2013江苏南通中考数学解析--古金龙.doc

南通市2013年初中毕业、升学考试解析卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符号题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2013南通，1，3分）下列各数中，小于3的数是（ ）A2B1C2D4【答案】D.【考点解剖】本题考查了有理数的比较大小，掌握法则是关键。【解题思路】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可【解答过程】-32，-3,1，-3-2，-3-4.【方法规律】比较有理数的大小的方法：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小（3）借助数轴。【关键词】有理数比较大小【易错点睛】两个负数比较大小时，不利用绝对值大反而小的方法，就直接判断，导致错误.2（2013南通，2，3分）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（ ）A8.5×104B8.5×105C0.85×104D0.85×105【答案】A.【考点解剖】本题考查了科学记数法，掌握方法是关键.【解题思路】85000共5位整数，表示为a×10n的形式，其中a=8.5，则n取4.【解答过程】85000=8.5×104.【方法规律】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【关键词】科学记数法【易错点睛】忽视a的取值范围导致错误.3（2013南通，3，3分）下列计算，正确的是（ ）As4s3sBs5÷s3s2CD【答案】B.【考点解剖】本题考查了幂的运算性质中的同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方的运算性质，正确掌握幂的运算性质是解题的关键【解题思路】运用性质、法则逐一计算排除.【解答过程】A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误.【方法规律】对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：同底数幂的除法同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：幂的乘方幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：【归纳拓展】在选择题中对于幂的运算考查主要有两种形式：（1）计算的结果是；（2）下列运算正确的是，其中第（2）类形式一般会与合并同类项、完全平方公式及平方差公式结合考查，解此类题的方法就是利用各自运算法则仔细计算即可.【易错点睛】此类题目中，易错点为：符号问题，会忽视式子中的符号而导致错误；对有关运算公式不熟悉而导致错误.【关键词】同底数幂除法 幂的乘方 积的乘方4（2013南通，4，3分）下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） 等腰三角形 等腰梯形 正方形 正五边形A4B3C2D1【答案】C.【考点解剖】本题主要考察轴对称图象的定义和中心对称图形的定义，解题的关键是找到图形是否符合轴对称图形和中心对称图形的定义【解题思路】结合轴对称图形与中心对称图形的定义进行分析【解答过程】等腰三角形、等腰梯形、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；正方形和圆为中心对称图形，也是轴对称图形所以，既是轴对称又是中心对称图形的个数为2故选B【方法规律】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合【关键词】中心对称图形；轴对称图形。【易错点睛】判断中心对称图形时，正多边形不一定是中心对称图形，例如正三角形、正五边形···正奇数边形都是轴对称图形，而非中心对称图形.5（2013南通，5，3分）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】C.【考点解剖】此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键【解题思路】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可【解答过程】组成的三角形的情况是：3、6、8；3、8、9；6、8、9三种情况.【方法规律】三边关系定理：三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边；注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【思维模式】三角形的三边关系一般和不等式组联系，甚至涉及分类讨论的思想方法例如求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去【关键词】三角形三边关系。6（2013南通，6，3分）函数y中，自变量x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx2Dx2【答案】A【考点解剖】本题考查了函数式有意义的x的取值范围【解题思路】由函数式子特征可得：0，解得x1，符合题意的答案就是A.【解答过程】一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分【方法规律】函数自变量的范围一般从以下方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负【关键词】函数自变量的取值范围7（2013南通，7，3分）如图，用尺规作出OBF=AOB，作图痕迹是（ ） A. 以点B为圆心，OD为半径的弧 B. 以点B为圆心，DC为半径的弧 C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DC为半径的弧【答案】D.【考点解剖】本题主要考查尺规作图的基本作图（角），理解作图的过程是解题的关键.【解题思路】已知作出了相等的两个角，根据图中弧线找到相等的边，从而得到全等三角形，证出EN=CD，则易判断出答案.