工程力学习题15 廖明成1644.docx

习题解答 第十五章 能量法简介 河南理工大学*第十五五章 能量法法简介 习题15.11试计算算图标结结构的变变形能。略去剪剪切影响响，为已已知。对对于只受受拉压变变形的杆杆件，需需要考虑虑拉压的的变形能能。解：（aa）如图图a所示，因因结构和和载荷均均对此，所所以利用用静力学学平衡条条件，可可很容易易地得到到约束反反力并且只取取梁的一一般进行行计算。AB段梁梁任一截截面上的的弯矩方方程为梁的应变变能为（b）如如图b所示，利利用静力力学平衡衡条件，求求的约束束反力为为梁各段的的弯矩方方程为BA段AC段应变能为为（c）如如图c所示，各各杆段的的弯矩方方程为AB段BC段刚架的应应变能为为(d)如如图d所示利利用静力力学平衡衡条件求求得梁AAC的支支座反力力和杆BBD的轴轴力为（拉）梁各段的的弯矩方方程为CB段BA段结构的应应变能为为(e)如如图e所示利利用静力力学平衡衡条件，得得刚架的的支座反反力和轴轴力为，刚架各段段的弯矩矩方程为为AB段BC段结构的应应变能为为15.22试用卡卡氏定理理计算习习题155-1中中各结构构中截面面A的铅垂垂位移以以及B截面（(e)图图）的转转角。解：(aa)受力力分析如如下图所所示，有有分析可可得在xx方向是是不受力力，只受受y方向的的力由于在AA处并无无垂直外外力，为为此，设设想在AA处加一一垂直外外力，这这时求解解共同作作用下的的支座反反力，AA 受力力分析如如图所示示，由平平衡条件件求得弯弯矩及对对的偏导导数为BA段AC段截面A的的铅垂位位移为（2）由由于在AA处并无无垂直外外力，为为此，设设想在AA处加一一垂直外外力，这这时求解解共同作作用下的的支座反反力，AA 受力力分析如如图所示示，由平平衡条件件求得弯弯矩及对对的偏导导数为BA段AC段将以上结结果代入入得截面A的的铅垂位位移为（3）由由于在AA处并无无垂直集集中外力力，为此此，设想想在A处加一一垂直外外力，这这时求解解共同作作用下的的支座反反力，AA 受力力分析如如图所示示，由平平衡条件件求得弯弯矩及对对的偏导导数为AB段BC段将以上结结果代入入得截面A的的铅垂位位移为（4）题题中受力力分析如如图所示示，由平平衡条件件求得弯弯矩及对对的偏导导数为AB段BC段同时求出出BD轴力力及偏导导数为将以上结结果代入入得（5）11题中中受力分分析如图图所示，由由平衡条条件求得得弯矩及及对的偏偏导数为为AB段BC段将以上结结果代入入得截面A的的铅垂位位移为2由于于在截面面B处并无无弯矩，设设想在截截面B处加一一个弯矩矩，在杆杆件截面面B上加了了，如图图所示，这这时求共共同作用用下的支支座反力力，由平平衡条件件求得弯弯矩及对对的偏导导数为AB段BC段将以上结结果代入入得即15.33图示桁桁架，在在节点BB处承受受铅垂载载荷作用用，试用用卡氏定定理计算算点节BB的水平平位移。各杆各各截面的的抗拉刚刚度均为为EA。（a）(b)题15-3图解：（aa）由于于在B处并无无水平外外力，为为此，设设想在BB处加一一水平外外力，这这时求解解共同作作用下的的支座反反力，BB受力分分析如图图a所示，由由平衡条条件求得得杆件内内力及对对的偏导导数为杆件件为，杆件件为，杆件件为，于是的的水平位位移为（）由由于在BB处并无无水平外外力，为为此，设设想在BB处加一一水平外外力，这这时求解解共同作作用下的的支座反反力，BB受力分分析如图图a所示，由由平衡条条件求得得杆件内内力及对对的偏导导数为杆件件为杆件件为杆件件为DA杆件件为杆件件为于是的的水平位位移为15.44图示圆圆截面轴轴，承受受集度为为的均布布力偶作作用，试试用卡氏氏定理的的方法计计算截面面A的扭转转角。设设轴的抗抗扭刚度度为常数数。