江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编18函数的单调性与导数.doc

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编18：函数的单调性与导数一、填空题 （江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）函数的最大值是_.【答案】 （江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知定义在上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,则不等式的解集为_.【答案】 （江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）若函数恰有3个单调区间,则的取值范围是_.【答案】 （江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）定义在上的函数,其导函数满足,且,则关于的不等式的解集为_. 【答案】 （江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是下列中的_. 【答案】 （江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）若函数在上的导函数为,且不等式恒成立,又常数满足,则下列不等式一定成立的是_.;.【答案】 （江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）已知函数f(x)=,x,则满足f(x0)>f()的x0的取值范围为_.【答案】 （江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）若函数的导函数,则函数的单调减区间是_ .【答案】 （江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）已知函数(其中e为自然对数的底数,且e2.718)若,则实数的取值范围是_ .【答案】 （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知为奇函数,且当x>0时, ,则不等式的解集为_.【答案】 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知定义在R上的可导函数对任意都有,且当时,有,现设,则实数的大小关系是_.【答案】a>b 二、解答题（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)求函数的单调区间; (3)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.【答案】解:(1)函数的定义域为且关于坐标原点对称 为偶函数 (2)当时, 令 令 所以可知:当时,单调递减, 当时,单调递增, 又因为是偶函数,所以在对称区间上单调性相反,所以可得: 当时,单调递增, 当时,单调递减, 综上可得:的递增区间是:,; 的递减区间是: , (3)由,即,显然, 可得:令,当时, 显然,当时,单调递减, 当时,单调递增, 时, 又,所以可得为奇函数,所以图像关于坐标原点对称 所以可得:当时, 的值域为 的取值范围是 （江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）设函数.(1).若,求的单调区间;(2).若当时,求的取值范围【答案】解:(1)时,. 当时,;当时,.故在单调减少,在单调增加 (II) 由(I)知,当且仅当时等号成立.故 , 从而当,即时,而, 于是当时,. 由可得.从而当时, , 故当时,而,于是当时,. 综合得的取值范围为. （江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）设t>0,已知函数f (x)=x2(x-t)的图象与x轴交于A、B两点.(1)求函数f (x)的单调区间;(2)设函数y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率为k,当x0(0,1时,k-恒成立,求t的最大值;(3)有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f(x)的图象有两个不同的交点C,D,若四边形ABCD为菱形,求t的值.【答案】,解:(1)f (x)=3x2-2tx=x(3x-2t)>0,因为t>0,所以当x>或x<0时,f (x)>0, 所以(-,0)和(,+)为函数f (x)的单调增区间; 当0<x<时,f (x)<0,所以(0,)为函数f (x)的单调减区间 (2)因为k=3x02-2tx0-恒成立,所以2t3x0+恒成立, 因为x0(0,1,所以3x0+2=, 即3x0+,当且仅当x0=时取等号. 所以2t,即t的最大值为 (3)由(1)可得,函数f (x)在x=0处取得极大值0,在x=处取得极小值-. 因为平行于x轴的直线l恰好与函数y=f (x)的图象有两个不同的交点, 所以直线l的方程为y=- 令f (x)=-,所以x2(x-t)=-,解得x=或x=-. 所以C(,-),D(-,-) 因为A(0,0),B(t,0).易知四边形ABCD为平行四边形. AD=,且AD=AB=t, 所以=t,解得:t= （江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）已知实数,函数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;(3)若当时,函数图象上的点均在不等式,所表示的平面区域内,求实数 的取值范围.【答案】 （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知,是曲线在点处的切线.()求的方程;()若切线与曲线有且只有一个公共点,求的值;()证明对任意的,函数总有单调递减区间,并求出单调递减区间的长度的取值范围.(区间的长度=)【答案】, ,切点,斜率为. 切线的方程: ()切线与曲线有且只有一个公共点等价于方程有且只有一个实数解. 令,则有且只有一个实数解. ,有一解. 在上单调递增, 是方程的唯一解; ,(-1,0)0+0-0+极大值0极小值, 方程在上还有一解.故方程的解不唯一; 当,0+0-0+极大值极小值0,而当且趋向-1时,趋向,趋向. 方程在上还有一解.故方程的解不唯一. 综上,当与曲线有且只有一个公共点时,. ();等价于. ,对称轴,有解,其中. 当时,.所以的减区间为 当时,区间长度 减区间长度的取值范围为 （江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）已知，是实数，函数，和分别是，的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致（）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；（）设且，若函数和在以，为端点的开区间上单调性一致，求的最大值【答案】由已知，f '(x)=3x2+a，g'(x)=2x+b，a，bÎR；由题设“单调性一致”定义知，f '(x)g'(x)³0在区间1,+¥)上恒成立，即，(3x2+a)(2x+b)³0在区间1,+¥)上恒成立，因a>0，所以，3x2+a>0，所以，2x+b³0在区间1,+¥)上恒成立，即，b³2x在区间1,+¥)上恒成立，而y=2x在1,+¥)上最大值ymax=2(1)=2，所以，b³2，即bÎ2,+¥)；由“单调性一致”定义知，f '(x)g'(x)³0在以a，b为端点的开区间上恒成立，即，(3x2+a)(2x+b)³0在以a，b为端点的开区间上恒成立，因a<0，所以，由(3x2+a)(2x+b)=0，得x1=，x2=，x3=；若b>0，则开区间为(a,b)，取x=0，由f '(0)g'(0)=ab<0知，f(x)和g(x)在区间(a,b)上单调性不一致，不符合题设；若b£0，因x2，x3均为非负，故不在以a，b为端点的开区间内；所以，只有x1在区间上；由f '(x)g'(x)³0在以a，b为端点的区间上恒成立，知x1=要么不小于a，b中的大者，要么不大于a，b中的小者；因为a，b都不大于0，所以，(2x+b)£0，所以，由f '(x)g'(x)³0知(3x2+a)£0，所以£x£0；当0>a>b³时，由f '(x)g'(x)³0在区间(b,a)上恒成立，即(3x2+a)(2x+b)³0在区间(b,a)上恒成立，知|ab|最大值为|a+|，而由a>解得a>；此时，|a+|=|()2+|，配方后知，取不到最大值；当0³b>a³时，显然，此时，当b=0，a=，即b=0，a=时，|ab|取得最大值|0()|=；综上，|ab|的最大值为；（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）本小题满分16分,第1小题5分,第2小题5分,第3小题6分)已知函数 . (1) 当时,求曲线在点处的切线方程;(2) 求函数的单调区间;(3) 对定义域内每一个,总有,则称为“非负函数”,若在上是“非负函数”,求实数a的取值范围.【答案】解()时, 曲线在点处的切线方程 () 当时, 恒成立,函数的递增区间为 当时,令,解得或x( 0, )( ,1)f(x)-+f(x)减增所以函数的递增区间为,递减区间为 ()由题意知对任意的,则只需任意的, 当时,在上是增函数, 所以只需 而 所以满足题意; 当时,在上是增函数, 所以只需 而 所以满足题意; 当时,在上是减函数,上是增函数, 所以只需即可 而 从而不满足题意; 综合实数的取值范围为 10