【解答过程】OC=BE,OBF=AOB,OD=BN,OCDBEF.EN=CD.是以点E为圆心，DC为半径的弧，选D.【方法规律】根据所给图形抓住关键点，特别是某些点处有两条弧线，一定要区分出其所在的圆心和半径。【思维模式】尺规的作用是指用没有刻度的直尺和圆规作图考查方式灵活：直接借助尺规自己画图；已知图形画好，根据画图原理，要求分析出重要信息；结合其他几何知识，综合运用.【关键词】作图基本作图 全等8（2013南通，8，3分）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6xcm，则扇形的半径为（ ）A. 3cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm【答案】B.【考点解剖】本题主要考查圆锥展开图，掌握圆锥与扇形之间的对应等量是解题的关键.【解题思路】逆向思维思考此题，根据圆锥展开后的扇形的半径是圆锥的母线，再结合圆锥的常用方法求母线长即可.【解答过程】由已知可得圆锥的底面圆的半径是3，圆锥的母线长是所以扇形的的半径是5.【方法规律】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长【思维模式】从圆锥展开得到扇形；从扇形分析出圆锥的一些量.【关键词】圆锥、扇形、几何体展开图、勾股定理9（2013南通，9，3分）小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程公用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h 其中正确的有（ ） A4个 B 3个 C2个 D1个【答案】A.【考点解剖】本题考查了函数的图象，理解图象与实际的意义是解题的关键.【解题思路】观察函数图象可知，函数的横坐标表示行驶时间，纵坐标离出发地的距离，根据图象上特殊点的意义即可求出答案【解答过程】从图象看出，（1）图象的终止点处对应的纵坐标是20，所以都行驶了20千米，第（1）个正确；（2）小陆的对应时间是0.52，所以全程用了2-0.5=1.5小时，（2）正确；（3）相遇后小陆的直线在小李的上方，所以小陆的速度快了，（3）正确；（4）小李的图象中在0.51小时内是水平线，代表停留0.5小时，（4）正确。4个都正确，选A.【方法规律】先弄清楚坐标系的横轴、纵轴所代表的含义，再找到关键点：图象中已知的点坐标；若是折线，折点的坐标.最好根据问题所求，结合实际分析或计算出答案.【思维模式】从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，理解转折点、水平线的含义，有时还要运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法【关键词】函数图象10（2013南通，10，3分）如图，RtABC内接于O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（ ）A4B3.5C3D2.8【答案】C.【考点解剖】本题主要考查了垂径定理，以及相似，掌握垂径定理、及其运用时常作的辅助线是解题的关键.【解题思路】根据圆中常作辅助线，连结OD，交AB于F点，可知OD垂直且平分AB，求出DF长，再借助ACEFDE,得到比例式可求值.【解答过程】连结OD，交AB于F点，D是的中点，OFBC,AF=BF.利用勾股定理求得DF=1，又DFAC,ACEFDE,【方法规律】一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论 1.平分弦所对的优弧 2.平分弦所对的劣弧 （前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧） 3.平分弦 (不是直径) 4.垂直于弦 5.经过圆心 6.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。【方法指导】遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理； 利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。【关键词】垂径定理、相似、勾股定理二、填空题（本大题共8小题，没小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）11（2013南通，11，3分）反比例函数y=的图象经过点（1,2），则k= _ 【答案】2【考点解剖】此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，同时得到K的值.【解题思路】根据图象过（1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等【解答过程】把（1，2）代入反比例函数关系式得：k=2，【方法规律】反比例函数只要知道一个点的坐标，便可求出解析式.【思维模式】反比例函数的解析式，关键是求k值:一般是已知一个点的坐标（x，y），xy=k;有时也根据三角形的面积求K的值: 反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|【关键词】待定系数法求反比例函数解析式12. （2013南通，12，3分）如图，直线AB,CD相交于点O,OEAB，BOD=20°，则COE等于_ 度【答案】70.【考点解剖】本题主要考查了对顶角性质及垂直定义【解题思路】要求COE，则可用90°-AOC，求AOC转化为对顶角BOD的度数.【解答过程】AOC=BOD=20°，OEAB,EOA=90°，COE=90°-20°=70°.【方法规律】相交线中的角，一般借助对顶角相等、邻补角互补、垂直定义求解.注意角的转化.【思维模式】已知角的度数，通过对顶角相等转化，或通过邻补角互补，求出所需要的角.【关键词】相交线、对顶角、垂直13（2013南通，13，3分）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是_【答案】球【考点解剖】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键【解题思路】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答过程】三视图全面观察了图形，都是圆，则只能的球体.