题15-4图解：由于于在截面面A处并无无扭矩，设设想在截截面A处加一一个扭矩矩，在杆杆件截面面A上加了了，如图图a所示，这这时求共共同作用用下的支支座反力力，由平平衡条件件可知杆件上的的扭矩及及偏导数数为，截面A的的扭转角角因此截面面A的扭转转角为15.55图示等等截面刚刚架，承承受集度度为的均均布载荷荷作用，试试用卡氏氏定理计计算截面面A的铅垂垂位移。设各段段抗弯刚刚度和抗抗扭刚度度均为已已知常数数。题15-5图解：由于于在A处并无无垂直外外力，为为此，设设想在AA处加一一垂直外外力，这这时求解解共同作作用下的的支座反反力，AA受力分分析如图图a所示，由由平衡条条件求得得杆件内内力及对对的偏导导数为AB段，；BC段，；，；截面A的的铅垂位位移为15.66水平放放置的一一开口圆圆环上AAB两点点处作用用有一对对大小相相等，方方向相反反的两个个力。已已知圆环环的弹性性常数，以以及环杆杆的直径径，试求求A、B两点间间的相对对位移。题15-6图解：在外外部荷载载作用下下圆环的的弯矩和和扭矩方方程分别别为，在两外荷荷载方向向上施加加单位力力，其弯弯矩和扭扭矩方程程为可得开口口处A和B两点的的相对铅铅垂位移移为15.77用卡氏氏定理计计算图中中C点处两两侧截面面的相对对转角。各杆的的抗弯刚刚度均为为。题15-7图解：在铰铰点加加一对大大小相等等，方向向相反的的力偶矩矩MC，分别别作用于于铰点的两边边如图点两侧侧截面的的相对角角位移：15.88图示各各刚架，抗抗弯刚度度为常数数，试计计算支反反力。（a） (b)题15-8图解：（aa）此刚刚架是一一次超静静定结构构，所以以需要解解除一个个多余约约束，即即把处处的支座座换成滑滑动支座座和代之之以水平平支反力力，如图图所示，根根据变形形比较，C点处实际的水平位移为零，即用卡氏定定理计算算C点的水水平位移移：题中受力力分析如如图所示示，由平平衡条件件求得弯弯矩及对对的偏导导数为BC段AB段将以上结结果代入入得由题知即由平衡方方程求出出（b）此此刚架是是一次超超静定结结构，所所以需要要解除一一个多余余约束，即即把D处的支支座换成成滑动支支座和代代之以水水平支反反力，如如图所示示，根据据变形比比较，DD点处实实际的水水平位移移为零，即即用卡氏定定理计算算D点的水水平位移移：题中受力力分析如如图所示示，由平平衡条件件求得弯弯矩及对对的偏导导数为AB段BC段CD段将以上结结果代入入得由题知得由平衡条条件可求求出15.99求解图图中各静静不定结结构。各各杆的抗抗弯刚度度相同，都都等于，抗抗拉刚度度也相同同，都等等于，并并且当杆杆中只有有拉压变变形时才才考虑拉拉压变形形，有对对称性的的注意对对称性。（a） (b)(c) (d)题15-9图解：（11）在此此杆件体体系内部部是超静静定的，将将其中22 杆件件截开，并并代替以以2杆件的的轴力作作用在两两个截面面上，如如下图所所示由外外力和，可写写出其它它杆件的的轴力列列表如下下：杆件编号号轴力偏导数杆长1123456各杆求和和（）则截面间间的相对对位移为为，变形形比较，即即，所以由此代入入上式得得（2）解解除两脚脚支座约约束代之之以反力力，并令令水平杆杆的水平平位移，得得到相当当系统如如图所示示在求刚架架的应变变能时，若若仅考虑虑弯曲的的影响，显显然可视视与为一个个力，则则所以由水平杆杆的拉压压变形协协调知（是轴向向压力，是轴向拉力）（3）自自跨中截截面将梁梁截开，两两部分之之间的相相互作用用内力分分别以表表示（如如图所示示）由于于结构与与荷载的的对称性性，必然然有剪力力刚架的应应变能为为切口两边边两截面面的相对对水平位位移为即切口两边边的相对对转角为为即：以上方程程联立求求解，得得（4）由由结构对对称，荷荷载反对对称，得得静定系系为如图图所示C处上下下相对位位移：（与图示示相反）由左图平平衡(向左)(向下)(逆)由反对称称，得右右图B处反力力15.110直径径、长为为的圆木木桩，下下端固定定，上端端受重的的重锤作作用。木木材的。