考点专练17 ：导数与函数的极值、最值---高考数学一轮复习（新高考）.docx

考点专练17 ：导数与函数的极值、最值一、选择题1.(2021·榆林四模)设函数f(x)xcos x的一个极值点为m，则tan()A. B. C. D.2.(2021·天河区期末)函数f(x)的定义域为R，它的导函数yf(x)的部分图象如图所示，则下面结论正确的是()A.函数f(x)在(1,2)上为减函数 B.函数f(x)在(3,5)上为增函数C.函数f(x)在(1,3)上有极大值 D.x3是函数f(x)在区间1,5上的极小值点3.函数f(x)的导函数为 f(x)x(x2)，则函数f(x)有()A.最小值f(0) B.最小值f(2)C.极大值f(0) D.极大值f(2)4.(2022·宿州期中)已知函数f(x)e2xx，x1,3，则下列说法正确的是()A.函数f(x)的最小值为3 B.函数f(x)的最大值为3C.函数f(x)的最小值为e1 D.函数f(x)的最大值为e15.已知函数f(x)ex，则下列说法正确的是()A.f(x)无极大值，也无极小值 B.f(x)有极大值，也有极小值C.f(x)有极大值，无极小值 D.f(x)无极小值，有极大值6.已知函数f(x)x2e1xa有三个零点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.7.(2021·浙江模拟)已知函数f(x)的定义域为D，其导函数为f(x)，函数ysin x·f(x)(xD)的图象如图所示，则f(x)()A.有极小值f(2)，极大值f() B.有极大值f(2)，极小值f(0)C.有极大值f(2)，无极小值 D.有极小值f(2)，无极大值8.(2021·晋中三模)函数f(x)ln xx2ax(x0)在区间上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.9.(多选)已知函数f(x)(3x5)ex，则下列结论中正确的是()A.函数f(x)在上单调递减 B.函数f(x)的极小值点为xC.函数f(x)无极大值 D.函数f(x)在0,1上的最大值为5二、填空题10.已知函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则c_11.用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，设该长方体宽为x cm，当x_时，其体积最大，最大体积是_ cm312.写出一个定义在R上且使得命题“若f(1)0，则1为函数f(x)的极值点”为假命题的函数f(x)_13.对于函数f(x)ln xmx2nx1，有下列4个论断：甲：函数f(x)有两个减区间；乙：函数f(x)的图象过点(1，1)；丙：函数f(x)在x1处取极大值；丁：函数f(x)单调若其中有且只有两个论断正确，则m的取值为_14.(2022·中卫三模)已知函数f(x)2kln xkx，若x2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围是_三、解答题15.已知函数f(x)，其中a为正实数，x是f(x)的一个极值点(1)求a的值；(2)当b时，求函数f(x)在b，)上的最小值16.已知函数f(x)mx(mR)(1)若f(x)ln x对任意x(1,2)恒成立，求m的最大值；(2)若m2，求f(x)在(0，)上的极值点的个数参考答案：一、选择题1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.BCD二、填空题10.答案：6 11.答案：1，3 12.答案：(x1)3(不唯一) 13.答案：2 14.答案：三、解答题15.解：f(x)，(1)因为x是函数yf(x)的一个极值点，所以f0，因此aa10，解得a，经检验，当a时，x是yf(x)的一个极值点，故所求a的值为(2)由(1)可知，f(x)，令f(x)0，得x1，x2f(x)与f(x)的变化情况如下：xf(x)00f(x)所以f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是当b时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)在b，)上的最小值为f ，当b时，f(x)在b，)上单调递增，所以f(x)在b，)上的最小值为f(b)16.解：(1) 由f(x)ln x可得mx>ln x，所以只需m<对任意x(1,2)恒成立设h(x)，则h(x)设(x)ex(x2)xln xx，当x(1,2)时，(x)ex(x1)ln x0，即(x)在(1,2)上单调递增，故(x)(2)2ln 222(ln 21)0，故h(x)0，故h(x)在(1,2)上单调递减，所以h(x)>h(2)，所以m的最大值为(2) 当m2时，f(x)2x，所以f(x)2设g(x)ex(x1)2x2，则g(x)xex4xx(ex4)由g(x)0可得x0或x2ln 2当0x2ln 2 时，g(x)0；当x2ln 2时，g(x)0，即g(x)在(0,2ln 2)上单调递减，在(2ln 2，)上单调递增又因为g(2ln 2)8ln 2(1ln 2)44ln 244(ln 21)0，g(0)10，g(3)2e3180，所以在(0,2ln 2)上g(x)无零点，在(2ln 2，)上存在唯一的x0，使g(x0)0所以f(x)在(0，)上仅有一个零点，且当x(0，x0)时，f(x)0，当x(x0，)时，f(x)0，所以f(x)有且只有 1 个极值点5学科网（北京）股份有限公司