[工程流体力学(水力学)]禹华谦1-5章习题解答..doc

第一章 绪论1-120的水3，当温度升至80时，其体积增加多少？解 温度变化前后质量守恒，即 又20时，水的密度 80时，水的密度 则增加的体积为1-2当空气温度从0增加至20时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少（百分数）？解 此时动力粘度增加了3.5%1-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为，式中、分别为水的密度和动力粘度，为水深。试求时渠底（y=0）处的切应力。解 当=0.5m，y=0时1-4一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角0 （见图示），求油的粘度。解 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑1-5已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律，定性绘出切应力沿y方向的分布图。解第二章 流体静力学2-1一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。解 2-2密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下。求液面的绝对压强和相对压强。解 2-3多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。解 2-4 水管A、B两点高差h1=，U形压差计中水银液面高差h2=。试求A、B两点的压强差。（m2）解 2-5水车的水箱长3m,高，盛水深，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？解 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： 当时，此时水不溢出 2-6矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。解 作用在闸门上的总压力：作用点位置：2-7图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。解 左侧水作用于闸门的压力： 右侧水作用于闸门的压力：2-8一扇形闸门如图所示，宽度b=m，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向解 水平分力： 压力体体积： 铅垂分力：合力：方向：2-9如图所示容器，上层为空气，中层为的石油，下层为 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为时压力表的读数。 解 设甘油密度为，石油密度为，做等压面1-1，则有2-10某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= ，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。 解 当时，闸门自动开启 将代入上述不等式 得 2-11有一盛水的开口容器以的加速度/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。解 由液体平衡微分方程，在液面上为大气压，2-12如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度max。解 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程： 液体不溢出，要求，以分别代入等压面方程得： 2-13如图，上部油深h11.0m，下部水深h22.0m，油的重度3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。解 合力作用点：2-14平面闸门AB倾斜放置，已知45°，门宽b1m，水深H13m，H22m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。解 闸门左侧水压力：作用点：闸门右侧水压力：作用点： 总压力大小：对B点取矩：2-15如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。解 液体作等加速度旋转时，压强分布为 积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当时，（大气压），于是， 在顶盖下表面，此时压强为 顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即 积分上式，得 ，2-16已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。 解 水平方向压强分布图和压力体如图所示：2-17图示一矩形闸门，已知及，求证>时，闸门可自动打开。证明 形心坐标 则压力中心的坐标为当，闸门自动打开，即第三章 流体动力学基础3-1检验不可压缩流体运动是否存在？解（1）不可压缩流体连续方程 （2）方程左面项； （2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。 3-2某速度场可表示为，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ 解 （1） 写成矢量即 （2）二维流动，由，积分得流线： 即 （3），代入得流线中常数流线方程： ，该流线为二次曲线 （4）不可压缩流体连续方程：已知：，故方程满足。 3-3已知流速场，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？解 代入（1，1，2）同理：因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3），属于恒定流动（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。3-4以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？解 由题意；······；式中Sn为括号中的等比级数的n项和。 由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是3-5在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：对称分布，式中管道半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=/s，试求总流量Q与断面平均流速v。解 总流量： 断面平均流速：3-6利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速vumax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？（/s）解 3-7图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差z=。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。解 假定流动方向为AB，则根据伯努利方程其中，取 故假定正确。3-8有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45º，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。解 假定流动方向为12，则根据伯努利方程其中，取 故假定不正确，流动方向为21。由 得 3-9试证明变截面管道中的连续性微分方程为，这里s为沿程坐标。证明 取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差ms为 因密度变化引起质量差为 由于 3-10为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度=850kg/m3，流量计流量系数=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？解 根据文丘里流量计公式得3-11离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度为/m3。解 3-12已知图示水平管路中的流量qV=/s，直径d1=50mm，d2=25mm，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。