求下列列三种情情况下，木木桩内的的最大正正应力：（）重重锤以静静载荷的的方式作作用于木木桩上；（）重重锤从离离桩顶00.5 m的高高度自由由落下；（）在在桩顶放放置直径径为1550 mmm、厚厚为400 mmm的橡皮皮垫，橡橡皮的弹弹性模量量。重锤锤也是从从离橡皮皮垫顶面面0.55 m的的高度自自由落下下。题15-10图解：（11）当重重锤以静静载荷的的方式作作用在木木桩上时时最大静应应力为静应变为为（2）当当重锤自自由下落落时动荷因子子为动应力为为（3）当当有橡皮皮垫时动荷因子子仍用情情况（22）时的的公式，但但式中的的是橡皮皮垫和木木桩静变变形之和和，即所以动荷因子子为冲击荷载载下的最最大应力力15.111图示示等截面面刚架，一一重量为为的物体体，自高高度处自自由落下下，试计计划处截截面A的最大大铅垂位位移与刚刚架内的的最大正正应力。材料的的弹性模模量，刚刚架的质质量与冲冲击物的的变形忽忽略不计计。题15-11图解：采用用单位载载荷法计计算截面面A的铅垂垂静位移移，其载载荷状态态（以WW作为静静载荷）和和单位状状态（令令W=1）的的弯矩方方程依次次为式中，长长度l=1m,坐标x1自A向右取取，x2自上向向下取。截面A的的铅垂位位移为截面A的的最大冲冲击位移移为而在冲击载载荷Fd作用下下，刚架架内的最最大正应应力为15.112重量量为的重重物，自自高度处处自由下下落，冲冲击到外外伸梁的的C点处，如如图所示示。已知知梁为220b号号工字钢钢，其弹弹性模量量。试求求梁内最最大冲击击正应力力（不计计梁的自自重）。题15-12图解：先计计算静载载荷作用用下的静静位移和和静应力力，将其其直接作作用在CC点，则则由卡氏定定理求出出静位移移得查附录得得20bb号工字字钢动荷系数数为所以15.113重量量的冰块块，以速速度沿水水平方向向冲击在在木桩的的上端，如如图所示示。木柱柱长，直直径，弹弹性模量量。试求求木桩上上的最大大冲击正正应力（不不计木桩桩自重）。题15-13图解：先计计算静载载荷作用用下的静静位移和和静应力力，将冰冰块的重重量当做做静载荷荷沿水平平方向作作用在冲冲击点AA，即为为静载荷荷，在静静载荷作作用下，冲冲击点AA处沿冲冲击方向向的位移移就是静静位移，则则静位移为为静应力为为动荷系数数为所以15.114为保保证图标标结构的的安全性性，试分分析发生生失效的的可能原原因，并并指出各各种失效效情况下下的危险险点，以以及所需需要采用用的理论论及计算算方法。题15-14图解：1. 发生生失效的的可能原原因为：AB杆件件达到屈屈服极限限的强度度破坏，BC杆件失稳破坏。2. AB杆杆件达到到屈服极极限的强强度破坏坏的危险险点为：点，C点BD杆件件失稳破破坏危险险点为：BD杆件件失稳3. 假假设杆件件的E，A，I都相同同，并且且AB只受受弯矩作作用，BBD只受受轴向压压力作用用，从一般角角度考虑虑，只进进行两种种情况分分析：1.考虑虑为强度度破坏，即即BD杆件件不发生生失稳破破坏， AB杆杆件发生生强度破破坏;2.考虑虑为失稳稳破坏，即即BD杆件件发生失失稳破坏坏，ABB杆件不不发生强强度破坏坏;1.考虑虑为强度度破坏，即即BD杆件件不发生生失稳破破坏， AB杆杆件发生生强度破破坏，即为，AAB杆件件只受压压力作用用，首先计算算静载荷荷作用下下的静位位移和最最大静应应力（考考虑一般般情况即即为都圆圆截面杆杆件），此此时简图图为由卡氏定定理求出出静位移为为：动荷系数数为计算杆件件AB上的的最大静静应力位位置为：点处为为点处为为对比知道道点出出最大即C点处处为危险险点，最最大动应应力为此时是CC先到达达许有应应力，先先失效；即为结结构失效效，2.考虑虑失稳破破坏，即即BD杆件件发生失失稳破坏坏，ABB杆件不不发生强强度破坏坏;在此种情情况下杆杆件BDD失稳，达达到临界界应力，即为因此整个个杆件失失稳，其其危险点点位整个个杆件。213