高三数学一轮复习考点分层训练－等式性质与不等式性质（教师版）.docx

等式性质与不等式性质基础练习1(2021·黑龙江哈三中线上测试)已知a，bR，且c>0，则“a>b”是“<”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】当a1，b1时，满足a>b，但不满足<，故由a>b不一定能推出<；当a1，b1时，满足<，但不满足a>b，故由<不一定能推出a>b.故“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件，故选D.【答案】D2(2022·河北沧州模拟)设Ma25a6，N2a(a2)9，则()AM>NBMNCM<NDMN【解析】通过作差得到MNa2a32<0，M<N.故选C.【答案】C3(2022·山东临沂期中)已知a<b<c且abc0，则下列不等式恒成立的是()Aa2<b2<c2Bab2<cb2Cac<bcDab<ac【解析】a<b<c且abc0，a<0，c>0.由a<b，得ac<bc.故选C.【答案】C4(2022·福建泉州模拟)已知a1，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aa>b>cBa>c>bCb>c>aDc>b>a【解析】b，c，因为<，所以b>c，又b<1，c<1，所以a>b>c.故选A.【答案】A5设，那么2的取值范围是()A.BC(0，)D【解析】由题设得0<2<，0，0，<2<.故选D.【答案】D6(多选)下列命题正确的是()A若a>b，c>d，则ad>bcB若a>b，c>d，则ac>bdC若a>b，c>d，则ac>bdD若a>b>c>0，则>【解析】c>d，d>c，又a>b，ad>bc，故A正确；当a1，b0，c1，d0时，acbd，故B错误；取4>2，1>3，则4×(1)<(2)×(3)，故C不正确；a>b>c>0，ac>ab>0，0<<，又b>c>0，>，故D正确【答案】AD7(多选)若<<0，则下列结论正确的是()Aa2<b2Bab<b2Cab<0D|a|b|>|ab|【解析】<<0，b<a<0，b2>a2，ab<b2，ab<0，选项A、B、C均正确，b<a<0，|a|b|ab|，故D项错误，故选ABC.【答案】ABC8(多选)(2022·惠州市高三第一次调研)下列不等关系中，正确的有()A若a<b，则a·c2<b·c2B若a<b，则>Clog0.23<log34<log418D0.30.3<30.2<50.3【解析】若a<b，c0，则有ac2bc2，故A不正确；若a<0<b，则<，故B不正确；当判断出A，B选项不正确后，根据多选题的规则可知选CD.【答案】CD9设a<1,0<b<1，将a，b，ab，按由小到大的顺序排列起来，其结果是_【解析】a<1,0<b<1，ab<0，>0，a>0，又aa，0<b<1，1b>0，又a<1，<0，a<，a<1，a>1，a>b，ab<b<a<.【答案】ab<b<a<10近来鸡蛋价格起伏较大，每两周的价格均不相同，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为更优惠)_(在横线上填甲或乙即可)【解析】由题意得甲购买产品的平均单价为，乙购买产品的平均单价为，由题可知ab.>0>，即乙的购买方式更优惠【答案】乙11(2022·广东佛山模拟)设a>b>0，则与的大小关系为_【解析】a>b>0，ab>0，a2>b2，>0，>0.两数作商得÷·1>1，>.【答案】>12(2022·咸阳市模拟)已知<<，<<，则2的取值范围为_【解析】设2x()y()，解得2x()y()()()，<2<.【答案】提升练习13(多选)已知a、b、cR，则下列推理正确的是()A.>a>bBa3>b3，ab>0<Ca2>b2，ab>0<D0<a<b<1loga(1a)>logb【解析】由>可知c2>0，·c2>·c2，即a>b，A正确；由a3>b3，ab>0，可得a>b>0或b<a<0，<，B正确；由a2>b2，ab>0可得a>b>0或a<b<0.C不正确；对于D，loga(1a)logbloga(1a)logb(1a)>logb(1a)logb(1a)logb(1a2)0<a<b<1，logb(1a2)>0，D正确，故选ABD.【答案】ABD14(2022·湖北恩施期中)已知pa，qx22，其中a>2，xR，则p，q的大小关系是()ApqBp>qCp<qDpq【解析】a>2，paa22224，当且仅当a3时取等号x222，q x2224，当x0时取等号，pq.故选A.【答案】A15若1<ab<3,2<ab<4，则2a3b的取值范围是_【解析】设2a3bx(ab)y(ab)，得1<ab<3,2<ab<4，<(ab)<，2<(ab)<1.<2a3b<.【答案】16(1)若bcad0，bd>0，求证：；(2)已知c>a>b>0，求证：>.【证明】(1)bcad，>0，11，.(2)c>a>b>0，ca>0，cb>0.a>b>0，<，又c>0，<，<，又ca>0，cb>0，>.学科网（北京）股份有限公司