解 3-13水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；）解 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：y方向的动量方程：不计重力影响的伯努利方程：控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v23-14如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=/s，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。 解 v0=v1=v2x方向的动量方程：y方向的动量方程：3-15图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。解 由连续性方程：伯努利方程：动量方程：3-16在水平放置的输水管道中，有一个转角的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径，下游管道直径，流量m3/s，压强，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。解 （1）用连续性方程计算和m/s； m/s（2）用能量方程式计算m；m kN/m2（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力的分力为，列出两个坐标方向的动量方程式，得 将本题中的数据代入：kN=7.95 kN33.23kN 水流对弯管的作用力大小与相等，方向与F相反。3-17带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。解 由连续性方程：动量方程： 按静压强分布计算3-18如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。解 由连续性方程：由伯努利方程：由动量方程： 4-2 用式（4-3）证明压强差p、管径d、重力加速度g三个物理量是互相独立的。解： = = = 将 、 、 的量纲幂指数代入幂指数行列式得 = -2 0因为量纲幂指数行列式不为零，故 、 、 三者独立。4-4 用量纲分析法，证明离心力公式为F= kWv2 / r。式中，F为离心力；M为作圆周运动物体的质量； 为该物体的速度；d为半径；k为由实验确定的常数。解：设 据量纲一致性原则求指数 、 、 ：M： 1 = L ： 1 = T： -2 = - 解得 = 1 = 2 = -1 故 4-6 有压管道流动的管壁面切应力 ，与流动速度 、管径D、动力粘度 和流体密度 有关，试用量纲分析法推导切应力 的表达式。解：解 由已知 选择 为基本量，m=3，n=5，则组成n-m=2个项 将数方程写成量纲形式 解上述三元一次方程组，得 解上述三元一次方程组，得 代入 后，可表达成 即 4-7 一直径为 d、密度为 的固体颗粒，在密度为 、动力粘度为 的流体中静止自由沉降，其沉降速度 ，其中 为重力加速度， - 为颗粒与流体密度之差。试用量纲分析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示： 解：选 、 、 为基本量，故可组成3个 数，即 其中， 求解各 数， 即 对于 ， 即 对于 ， 即 故 =0 化简整理，解出 又 与 成正比，将 提出，则 4-8 设螺旋浆推进器的牵引力 取决于它的直径D、前进速度 、流体密度 、粘度 和螺旋浆转速度 。证明牵引力可用下式表示： 解：由题意知， 选 为基本量，故可组成3个 数，即 其中， 即 对于 即 对于 即 故 就F解出得 4-10 溢水堰模型设计比例 =20，当在模型上测得流量为 时，水流对堰体的推力为 ，求实际流量和推力。解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有 ，由 = = 而 所以， 即 4-13 将高 ，最大速度 的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）以确定空气阻力。风洞中最大吹风速度为45 。（1）为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大？（2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为 求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致）。解：（1）因原型与模型介质相同，即 故由 准则有 所以， （2） ，又 ，所以 即 4-14 某一飞行物以36 的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为 的水中实验，模型的运动速度应为多少？若测得模型的运动阻力为1450 N，原型受到的阻力是多少？已知空气的动力粘度 ，空气密度为 。解：由 准则有 即 所以 （2） 5-2 有一矩形断面小排水沟，水深 ，底宽 流速 水温为15，试判别其流态。解： ， > ，属于紊流5-3 温度为 的水，以 的流量通过直径为 的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？解：由式（1-7）算得 时， （1）判别流态 因为 所以 ，属于紊流（2）要使管内液体作层流运动，则需 即 5-4 有一均匀流管路，长 ，直径 ，水流的水力坡度 求管壁处和 处的切应力及水头损失。解：因为 所以在管壁处： 处： 水头损失： 5-5 输油管管径 输送油量 ，求油管管轴上的流速 和1 长的沿程水头损失。已知 ， 。解：（1）判别流态 将油量Q换成体积流量Q ，层流（2）由层流的性质可知 （3） 5-6 油以流量 通过直径 的细管，在 长的管段两端接水银差压计，差压计读数 ，水银的容重 ，油的容重 。求油的运动粘度。解：列1-2断面能量方程 取 （均匀流），则 假定管中流态为层流，则有 因为 属于层流所以， 5-7 在管内通过运动粘度 的水，实测其流量 ，长 管段上水头损失 H2O，求该圆管的内径。解：设管中流态为层流，则 而 代入上式得 验算： ， 属于层流 故假设正确。5-9 半径 的输水管在水温 下进行实验，所得数据为 ， ， 。（1）求管壁处、 处、 处的切应力。（2）如流速分布曲线在 处的速度梯度为 4.34 ，求该点的粘性切应力与紊流附加切应力。（3）求 处的混合长度及无量纲常数 如果令 ，则 ？解：（1） （2） （3） 所以 = 又 若采用 ， 则 5-10 圆管直径 ，通过该管道的水的速度 ，水温 。若已知 ，试求粘性底层厚度 。如果水的流速提高至 ，如何变化？如水的流速不变，管径增大到 ， 又如何变化？解： 时， （1） （2） （3） 5-12 铸铁输水管长 =1000 ，内径 ，通过流量 ，试按公式计算水温为10、15两种情况下的 及水头损失 。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多少？解： (1)t=10 时，符合舍维列夫公式条件，因 ，故由式（5-39）有 (2)t=15时，由式（1-7）得 由表5-1查得当量粗糙高度 则由式（5-41）得， 5-13 城市给水干管某处的水压 ，从此处引出一根水平输水管，直径 ，当量粗糙高度 = 。如果要保证通过流量 ，问能送到多远？（水温 ）解： t=25时， 由式（5-41）得， 又 由达西公式 得 5-14 一输水管长 ，内径 管壁当量粗糙高度 ，运动粘度 ，试求当水头损失 时所通过的流量。解：t=10时，由式（1-6）计算得 ，假定管中流态为紊流过渡区因为 代入柯列勃洛克公式（5-35）得 = -2( )所以 = 检验： 因为 ,属于过渡区，故假定正确，计算有效。5-16 混凝土排水管的水力半径 。水均匀流动1km的水头损失为1 m,粗糙系数 ，试计算管中流速。解：水力坡度 谢才系数 代入谢才公式得 5-20流速由 变为 的突然扩大管，如分为二次扩大，中间流取何值时局部水头损失最小，此时水头损失为多少？并与一次扩大时的水头损失比较。解：一次扩大时的局部水头损失为： 分两次扩大的总局部水头损失为： 在 、 已确定的条件下，求产生最小 的 值: 即当 时，局部水头损失最小，此时水头损失为 由此可见，分两次扩大可减小一半的局部水头损失。5-21 水从封闭容器 沿直径 ，长度 的管道流入容器 。若容器 水面的相对压强 为2个工程大气压， ，局部阻力系数 沿程阻力系数 ，求流量 。解：取 基准面，列 断面能量方程 所以 = = Q= = 5-22 自水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示。已知 ， ， ，局部阻力系数 求管中通过的流量并绘出总水头线与测压管水头线。解：取 基准面，则 断面方程得 其中， 5-23 图中 ， ，计算水银差压计的水银面高差 ，并表示出水银面高差方向。解：以 为基准面，据 又 = =7.65 5-25 计算图中逐渐扩大管的局部阻力系数。已知 ， 工程大气压， ， 工程大气压， ，流过的水量 。解：以 断面为基准面，据 又， = = 又