【方法规律】此题主要考查了由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意【关键词】三视图【易错点睛】不要弄错三视图的观察方向.14. （2013南通，14，3分）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2,AC=3,则sinB的值是_【答案】【考点解剖】本题综合考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，及三角函数的正弦.【解题思路】利用斜边中线求出斜边长，再利用正弦定义即可.【解答过程】由已知可得AB=2CD=4，。【方法规律】(1)遇到直角三角形中的线段问题，一般想到以下几点：勾股定理；30度是直角三角形性质；斜边中线等于斜边的一半.(2) 熟练记忆锐角三角函数的定义【思维模式】（1）直角三角形中，求三角函数，利用定义；（2）非直角三角形的要通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解决三角函数问题.【关键词】锐角三角函数、直角三角形性质15. （2013南通，15，3分）已知一组数据5,8,10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是_.【答案】2.8.【考点解剖】此题考查了众数的概念及方差的计算，【解题思路】先由已知得出x的值，要计算方差，必须先算平均数，然后根据方差公式计算即可【解答过程】在已知数据中，要想8是众数，则需8出现的次数最多，也就是两次，所以x=8.即数据是5,8,10,8,9，其平均数是S2(58)2（88)2(98)2=2.8【方法规律】众数是一组数据中出现次数最多的数据（一组数据的众数可能不只一个）；数据x1，x2，xn，其平均数为，则其方差S2(x1)2(x2)2(xn)2；【关键词】众数 方差【易错点睛】求一组数据的服从时，容易忘记公式中的平方.16. （2013南通，16，3分） 如图，经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相较于点A（-1，-2），则不等式4x+2kx+b0的解集为_ 【答案】-2x-1.【考点解剖】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键【解题思路】问题所求可以看成是两个函数值的范围关系，根据图象找到它们交点，及与x轴交点，按照图象的位置，上方的图象y值大于下方图象的y值。【解答过程】原不等式可化为根据图象知道A点是它们的交点，当x=1时，4x+2=kx+b，当x=-2时，kx+b=0，再结合图象的位置，易得出-2x-1.【方法规律】解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合【思维模式】（1）一个函数的图象，即一条直线，由一次函数的图象可知，直线y=kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b0的解集，反之则小于0；（2）两个函数图象，在有交点的情况下，比较两个函数值大小（y1与y2的大小关系）,先求交点的横坐标，再结合图象上下关系可求之.【关键词】一次函数与一元一次不等式 一次函数的性质。17. （2013南通，17，3分）如图，在ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,BAD的平分线交BC于点E ,交DC的延长线于点 F，BGAE，垂足为G，BG=4cm,则 EF+CF的长为_cm .【答案】5.【考点解剖】本题主要考查平行四边形性质、相似、等腰三角形、勾股定理，能够综合运用是解题的关键.【解题思路】首先观察出相似的基本图形“X”形，ABEFCE。发现EF、CF均在FCE里。然后证出BE=AB=6，则EC=3，再证出FC=EC =3，同时借助勾股定理求出AG长为2，则AE=4.最后根据相似列出比例式，便可求出EF长.从而EF与FC的和就知道了.【解答过程】ADBC,1=3. 1=2，2=3.BE=AD=6，EC=9-6=3.又DFAB,2=F,又2=3=4，4 =F。CF=CE=3.在RtABG中，利用勾股定理求得AG=2，AE=2AG=4.CFAB,ABEFCE.,即,解得EF=2，EF+CF=5.【方法规律】遇到平行四边形，充分利用对边平行且相等的条件，若有对角线则想到对角线相等的知识.另外平行四边形中出现非对角线的线段，要想到相似的基本图形，运用比例式求出线段长度.【方法指导】注意“平行线+角平分线=等腰三角形”的隐藏条件，例如本题的AB=BE；学会观察复杂图形，找到我们几何中常见的基本图形，利用其特征，灵活运用知识.【关键词】平行四边形性质 相似 等腰三角形 勾股定理18.已知x=2m+n+2和 x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+20，则当 X=3(m+n+1)时，多项式x2+4x+6的值等于_【答案】3.【考点解剖】本题主要考查了多项式求值，及完全平方公式.【解题思路】先对原式变化得，根据x取不同值，多项式结果相等，分析出只有互为相反数的两个数的平方结果相等，也就是x+2的结果的两个数互为相反数，从而知（2m+n+2）+（m+2n）=-4，经过化简，代入新的多项式，便可求出x值，从而解出原式的值.【解答过程】，若x去不同的两个值，但计算结果相同，则这两个x的值的和一定为-4.（2m+n+2）+（m+2n）=-4，化简得3m+3n=-6.3（m+n+1）=-3，,原式=【方法规律】看到多项式，特别是三项的，就应想到完全平方公式，结合已知求多项式的值，有时需整体代入.【方法指导】求多项式的值，关键是得出未知数的值，再代入原式.【关键词】多项式 完全平方 整体思想三、解答题（本大题共10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （2013南通，19，11分）（本小题满分11分） (1)计算÷(5.3)0|3|； （2）先化简，再求代数式的值：(1)÷，其中m=1.【考点解剖】本题主要考查实数的运算及分式化简求值，掌握运算法则及分式的约分是关键.