江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编13：立体几何 (2).doc

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编13：立体几何一、填空题 （江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）给出下列命题:(1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直;(4)若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,所有真命题的序号为_.【答案】(1)、(3)、(4) （江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高为_.【答案】 （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）如图,在直四棱柱中,点分别在上,且, ,点到的距离之比为3:2,则三棱锥和的体积比= _.【答案】 （江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）长方体中,则四面体的体积为_.【答案】6 （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:若,则;若,则;若,则;若,则.其中真命题的个数为(A)1 (B)2 (C)3(D)4【答案】B （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C （江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是 .若 ， 则 ； .若， 则 ；.若，则； .若，则【答案】 （江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形,则此圆柱的体积为_【答案】 （江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）底面边长为2m,高为1m的正三棱锥的全面积为_m2.【答案】 二、解答题（江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）如图,四边形ABCD为矩形,平面ABCD平面ABE,BE=BC,F为CE上的一点,且BF平面ACE. (1)求证:AEBE;(2)求证:AE平面BFD.BADCFE【答案】证明:(1)平面ABCD平面ABE,平面ABCD平面ABE=AB,ADAB, AD平面ABE,ADAE. ADBC,则BCAE 又BF平面ACE,则BFAE. BCBF=B,AE平面BCE, AEBE GBADCFE(2)设ACBD=G,连接FG,易知G是AC的中点, BF平面ACE,则BFCE. 而BC=BE,F是EC中点 在ACE中,FGAE, AE平面BFD,FG平面BFD, AE平面BFD （江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）在三棱锥中,平面平面为的中点,分别为棱上的点,且.(1)求证:平面; (2)若平面,则的值.【答案】 （江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）在正方体中,O是AC的中点,E是线段D1O上一点,且D1E=EO. (1)若=1,求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;(2)若平面CDE平面CD1O,求的值.A1BADCBAO（第23题）EBAB1CBAA1CBACBAC1D1【答案】【解】(1)不妨设正方体的棱长为1,以 为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系. 则A(1,0,0),D1(0,0,1),E, 于是,.由cos=. 所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为. (2)设平面CD1O的向量为m=(x1,y1,z1),由m·=0,m·=0 得 取x1=1,得y1=z1=1,即m=(1,1,1) 由D1E=EO,则E,=. 又设平面CDE的法向量为n=(x2,y2,z2),由n·=0,n·=0. 得 取x2=2,得z2=-,即n=(-2,0,) . 因为平面CDE平面CD1F,所以m·n=0,得=2. （江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）如图所示,是长方体,已知,是棱的中点,求直线与平面所成角的余弦值.【答案】解:以为坐标原点,为坐标轴,建立坐标系, 则, 设平面的一个法向量为 由可得的一个值是, 设直线与平面所成的角是,则 , 故直线与平面所成角的余弦是 （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）正的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC的中点(如图(1).现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B(如图(2).在图形(2)中:()试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;()求二面角E-DF-C的余弦值;()在线段BC上是否存在一点P,使?证明你的结论.【答案】解法一: ()如图(2):在中,由EF分别是AC、BC的中点,得EF/AB,又平面DEF,平面DEF. 平面DEF. (),是二面角A-CD-B的平面角. ,平面BCD.取CD的中点M,则EM/AD,EM平面BCD.过M作MNDF于点N,连结EN,则ENDF,是二面角E-DF-C的平面角. 在中,EM=1,MN=,. ()在线段BC上取点P,使BP=,过P作PQCD于点Q,平面ACD. 中,.在等边中, 解法二: ()以点D为坐标原点,以直线DB、DC、DA分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系 则 平面CDF的法向量.设平面EDF的法向量为 =(x,y,z). 则,即,取 .二面角E-DF-C的平面角的余弦值为. ()在平面坐标系中,直线BC的方程为,设,则. . 在线段BC上存在点P,使APDE. （江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC的中点.