任意角的三角函数的定义1导学案.doc

课题：3.2.1 任意角的三角函数一 教学目标 1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2. 理解任意角的三角函数不同的定义方法；3. 已知角终边上一点，会求角的各三角函数值.二 教学重难点：重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义。难点: 任意角的三角函数不同的定义方法；已知角终边上一点，会求角的各三角函数值. 三 自主学习复习1：用弧度制写出终边在下列位置的角的集合.（1）坐标轴上； （2）第二、四象限.复习2：锐角的三角函数如何定义？y P（a，b） r O M如图，设锐角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点，它与原点的距离. 过作轴的垂线，垂足为，则线段的长度为，线段的长度为.则； = ； = .认真阅读教材P14-P16对照学习目标，完成导学案，适当总结。1.任意角的三角函数的定义问题1： 将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为： ； ； .问题2：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示. 那么，角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？ 显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为 ，然后就可以类似锐角三角函数求得该角的三角函数值.新知：在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆.问题3：如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1） 叫做的正弦(sine)，记做；（2） 叫做的余弦(cossine)，记做；（3）叫做的正切(tangent)，记做.即：，.试试：角与单位圆的交点坐标为 ，则 ， ， .反思：当时，的终边在 轴上，终边上任意一点的横坐标都等于 ，所以 无意义. 如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，则：；= ； = .【知识拓展】终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，则： （1）叫做的余切，记作，即；（2）叫做的正割，记作，即；（3）叫做的余割，记作，即四 课堂互动探究（一）三角函数的定义例1、求角的正弦、余弦和正切值解：角的终边落在直线y=x这条直线上，在此直线上取点（1,1）则变式练习1 求角的正弦、余弦和正切值解： 小结：作角终边求角终边与单位圆的交点利用三角函数定义来求.例2 已知角的终边经过点P(4,3)，求sin、cos、的值；解，于是： 变式练习2 已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，求2sin+cos的值；解：，于是：当时，当时，五 当堂检测1. （ ）. A. 1 B. C. D. 2. （ ）. A. B. C. D. 3. 如果角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数的图象上，那么的值为（ ）. A. 5 B. 5 C. D. 4. .5. 已知点在角的终边上，则= .六 课堂小结：1. 单位圆定义任意角的三角函数； 2. 由终边上任一点求任意角的三角函数.七 课堂反思：八 课后作业：（一）选择题1、已知角的终边过点P（1,2）,cos的值为 （ ） A B C D答案：A2、是第二象限角，P（x, ） 为其终边上一点，且cos=x，则sin的值为 （ ）A B C D答案：A二填空题3、角的终边上有一点P（m，5），且，则sin+cos=_答案：时，；时，4、已知角的终边在直线y = x 上，则sin= ；= ；三 解答题5、已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为34（且均不为零），求2sin+cos的值解：若角终边过点，则；若角终边过点，则；若角终边过点，则；若角终边过点，则6、若角的终边落在直线上，求解：（1）取，则，； （2）取，则，