【解题思路】（1）此式子中有二次根式除法、幂的运算、绝对值运算，先把计算出是2，再计算（-5.3）0=1，然后算；最后进行加减运算.（2）先把括号里的分式通分计算，再乘以括号外的分式的倒数.【解答过程】（1）解：原式2÷132130 （2）解：原式× 当m1时，原式【方法规律】实数运算分别根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；分式的混合运算知识，因式分解是其基础，分式运算法则是保证【技巧点拨】熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算【注意事项】运算顺序不用搞混，特别是对于一些看似简便运算的两式子一定要观察是不是同级运算【关键词】实数的四则运算 二次根式除法 零指数幂 分式化简求值20. （2013南通，20，9分）(本小题满分9分) 在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)三点（1）点A关于原点O的对称点A的坐标为_，点B关于x轴的对称点B的坐不为_，点C关于y轴的对称点C的坐标为_；（2）求（1）中的ABC的面积【考点解剖】本题考查了坐标系中点关于原点、x轴、y轴对称的点的特征.【解题思路】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），关于原点对称的点坐标是（-x，-y）.这些对称点在坐标系中画出连接得到三角形，以AC为底，高就是点B到直线AC的距离3.【解答过程】解：（1）A(1,5),B (4,2),C (1,0) （2）由A,B,C三点，得到A C5，点B到直线A C的距离为3. 8分 所以ABC的面积为S×5×3平方单位）。9分【方法规律】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数【方法指导】熟记规律，亲自动手实践.【关键词】用坐标表示轴对称 坐标与距离的转化 三角形面积21（2013南通，21，8分）（本小题满分8分）某水果批发市场将一批苹果分为A,B,C,D四个等级，统计后将结果绘制成条形图。已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30回答下列问题：（1）这批苹果总重量为_kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应 扇形的圆心角为_度【考点解剖】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小【解题思路】（1）1200÷30%=4000是总重量；（2）4000-1200-1600-200=1000，也就是C等的有1000kg，再画条形图；（3）圆心角就是360°×=90°.【解答过程】 解：（1）4000； 2分 （2）4000-1200-1600-2001000，补全统计图如下： 5分【方法规律】解题时要充分利用数形结合，能正确读图与识图是解决问题的关键要注意条形统计图能显示某项的具体数量，而扇形统计图能显示各项所占的百分比的大小，扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1，某项的具体数量除以其所占的百分比即可得到总体的数量【关键词】统计图 条形图 扇形图22. （2013南通，22，10分）（本小题满分10分）在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片。小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏小明画出树形图如下：小华列出表格如下： 1 2 3 4 1 （1,1） （2,1） （3,1） （4,1） 2 （1,2）（2,2）（4,2） 3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3） 4（1，4）（2,4）（3,4）（4,4） 回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后_ （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对为_ ；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【考点解剖】本题考查了列表法和树形图法求概率、关于游戏公平性的问题.【解题思路】先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然后计算出两个事件的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率不相等，则游戏不公平【解答过程】解：（1）不放回； 2分 （2）（3, 2）； 4分 （3）小明获胜的可能性大。 5分 理由：按小明的游戏规则，从树形图看出，所有可能出现的结果共有 12种，这些结果出现的可能性相同，而数字和为奇数共有8种。 P小明（数字和为奇数） 7分 按小华的游戏规则，从列表看出，所有可能出现的结果共有16种，这 些结果的可能性相同，而数字和为奇数共有8种。 P小华（数字和为奇数）9分 ，小明获胜的可能性大。 10分【方法规律】树形图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【关键词】求概率方法（树形图、列表） 游戏的公平性23（2013南通，23，8分）（本小题满分8分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围【考点解剖】本题考查的是解一元一次不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了【解题思路】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，根据有3个整数解，得到关于a的不等式组，可解出a的取值范围.【解答过程】 解：由不等式0，解得x2分 由不等式 3x5a+44(x1)3a,解得x2a.4分 因为不等式组恰有三个整数解，所以22a3. 7分 所以1a 8分【方法规律】解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集。