2225一元二次方程根的判别式教案.doc

如皋市港城实验学校九年级数学（上）教案设计 主备：周霞 2009年9月12日22.2.5 一元二次方程根的判别式教学目标：1了解用配方法求一元二次方程一般式的解的过程；2了解一元二次方程根的情况由b24ac决定； 3会利用根的判别式判别一元二次方程根的情况；4能利用根的判别式解决相关问题。教学重难点：教学重点是会利用根的判别式判别一元二次方程根的情况；教学难点是利用根的判别式解决问题教学过程：活动1、复习一元二次方程求根公式的推导，引入新课：1回忆用配方法求一元二次方程一般式的解的过程2为什么要讨论b24ac大于0，等于0，小于0？3一元二次方程根的情况由什么决定？师生归纳总结展示成果当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当<0时，一元二次方程没有实数根。反之成立。反馈：1不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x27x1=0；（2）3x(x+2)= 5；（3）34x2=0学生先独立思考，后小组交流：在（2）、（3）两题中，应注意什么？在（1）、（3）两题中，发现若a、c异号，则b24ac一定大于0吗？同学们自己还能发现什么规律吗？2求证：关于x的方程2x2+3(m1)x+m24m7=0有两个不相等的实数根活动2、拓展引申：1若关于x的方程x221=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围2若关于x的二次方程kx2+1=xx2有实数根,求k的取值范围 3.（选做）m取什么数时，关于x的方程（m2）x22mx+m+1=0有实数根？分析：题目只说“关于x的方程”，并没说关于x的二次方程，而m2是否为零确定此方程的次数，因此应分类讨论解：当m2=0，即m=2时，原方程为 -4x+3=0 x=当m20，即m2时，原方程是关于x的一元二次议程=(-2m)24(m2)(m+1)=4m+8.令0，即4m+80，得 m综上所述，当m时，原方程有实数根注：（1）“关于x的方程”与“关于x的一元二次方程”的区别（2）若题目是“关于x的方程的两个实根”，此方程应是二次方程审题时，应有意识地寻找类似的关键词或字活动3、课堂小结：（1）一元二次方程有实数根的条件是0；（2）题目中“一元二次方程”、“方程”、“方程有实根”、“方程有两个实根”，这些说法的意义和区别必须明确活动4、作业布置- 2 -