南通市2014届高三第一次调研测试4.doc
南通市2014届高三第一次调研测试数学讲评建议第1题 考查集合的运算，补集的概念.第2题 考查古典概率的计算. 法一：枚举法两参社团的总体情况是：(1,1)， (1,2)， (1,3) ，(1,4) ， (1,5)， (1,6) ， (1,7) ，(1,8) ，(2,1) ，(2,2) ，(2,3) ， (2,4) ， (2,5) ， (2,6) ， (2,7) ， (2,8) ，(3,1) ，(3,2) ，(3,3) ， (3,4) ， (3,5) ， (3,6) ， (3,7) ， (3,8)，(4,1) ，(4,2) ，(4,3) ， (4,4) ， (4,5) ， (4,6) ， (4,7) ， (4,8)，(5,1) ，(5,2) ，(5,3) ， (5,4) ， (5,5) ， (5,6) ， (5,7) ， (5,8)，(6,1) ，(6,2) ，(6,3) ， (6,4) ， (6,5) ， (6,6) ， (6,7) ， (6,8)，(7,1) ，(7,2) ，(7,3) ， (7,4) ， (7,5) ， (7,6) ， (7,7) ， (7,8)，(8,1) ，(8,2) ，(8,3) ， (8,4) ， (8,5) ， (8,6) ， (8,7) ， (8,8)由此可得：两人参加同一个社团的概率是：法二：两人各参加社团的各种情况有：8×864，参加同一组的情况有C注：枚举法是解古典概率一种重要的方法，评讲时应重视第3题 考查复数的运算，模的概念解：第4题 考查统计中系统抽样的概念. 解：由题设可得，所抽到样本的号是28+16k，kZ，28+16k79，得k，所以k3故最大号码是：28+16×376第5题 考查算法的概念，算法主要考查流程图与伪代码，复习时要求能看懂流程图与伪代码就行，不宜过难过深.解：a1×2×4×648.第6题 考查对数函数的性质，定义域，不等式等知识解：由题意可知a>1时， 易得(4，+)第7题 考查函数的奇偶性，函数的切线及简单高次不等式的解法法一：因为f(x)是奇函数，所以a=0，f(x)x3+bx设f(x)在点(x0，y0)处的切线为：，得，解之得b3第8题 考查直线与平面垂直的判定，充要条件第9题 本题考查直线与圆的方程，运算能力 解：A(1,1)，H(1,0)，所直线HB的方程是：y=x1， 联立，解之得：(，)，因为x0，B(，) kAB所以AB方程是：y1(x1)， 整理得：x+y10 第10题 考查向量的数量积，向量的坐标运算 解法一：以BC为x轴，D点为原点建立平面直角坐标系，则B(10,0)，C(10,0)，A(8cos，8sin)所以，(108 cos，8sin)·(108 cos，8sin)64 cos2100+64 sin2=6410036解法二：以BC为x轴，D点为原点建立平面直角坐标系，则B(10,0)，C(10,0)，A(xA，yA)由AD8，则xA2+yA264又(10xA，yA )·(10xA，yA)xA2 100+ yA2=6410036解法三：因为+，+，所以(+)(+)()(+)22=6410036解法四：由+2，得：，+(下同三)第11题 考查等差、等比数列的性质及运算能力. 解：144y2=225xz，y=，Þ16·4x2z2=15xz(x+z)2由xz0，得=，Þ+=第12题 考查三角函数的图象与性质，极值点的概念 解：所有极值点之和为：(+)+(+)+(+)+(+) 第13题 考查二次不等式的解法，分类讨论，数形结合等方法 解：显然x>0，若x0，则mx10，而当m充分大时，3m 2( x + 1)m10，与题设矛盾而当x0时，要使(mx1)3m 2( x + 1)m10，对mR+恒成立则关于m的方程，mx10，与3m 2( x + 1)m1=0在(0，+)内有相同的根所以 3×()2( x + 1)×10，解之得：x=1， x=(舍去)第14题 考查基本不等式，二次函数的最值，放缩法. 法一：因为()2，所以a+b，所以， a+b+c+c()2 而当ab，c时，a+b+c所以(a+b+c)min 法二：令arcos，brsin(0r)，则a+b+crcos+ rsin+ crsin()+ ccrc()2第15题 考查向量的数量积，三角函数的恒等变形，两角和与差的三角函数，正弦定理，余弦定理考查学生代数恒等变形能力，基本计算能力本题第2小题还可以这样解： 解法一：由条件得：bccosA=9， accosB=16，.÷得：，由合分比定理得： 即 所以 解法二： 评注：高考中常以三角函数及向量为载体，考查学生的基本运算能力及应用数学知识的能力，属中档题这也是我们学生主要得分的部分，复习时要注意对高考中常见的三角函数及向量的问题进行归纳总结，弄清各个问题的来龙去脉，注意一些问题中恒等变形的技巧，一题多解，从不同角度分析问题及三角公式的灵活应用第16题 考查线、面的平行与垂直评讲时可作适当的变形，拓展，加深 评讲本题时，主要讲清立体几何证明中的几个逻辑段如本例第一小题二个逻辑段，第一段是由平行公理Þ DCEF是平行四边形，第二段：由线面平行判定定理Þ线面平行第二小题中有三个逻辑段每个逻辑段要叙述清楚。第17题 本题是实际应用题，考查学生审题，应用知识解题的能力 对于实际应用性问题，关键在于建模实际应用性问题的命题范围较广，涉及的数学知识较多平时复习老师重点放在解实际应用问题的方法归纳总结及有关知识的系统梳理第18题 考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，解析几何中的最值问题，求轨迹等知识，考查学生的运算能力及综合解决问题的能力 （2）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为ykx(k0)，A(xA，yA)解方程组 得， 所以 设M(x，y)，由题意知MO2OA，所以MO24OA2，即，因为l是AB的垂直平分线，所以直线l的方程为yx，即，于是 而，所以，故 综上所述，M的轨迹方程为 当k存在且k0时，由 解得，所以 由（1）知，从而本题第(3)小题，可设A(r1cos，r1sin)，M(r2cos(+)，r2sin(+)，则 +(下略)第19题 考查等差数列与等比数列的概念与性质，数列的求和第(3)小题事实上裂项求和法，这样的题常对数列的通项拆成另一个数列的相邻两项之差(或具有一定性质的两项之差，一般 形式是an=bnbn-1，则 an=(bnbn-1)bnb1 事实上对于p>0，第20题导数与函数，利用导数研究函数的性质考查学生综合利用数学知识的能力4 数学试卷 第 页（共4页）
