高一北师大版数学必修1同步练习3-1正整数指数函数)讲述.doc

3-1 正整数指数函数 基 础 巩 固一、选择题1以下各项对正整数指数函数的理解正确的有()底数a0；指数xN；底数不为0；yax(a>0，a1，xN)A0个B1个C2个D3个答案D解析由正整数指数函数定义知错误，正确应选D.2假设集合Ay|y2x，xN，By|yx2，xN，那么()AAB BABCAB DAB且BA答案D解析A2,4,8,16,32，B1,4,9,16,25，2A，且2B；9B且9A，应选D.3假设a>0，n、m为正整数，那么以下各式中正确的选项是()Aam÷ana Ban·amam·nC(an)mamn Damanamn答案D解析由指数幂的运算法那么有amanamn正确应选D.40<a<1，b<0，那么函数yaxb(xN)的图像经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析yaxb的图像，可看成yax(0<a<1，xN)的图像向下移|b|个单位得到，而yax(0<a<1)过第一象限，yaxb的图像一定过第四象限5一批价值a万元的设备由于使用时磨损，每年比上一年的价值降低b%，那么n年后，这批设备的价值为()Ana(1b%)万元 Ba(1nb%)万元Ca1(b%)n万元 Da(1b%)n万元答案D解析每经过一年磨损，价值变为上一年价值的(1b%)倍，故经过n年，价值变为a(1b%)n万元6某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次由一个分裂成两个，这种细菌由一个繁殖成4096个需要经过的小时数为()A12小时 B4小时C3小时 D2小时答案C解析由题意知，刚开始有1个细菌，15分钟后有2个，30分钟后有4个，45分钟后有8个，60分钟后有16个，75分钟后有32个，90分钟后有64个，180分钟后有4096个，180分钟3小时二、填空题7由于电子技术的飞速开展，计算机的本钱不断降低，假设每隔5年计算机的价格降低，那么现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为_答案2400元解析5年后价格为8100×；10年后价格为8100×2；15年后价格为8100×32400(元)8某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是_元答案2250解析设原价为a，那么a·(140%)×0.8a270，解得a2250(元)三、解答题4561.42)分析本小题主要考查指数函数型的实际问题，也考查学生运用函数知识解决实际问题的能力解析农民人均收入来源于两局部，一是工资性收入即7800×(16%)57800×510452(元)，二是其它收入即53505×1606150(元)，农民人均收入为10452615016602(元)答：2021年该地区农民人均收入约为16602元.能 力 提 升一、选择题1(2021·济宁模拟)假设f(x)3x(xN且x>0)，那么函数yf(x)在其定义域上为()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增答案B解析f(x)3x(xN且x<0)，yf(x)3x()x，函数为减函数，应选B.2某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从2002年到2021年这10年间每两年上升2%,2021年和2021年种植植被815万m2.当地政府决定今后四年内仍按这个比例开展下去，那么从2021年到2021年种植绿色植被面积为(四舍五入)()A848万m2 B1679万m2C1173万m2 D12494万m2答案B解析20212021年为815×(12%)，20212021年为815×(12%)×(12%)共为815×(12%)815×(12%)(12%)1679.二、填空题3某厂2000年的生产总值为x万元，预计生产总值每年以12%的速度递增，那么该厂到2021年的生产总值是_万元答案x(112%)12解析2001年生产总值为x(112%)；2002年生产总值为x(112%)2；2021年，产品总产值为x(112%)12.4抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，那么至少要抽_次答案8解析设原有空气为1，那么抽1次后为1××2，70.0016>0.1%，80.00066.故至少应抽8次三、解答题5截止到1999年底，我国人口约为13亿，假设今后能将人口年平均递增率控制在1，经过x年后，我国人口数字为y(亿)(1)求y与x的函数关系yf(x)；(2)求函数yf(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义解析(1)1999年年底的人口数：13亿；经过1年，2000年年底的人口数：1313×113(11)(亿)；经过2年，2001年年底的人口数：13(11)13(11)×113(11)2(亿)；经过3年，2002年年底的人口数：13(11)213(11)2×113(11)3(亿)经过年数与(11)的指数相同经过x年后的人口数：13(11)x(亿)，yf(x)13(11)x(xN)(2)理论上指数函数定义域为R，此问题以年作为单位时间，xN是此函数的定义域(3)yf(x)13(11)x，11>1,13>0，yf(x)13(11)x是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长6某公司拟对外投资100万元，有两种投资可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息哪一种投资更有利？可多得利息多少万元？(结果精确到0.01万元)解析本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100×(110%×5)150(万元)本金100万元，年利率9%，按每年复利计算，5年后的本息和是100×(19%)5153.86(万元)由此可见，按年利率9%每年复利一次计算要比年利率10%单利计算更有利，5年后多得利息3.86万元7某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的方法，实践说明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为n1元时，比礼品价值为n元(nN)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润解析(1)设未赠礼品时的销量为m件那么当礼品价值为n元时，销售m(110%)n件，利润yn(10080n)·m·(110%)n(20n)m×n(0<n<20，nN)(2)令yn1yn0，即(19n)m×n1(20n)m×n0，解得n9，所以y1<y2<y3<<y9y10，令yn1yn20，即(19n)m×n1(18n)m×n20，解得n8.所以y9y10>y11>y12>>y19.所以礼品价值为9元或10元时，商店获得最大利润书是我们时代的生命别林斯基书籍是巨大的力量列宁书是人类进步的阶梯高尔基书籍是人类知识的总统莎士比亚书籍是人类思想的宝库乌申斯基书籍举世之宝梭罗好的书籍是最贵重的珍宝别林斯基书是唯一不死的东西丘特书籍使人们成为宇宙的主人巴甫连柯书中横卧着整个过去的灵魂卡莱尔人的影响短暂而微弱，书的影响那么广泛而深远普希金人离开了书，如同离开空气一样不能生活科洛廖夫书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉 库法耶夫书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者史美尔斯书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，那么正是这种养料雨果