高三数学期末复习试卷3.doc
高三数学期末复习(三)一、填空题1.已知全集,集合,则= . 2.已知复数的实部为,虚部为,则(为虚数单位)的模为 .3. 在上任取两个数，则函数无零点的概率为 4已知函数，其中，若的值域是，则的取值范围是_5. 按如图所示的流程图运算,则输出的 .6.已知向量, 若,则实数= .7已知数列成等差数列,其前项和为,若,则的余弦值为 .8. 有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是 9. 若正实数满足：，则的最大值为 10.已知函数,满足,则函数的图象在处的切线方程为 .11. 中, 的面积为 .12.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 .13. 定义在上的函数满足：；当时，则集合中的最小元素是 14.已知函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是 .二、解答题15. （本小题满分14分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组距频率成绩（分）频率分布直方图0.040x0.0085060807090100y频率分布表组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计来源:学科网ZXXK（1）写出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；求所抽取的2名同学来自同一组的概率16（本小题满分14分）如图，在四面体中,是的中点(1)求证:平面；(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证: 平面.17（本小题满分14分）已知函数f(x)Asin xBcos x(A、B、是常数，0)的最小正周期为2，并且当x时，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由18（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，点为圆上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心恰与点重合，折痕与直线交于点（1）求动点的轨迹方程；（2）过动点作圆的两条切线，切点分别为，求MN的最小值；（3）设过圆心的直线交圆于点，以点分别为切点的两条切线交于点，求证：点在定直线上19(本小题满分16分)已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有. (1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和; (2)若. 求数列与的通项公式;试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由20(本小题满分16分) 已知函数,其中.(1) 当时,求函数在处的切线方程;(2) 若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;(3) 已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.高三数学期末复习试卷（3）答案一、填空题1.已知全集,集合,则= . 2.已知复数的实部为,虚部为,则(为虚数单位)的模为 3. 已知函数，其中，若的值域是，则的取值范围是_4.在上任取两个数，则函数无零点的概率为 5.按如图所示的流程图运算,则输出的 60 . 6.已知向量, 若,则实数= -2 .7已知数列成等差数列,其前项和为,若,则的余弦值为 .8. 有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完 全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是 9. 若正实数满足：，则的最大值为 10.已知函数,满足,则函数的图象在处的切线方程为 .11. 中, 的面积为 或12.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 .13. 定义在上的函数满足：；当时，则集合中的最小元素是 12 14.已知函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是 或 .二、解答题15.（略）16如图，在四面体中,是的中点(1)求证:平面；(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证: 平面.16证明:(1)由 3分同理，,又,平面,平面7分(2)连接AG并延长交CD于点O,连接EO.因为G为的重心,所以,又,所以 11分又,所以平面。14分17.（本小题满分14分）已知函数f(x)Asin xBcos x(A、B、是常数，0)的最小正周期为2，并且当x时，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由17、解：(1)因为f(x)sin(x)，由它的最小正周期为2，知2，又因为当x时，f(x)max2，知2k(kZ)，2k(kZ)，所以f(x)2sin2sin(kZ)故f(x)的解析式为f(x)2sin.7分 (2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令xk(kZ)，解得xk(kZ)，由k，解得k，又kZ，知k5，由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴，其方程为x.7分18（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，点为圆上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心恰与点重合，折痕与直线交于点（1）求动点的轨迹方程；（2）过动点作圆的两条切线，切点分别为，求MN的最小值；（3）设过圆心的直线交圆于点，以点分别为切点的两条切线交于点，求证：点在定直线上解：（1）由题意得，故P点的轨迹是以C1、C2为焦点，4为长轴长的椭圆，则，所以， 故P点的轨迹方程是（5分） （2）法1（几何法） 四边形SMC2N的面积， 所以，（9分） 从而SC2取得最小值时，MN取得最小值， 显然当时，SC2取得最大值2， 所以（12分）法2（代数法） 设S(x0，y0)，则以SC2为直径的圆的标准方程为， 该方程与圆C2的方程相减得，（8分） 则圆心到直线MN的距离， 因为，所以， 从而， 故当时dmax， 因为，所以=（12分） （3）设，则“切点弦”AB的方程为， 将点（-1，0）代入上式得， 故点Q在定直线上（16分）19已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有. (1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和; (2)若. 求数列与的通项公式;试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由19.解: (1)因为,所以当时, ,两式相减,得,而当时,适合上式,从而3分又因为是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以4分从而数列的前项和6分(2)设,则,所以,设的公比为,则对任意的恒成立 8分即对任意的恒成立,又,故,且10分从而11分假设数列中第k项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知 (*)13分又,所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在16分20(本小题满分16分) 已知函数,其中.(4) 当时,求函数在处的切线方程;(5) 若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;(6) 已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.20解:(1)当时,则,故2分又切点为,故所求切线方程为,即4分(2)由题意知,在区间(1,2)上有不重复的零点,由,得,因为,所以7分令,则,故在区间(1,2)上是增函数,所以其值域为,从而的取值范围是9分 (3), 由题意知对恒成立,即对恒成立,即 对恒成立 11分 当时,式显然成立; 当时,式可化为 , 令,则其图象是开口向下的抛物线,所以13分 即,其等价于 , 因为在时有解,所以,解得,从而的最大值为16分
