241函数零点问题的处理.doc

高中数学专题教学研习讲稿高中数学专题教学研习Ñ本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正说明：Level A为基本（要求熟悉掌握），Level B为高考（常考规律总结），Level C为竞赛（拓展的课外知识）注： 本资源仅提供pdf版本 交流： 博客： 邮箱：anson_top专题： 函数零点问题的处理& 基本知识点（Level A）【1】方程的根与函数的零点（1）函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点（2）函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点简称：函数的零点、方程的根、图像的交点（3）函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根 *（4）函数零点存在唯一性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条具有唯一单调性的曲线，并且有，那么，函数在区间内有唯一零点，即存在唯一的，使得，这个也就是方程在上的唯一实数根【2】函数零点的求法函数零点的求法：求函数的零点的方法有（基础代数法）求方程的实数根；（拓展代数法）当无法计算精确根时，我们使用二分法估计方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点【3】用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解：零点的存在性定理的使用【4】二次函数的零点问题二次函数的零点问题：二次函数（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点& 拓展知识点（Level B）【1】函数的零点处理（1）的零点（不是点而是数） 的根与轴的交点的横坐标，的交点问题（2）注意讨论周期函数（特别是三角函数）在某区间内零点个数问题（3）零点存在定理：单调且端点值异号使（4）关于的方程有解的条件是：，其中为的值域_ 经典案例 有疑问随时mail例：若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是 答案：【2】函数的零点问题几点说明（1）方程在上有且只有一个实根，与不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件特别地，方程有且只有一个实根在内，等价于，或且，或且（2）在上连续，且，则在上至少有一个零点（奇数个零点），可能有无数个零点，在上可能无零点也可能有无数个零点（3）两个相同的根只能算一个零点，零点的表示方法不能用有序实数对，因为零点不是点，仅仅是数而已& 深化知识点（Level C）<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<暂未收录任何资源>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>交流、素材提供 博客： 邮箱：anson_top& 高阶阅读<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<暂未收录任何资源>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>交流、素材提供 博客： 邮箱：anson_top第 1 页 共 2 页