内，记作； 留意：符号的运用与集合中这四个符号的运用的区分与联系。 (4)平面的基本性质 公理1：假如一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的全部点都在这个平面内。 符号表示为： 留意：假如直线上全部的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得。 留意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面。 公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 留意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线若平面、平面相交于直线l，记作。 公理的推论： 推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。 2空间直线 (1)空间两条直线的位置关系 相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为; 平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a/b; 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 (2)平行直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线。 定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 (3)两条异面直线所成的角 留意：两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°。 两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”干脆得出。 由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法： (i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点。 (ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采纳平移的方法来实现。 (iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要留意两条异面直线所成的角的范围。 3空间直线与平面 直线与平面位置关系有且只有三种： (1)直线在平面内：有多数个公共点； (2)直线与平面相交：有且只有一个公共点； (3)直线与平面平行：没有公共点。 4平面与平面 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种： (1)两个平面平行：没有公共点； (2)两个平面相交：有一条公共直线。 练习题： 1在下列命题中，不是公理的是() A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在此平面内 D假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 解析：B、C、D都是公理，只有A不是 答案：A 2设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是() Pa，Pa abP，b ab，a，Pb，Pb b，P，PPb A B CD 解析：当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错； ab，Pb，Pa， 由直线a与点P确定唯一平面， 又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确； 两个平面的公共点必在其交线上，故正确 答案：D 人教版高一数学下册直线圆的位置关系学问点复习 人教版高一数学下册直线圆的位置关系学问点复习 由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系： （1）相交：直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交这时直线叫做圆的割线 （2）相切：直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点 （3）相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离 直线与圆的位置关系的数量特征 1、迁移：点与圆的位置关系 （1）点P在O内dr 2、归纳概括： 假如O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么 (1)直线l和O相交dr 练习题： 1直线L上的一点到圆心的距离等于O的半径，则L与O的位置关系是（） A相离 B相切 C相交 D相切或相交 2圆的最大的弦长为12cm，假如直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（） Ad6cm B6cmd12cm Cd6cm Dd12cm 3P是O外一点，PA、PB切O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设APB=，AQB=，则与的关系是（） A= B+=90° C+2=180° D2+=180° 4在O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（） Ax2+12x+28=0 Bx212x+28=0 Cx211x+12=0 Dx2+11x+12=0 2022高一数学学问点总结：两个平面的位置关系 2022高一数学学问点总结：两个平面的位置关系 高一数学学问点：两个平面的位置关系学问点两个平面的位置关系： (1)两个平面相互平行的定义：空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系：两个平面平行-没有公共点;两个平面相交-有一条公共直线。a、平行两个平面平行的判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交 二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。(2)二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 (3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。(5)二面角的平面角：以二面角的棱上随意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp.两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，假如所成的角是直二面角，就说这两个平面相互垂直。记为perp;两平面垂直的判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直两个平面垂直的性质定理：假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。Attention：二面角求法：干脆法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(留意求出的角与所须要求的角之间的等补关系) 高一数学下册直线、圆的位置关系学问点整理 高一数学下册直线、圆的位置关系学问点整理 直线和圆的位置关系 1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式来探讨位置关系. 0,直线和圆相交.=0,直线和圆相切.0,直线和圆相离. 方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较. dR,直线和圆相离. 2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种状况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种状况. 3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题. 切线的性质 圆心到切线的距离等于圆的半径;过切点的半径垂直于切线;经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满意(1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于切线三特性质中的两个时,第三特性质也满意. 切线的判定定理 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线长定理 从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页
