好题精析：诱导公式二三四.docx

好题精析：诱导公式二三四1.已知 cos ，求 cos sin 2 的值 解 cos sin 2 cos sin 2cos cos 2cos 1 2 1 . 2.设 f(x)asin(πxα)bcos(πxβ)2，其中 a、b、α、β 为非零常数若 f(2 013)1，则 f(2 014). 答案 3 解析 f(2 013)asin(2 013πα)bcos(2 013πβ)2 asin(πα)bcos(πβ)22(asin αbcos β)1， ∴asin αbcos β1， f(2 014)asin (2 014πα)bcos(2 014πβ)2asin αbcos β23. 3.若 cos(απ) ，求 的值 解 原式 tan α. cos(απ)cos(πα)cos α ， ∴cos α .∴α 为第一象限角或第四象限角 当 α 为第一象限角时，cos α ，sin α ， ∴tan α ，∴原式 . 当 α 为第四象限角时，cos α ，sin α ， ∴tan α ，∴原式 .综上，原式± . 4.在ABC 中，若 sin(2πA) sin(πB)， cos A cos(πB)，求ABC 的三个内角 解由条件得 sin A sin B， cos A cos B， 平方相加得 2cos 2 A1，cos A± ， 又A∈(0，π)，∴A 或 π.当 A π 时，cos B <0，∴B∈ ， ∴A，B 均为钝角，不合题意，舍去 ∴A ，cos B ，∴B ，∴C π. 5.已知 sin(5πθ)sin ，求 sin 4 cos 4 的值 解sin(5πθ)sin sin(πθ)sin sin θcos θ ， ∴sin θcos θ (sin θcos θ) 2 1 ， ∴sin 4 cos 4cos 4 θsin 4 θ(sin 2 θcos 2 θ) 2 2sin 2 θcos 2 θ12×2 . 6.已知 f(α) . (1)化简 f(α)； (2)若 α 是第三象限角，且 cos(α π) ，求 f(α)的值 解 (1)f(α) cos α. (2)cos(α π)cos cos sin α ， ∴sin α ，又 α 是第三象限角， ∴cos α ， ∴f(α)cos α .