【技巧点拨】可以借助数轴分析解集的情况【注意事项】解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错【关键词】一元一次不等式组 24（2013南通，24，8分）（本小题满分8分）如图，ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE，求证四边形BCDE是矩形【考点解剖】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定和性质及全等判定、性质。掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键.【解题思路】思路一：根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）先连接EC,BD.利用全等证出这两条对角线相等.思路二：根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）先证四边形BCDE是平行四边形(利用两次全等得到两组对边分别相等)，要使EFGH为矩形，需要BED=90度【解答过程】证明：ACAB,ADAE,BADCAE, CADBAD-CABCAE-CABBAE, ADC AEB，DCBE。3分 又DEBC,四边形BCDE是平行四边形。 4分 连接BD,CE. ABAC,ADAE,BADCAE, ABD ACE, BDCE。7分 四边形BCDE是矩形。 8分【方法规律】矩形的判定（1）平行四边形+一内角为直角=矩形（2）平行四边形+对角线相等=矩形（3）四边形+有三个角是直角=矩形【方法指导】特殊四边形的判定要结合图形和已知条件选择合适的方法，一般有对角线的，利用对角线来判定，若已知边的关系，则利用边来判定.【关键词】：矩形的判定 平行四边形的判定和性质 全等三角形的判定与性质 等腰三角形的性质；25（2013南通，25，8分）（本小题满分8分） 如图，ABC内接于O，AB是O的直径，BAC=2B，O的切线AP与OC的延 长线相交于点P，若PA=6cm，求AC的长【考点解剖】本题利用了切线的性质，等边三角形的判定和性质，直径对的圆周角是直角等知识求解【解题思路】通过已知2倍角关系和切线性质得到CAO=60°，半径相等，所以AOC是等边三角形，要求的AC转化到AO上，在60°的直角三角形中利用勾股定理或三角函数易求AO长.【解答过程】解：AB是O的直径，PA是O的切线， BCABAP90°， BAC2B,B+2B3B90°。 3分 B30°，AOCBAC60°。 4分 OAC是等边三角形。 在RtOAP中，PA6,AOC60°， ACOA6（cm）. 8分【方法规律】切线与过切点的半径互相垂直，直径所对的圆周角是90°.【方法指导】遇到圆中的切线、直径，要想到90°或线段垂直关系，有时还需通过做辅助线（连接半径、直径）达到垂直的目的.【关键词】切线的性质 直径所对的圆周角 三角形内角和 等边三角形判定、性质26（2013南通，26，8分）（本小题满分8分） 某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品 x （吨）之间存在二次函数关系y=ax2bx。 当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6。信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品 x （吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x。根据以上信息，解答下列问题： （1）求二次函数解析式； （2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？【考点解剖】本题用待定系数法求二次函数的解析式，并借助二次函数最值解决实际问题.【解题思路】(1)用待定系数法求二次函数的解析式；（2）把两个函数的自变量分别用x和10-x表示出来，再相加就是利润的表达式，利用二次函数求最值的方法，找到实际问题的最值.【解答过程】（1）由题意，得，解得 y0.1x21.5x 3分（2）设A种产品购进x吨，则B种产品购进（10x）吨，销售这两种产品所获得的利润之和为W万元。 则W（0.1x21.5x）0.3(10x)0.1x21.2x35分 即W0.1(x6)26.6 x6时，W有最大值6.6， 7分 1064（吨）。 答：A,B两种产品的进货量分别为6吨和4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元。 8分【方法规律】解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数yax2bxc的顶点坐标是（，）当x等于时，y的最大值（或最小值）是【关键词】二次函数表达式 待定系数法 二次函数最值应用27（2013南通，27，13分）（本小题满分13分）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=，BC=3，DEF是边长为a(a为小于3的常数)的等边三角形，将DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DEAB，设DEF与ABC重叠部分的周长为T（1）求证点E到AC的距离为一个常数；（2）若AD=，当a=2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T【考点解剖】本题考查了图形的运动，特殊三角形的判定和性质；分析出全程情况，再结合图形的性质求解.【解题思路】(1)点E到AC的距离就是等边三角形的高；（2）画出此情况的图形，发现重叠部分是一个等腰梯形，非重叠部分是小等边三角形，这样等腰梯形的边都可以求出长度；（3）D点确定，则周长是随a的值变化，分三种情况考虑：重叠部分是一个完整的原等边三角形；重叠部分是一个等腰梯形；重叠部分是五边形。也就是随着a的变大，重叠部分的图形发生变化。【解答过程】 解：（1）RtABC中，AC，BC3,A60°， DEF是等边三角形，E60°。 DEAB,ACDE60°。 CDEE. FEAC. 2分 等边三角形DEF的边长为a, 等边三角形DEF的高为a。