47直线与圆锥曲线.doc

如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习47直线与圆锥曲线【考点解读】直线与圆锥曲线：B【复习目标】1掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；2会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题 3能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的统一定义求焦点弦长； 4体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法能运用方程的思想解决有关中点，弦长，垂直，对称，范围等问题。活动一：基础知识1圆锥曲线大的共同性质 圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线（F不在上）的距离之比是一个常数，常数叫做圆锥曲线的 ，定点F是圆锥曲线的 ，定直线是圆锥曲线的 。当时，圆锥曲线是 ；当时，圆锥曲线是 ；当时，圆锥曲线是 。2直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法：直线：和曲线的公共点坐标是方程组的解， 和的公共点的个数等于方程组不同解的个数这样就将和的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便3弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法解决4弦长公式5焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点 的准线的距离，是离心率）思考：什么情况下，直线与圆锥曲线相交但只有一个交点？活动二：基础练习1设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是 。2直线过点（3，0），且与双曲线只有一个公共点，则直线的条数是 。3抛物线的弦AB垂直于x轴，若，则焦点到AB的距离为 。4已知点（4，2）是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程为 。5若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 。6已知为双曲线的焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，求双曲线的渐近线方程。活动三：典型例题例1 已知双曲线，直线，讨论直线与双曲线的公共点的个数。例2 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于A,B两点，坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。例3 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（1）求过点O,F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。活动四：自主检测1曲线关于直线对称的曲线方程是 。2若是过椭圆的一个焦点且与长轴不重合的一条直线，则此椭圆与垂直且被平分的弦有 条。3设抛物线的一条弦AB以为中点，则该弦所在直线的斜率为 。4已知椭圆与双曲线是正数）有共同的焦点,P是椭圆和双曲线的一个交点，则 。5椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率为，则的值为 。6设F是抛物线G:的焦点，（1）过点P(0,-4)作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A,B为抛物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值。活动五：课后反思（1）本节课我回顾了那些知识： （2）本节课我重新认识了哪些道理： （3）还有哪些问题需要继续探究： 第 4 页 共 4 页