余弦定理及三角形面积公式.ppt
第三章第三章 三角函数三角函数 、解三角形、解三角形第七节 正弦定理和余弦定理高考动向：高考动向：1.掌握正、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三掌握正、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三 角形度量问题；角形度量问题；2.能够运用正，余弦定理等知识和方法解决一些简单能够运用正，余弦定理等知识和方法解决一些简单 的实际问题的实际问题.高考高考链接链接：1.选择，填空题：选择，填空题：(2016,4,国国I),(2016,15,国国II),(2016,9,国国III),(2014,16,国国I)(2013,4,国国II),(2011,11,国国),(2010,16,国国)2.解答题：解答题：(2015,17,国国I),(2015,17,国国II),(2014,17,国国II),(2012,17,国国)教学目标教学目标：1.理解，掌握正，余弦定理及三角形面积公式；理解，掌握正，余弦定理及三角形面积公式；2.运用正，余弦定理及三角形面积公式解决：运用正，余弦定理及三角形面积公式解决：(1)简单的三角形边，角及面积问题；简单的三角形边，角及面积问题；(2)三角形的综合性问题。三角形的综合性问题。一、知识回顾一、知识回顾：1.正弦定理：正弦定理：(R为三角形的外接圆半径为三角形的外接圆半径)变形变形：(1)(2)2.余弦余弦定理：定理：变形变形：一、知识回顾一、知识回顾：3.三角形的面积公式：三角形的面积公式：相关结论：相关结论：(1)(2)(3)任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；(4)二、典例精讲二、典例精讲：1.正弦定理应用 例1.(2015 安徽)在 中，则 解：由正弦定理，已知两角一边，求其他边，角变式训练：(1).在 中，则(2).在锐角 中，若 则 由正弦定理，由正弦定理，得 1.正弦定理应用 规律方法：(1).已知两角及一边，求其他的边，角；(AAS)(2).已知两边及一边所对角，求其他边，角；(SSA)(3).已知边角关系式，利用边角互化，求解边，角.二、典例精讲二、典例精讲：2.余弦定理应用 例2.(2016 全国I)的内角 的对边分别为 若 且 则 解：由余弦定理，即方程思想巩固训练：(1).(2015 广东)设 的内角 的对边分别为 若 且 则(2).(2013 全国I)已知锐角 的内角 的对边分别为 且 则2.余弦定理应用 规律方法：(1).直接法：a.已知两边及夹角，求第三边；(SAS)b.已知三边，求角.(SSS)(2).间接法：已知两边及一边所对角，利用方程思想求解 第三边.二、典例精讲二、典例精讲：3.三角形的面积公式应用 例3.(2011 全国)中，则 的面积为_.解：由余弦定理，即二、典例精讲二、典例精讲：4.综合应用 例4.(2012 全国I)已知 分别为 三个内角 的对边，且 (1)求 (2)若 的面积为 求 解：(1)由正弦定理，得二、典例精讲二、典例精讲：4.综合应用 例4.(2012 全国I)已知 分别为 三个内角 的对边，且 (1)求 (2)若 的面积为 求 解：(2)由余弦定理，即 由，得 能力提升：(1).(2015 福建)设锐角 的面积为 且 则 (2).在 中，角 的对边分别为 ，且满足 (i)求角 的大小；(ii)若 试判断 的形状,并说明理由.能力提升：(1).(2015 福建)设锐角 的面积为 且 则解：由面积公式 则 由余弦定理，能力提升：(2).在 中，角 的对边分别为 ，且满足 (i)求角 的大小；(ii)若 试判断 的形状,并说明理由.解：(i)由正弦定理,得 能力提升：(2).在 中，角 的对边分别为 ，且满足 (i)求角 的大小；(ii)若 试判断 的形状,并说明理由.(i)法二：由余弦定理,得 能力提升：(2).在 中，角 的对边分别为 ，且满足 (i)求角 的大小；(ii)若 试判断 的形状,并说明理由.解：(ii)由面积公式 又 由余弦定理 由 为等边三角形.1.利用正(余)弦定理进行边角转化，得到边(或)角的关系式.2.对于面积公式 一般是已知哪一个角，就使用哪一个公式.2.与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行 边和角的转化.规律方法：三、课堂总结三、课堂总结：1.理解，掌握正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式；2.掌握，并能运用正弦定理和余弦定理的几种不同的应用方法；3.加强正弦定理、余弦定理和面积公式之间的联系，能够进行 简单的综合运用.四、作业布置四、作业布置：1.(2016,全国II)的内角 的对边分别为 ，若 则 2.(2013 全国II)的内角 的对边分别为 ，已知 则 的面积为()四、作业布置四、作业布置：3.(2015,全国I)已知 分别为 中内角 的对边，(1)若 求 (2)设 且 求 的面积.4.已知 分别是 的内角 所对的边，且 (1)若 的面积等于 ,求 (2)若 求求 的值的值.谢谢指导！