(1)若平面ABC平面BCC1B1,求证:ADDC1;(2)求证:A1B/平面ADC1.ABCDA1B1C1(第17题)【答案】证明:(1)因为AB=AC,D为BC的中点,所以ADBC. 因为平面ABC平面BCC1B1,平面ABC平面BCC1B1=BC,ADÌ平面ABC, 所以AD平面BCC1B1 因为DC1Ì平面BCC1B1,所以ADDC1 (2)(证法一) 连结A1C,交AC1于点O,连结OD, 则O为A1C的中点. 因为D为BC的中点,所以OD/A1B 因为OD平面ADC1,A1B平面ADC1, 所以A1B/平面ADC1 (证法二) 取B1C1的中点D1,连结A1D1,D1D,D1B.则D1C1BD. 所以四边形BDC1D1是平行四边形.所以D1B/ C1D. 因为C1D平面ADC1,D1B平面ADC1, 所以D1B/平面ADC1. 同理可证A1D1/平面ADC1. 因为A1D1平面A1BD1,D1B平面A1BD1,A1D1D1B=D1, 所以平面A1BD1/平面ADC1 因为A1B平面A1BD1,所以A1B/平面ADC1 ABCDA1B1C1（第17题图）D1ABCDA1B1C1（第17题图）O （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）如图(1),等腰直角三角形ABC的底边AB=4,点D在线段AC上,DEAB于E,现将ADE沿DE折起到PDE的位置(如图(2).()求证:PBDE;()若PEBE,直线PD与平面PBC所成的角为30°,求PE长.【答案】()DEAB,DEBE,DEPE, BEPE=E,DE平面PEB, 又PB平面PEB,BPDE; ()PEBE,PEDE,DEBE, 分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图) 设PE=a,则B(0,4a,0),D(a,0,0),C(2,2a,0), P(0,0,a), 可得, 设面PBC的法向量, 令y=1,可得x=1,z= 因此是面PBC的一个法向量, ,PD与平面PBC所成角为30°, ,即, 解之得:a=,或a=4(舍),因此可得PE的长为. （江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）在三棱柱中,.(1)求证:平面平面;(2)如果为的中点,求证:平面.【答案】(1)在 , 又 . (2)连接,连接DO, 则由D为AB中点,O为中点得, 平面平面,平面 （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）如图,四棱锥的底面为矩形,分别是的中点,.()求证:平面;()求证:平面平面.【答案】证明:()取中点G,连, 因为、分别为、的中点,所以,且 又因为为中点,所以,且 所以,.故四边形为平行四边形 所以,又平面,平面, 故平面 ()设,由及为中点得, 又因为,所以,. 所以,又为公共角,所以. 所以,即 又, 所以平面 又平面,所以平面平面 （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为4的正三角形,平面SAC平面ABC,、分别为、的中点.(1)求二面角的余弦值;(2)求点到平面的距离.【答案】取中点,连结.,.平面平面,平面平面,平面,. 如图所示建立空间直角坐标系,则,.设为平面的一个法向量,则,取,. 又为平面的一个法向量, ,即二面角的余弦值为. (2)由得,又为平面的一个法向量,点到平面的距离. （江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）如图,在三棱锥中,平面平面,分别是,的中点.求证:(1)平面; (2)平面平面.EABCPF(第15题图)【答案】证明:在中,因为分别是的中点,所以, 又平面,平面,所以平面; 因为,且点是的中点,所以, 又平面平面,平面平面,平面, 所以平面, 因为平面,所以平面平面 （江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,PD平面ABCD,M为PC中点.(1)求证:AP平面MBD;(2)若ADPB,求证:BD平面PAD;【答案】 （江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA丄底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE（I）若F为PE的中点，求证BF平面ACE；（II）求三棱锥PACE的体积【答案】（I）若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点设AC与BD的交点为O，则OE是BDF的中位线，故有BFOE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF平面ACE（II）由于侧棱PA丄底面ABCD，且ABCD为矩形，故有CDPA，CDAD，故CD平面PAE三棱锥PACE的体积VPACE=VCPAE=SPAECD=（SPAD）AB=（PAPD）AB=PAPDAB=121=（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）如图,正三棱柱中,点是的中点.()求证: 平面;()求证:平面.第15题ABCDA1B1C1【答案】证:()因为是正三角形,而是的中点,所以 又BC是两个相互垂直的平面与面的交线,且,所以 ()连接,设,则E为的中点,连接,由是的中点, 得 又,且,所以平面 （江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）如图,三棱锥P-ABC中,已知PA平面ABC,ABC是边长为2的正三角形,D,E分别为PB,PC中点.(1)若PA=2,求直线AE与PB所成角的余弦值;(2)若PA,求证:平面ADE平面PBCABBCBEBDBPB（第3题）【答案】解(1)如图,取AC的中点F,连接BF,则BFAC.以A为坐标原点,过A且与FB平行的直线为x轴,AC为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系. ABBCBEBDBPB（第3题）yxzF 则A(0,0,0),B(,1,0), C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1), 从而=(,1,-2), =(0,1,1). 设直线AE与PB所成角为, 则cos=|=. 即直线AE与PB所成角的余弦值为 (2)略 第15页，共15页