第2章 有理数及其运算 提分练1 数轴的功能和绝对值的非负性同步作业(含答案).docx
阶段专项提分练一数轴的功能和绝对值的非负性型1:直观地表示有理数【典例1】（2021 .吉林期中）点A在数轴上的位置如下图，那么点A所 表示的数可以是（B ）A . + 1 B . - 1 C . 0 D . +1.5【解析】二,点A在原点的左边，点A在数轴上表示的数是负数.【变式】一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6个单位长度，再 向右移动4个单位长度，这时该点所对应的数是-2.【解析】一个点从数轴上的原点开始，向左移动6个单位长度, 此时该点表示的数是-6，该点再向右移动4个单位长度, 此时该点表示的数是-2.型2 ：表示数轴上两点间的距离【典例2】（2021.安庆期中）根据下面给出的数轴，解答以下问题: 请你根据图中A,B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数;（2）A历两点之间的距离为；假设A点在数轴上表示的数为沏,B点在数轴上表示的数为X2 ,那么A , 8之间的距离为（用含有Xl , X2的式子表示）;假设c点与A点相距a个单位长度（a > 0）,那么C点所表示的数为W2H O 4-1-2 -3W2H O 4-1-2 -3【解析】(1M ： 2 , B ： - 1.(2)A , B两点之间的距离为2-(- 1) = 3 ；假设A点在数轴上表示的数为,B点在数轴上表示的数为及，那么A,5之间的距离为M -m|.答案：3 |xi - X2I(3)C点所表示的数为a + 2或2 - a答案： + 2或2 - 【变式1】点B , C在同一条数轴上，其中点B表示的数为-2 ,假设=4 ,那么C点在数轴上的对应点是(B )A.1 或-5B.2 或-6C.0 或-4 D . 4【解析】当C点在8点右侧时，/BC = 4 ,.C点表示的数是2 ,当。点在3点的左侧时，：BC = 4 ,.C点表示的数是-6.【变式2】根据下面给出的数轴，解答下面的问题：请你根据图中A , 3(在-2 , - 3的正中间)两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A ： 1, B ： - 2.5在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A , 3 , M , N的其 他字母表示），并写出这些点表示的数：；假设经过折叠，A点与-3表示的点重合,那么B点与数0.5表示的 点重合；（4）假设数轴上M , N两点之间的距离为9（Af在N的左侧），且M , N两-5.5点经过中折叠后重合，N两点表示的数分别是：M ：N ：3.5.【解析】数轴上可以看出A点是1,3点是-25利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右；54,这些点表示的数为：1-2=-1,1+2 = 3.（3广,经过折叠，A点与-3表示的点重合,/点和表示-3的点到表示-1的点的距离相等，那么B点到表示-1的点的距离是1.5 ,在表示-1的点的右边且到表示-1的点的距离是1.5的点表示的数是0.5 ,.B点与数0.5表ZF的点重合.（4:数轴上“，N两点之间的距离为9（M在N的左侧），经过折叠，在数轴上到M , N两点距离相等的点表示的数是-1 ,且距离是4.5 ,在-1的左侧点M表示的数是-5.5 ,在-1的右侧点N表示的数是35型3：利用数轴比拟有理数大小【典例3 （2021.新乡质检）在数轴上表示以下各数，并用号把它 们连接起来.-(-2.5), -I-2M-4I, 1,0, -( + 3)【解析】-(-2.5) = 2.5, -|-2|= - 2, -( + 3)= -3.如下图：-(+3) -|-2|0 1 -(-2.5)|-4|« 1】 1 A.5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5故-(+ 3) < - | - 2| < 0 < 1 < - ( - 2.5) <| -4|.【变式1】(2021 .无锡期中)以下说法错误的选项是(A )A.在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数大B.正数大于负数C.正数都大于0D.负数都小于0【解析】A.在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数小，原来的说法错误，符合题意；B.正数大于负数的说法正确，不符合题意；C.正数都大于0的说法正确，不符合题意；D.负数都小于0的说法正确，不符合题意.【变式2（2021 .哈尔滨期末）有理数a,在数轴上的位置如图所示，那么以下选项正确的选项是（B ）111I。c 0 bA . a< b <0 < c B .a< c <0 < bC . b < 0 < a < c D . c < a<0 < h【解析】数轴上所表示的数，右边总比左边的大，因此有。< C < 0 <b.【变式3】观察数轴解答以下问题：1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6小于3的正整数有哪些？大于-5.4的负整数有哪些？大于-5而不大于5的整数有哪些？有理数中有没有最大的数，有没有最小的数，0是最小的有理数 吗？(4)以下说法是否正确？为什么？。.在数轴上，与原点的距离越远的点表示的数越大；b.在数轴上，原点及原点右边的点表示的都是正数.【解析】小于3的正整数有2 ,1 ；大于-5.4的负整数有-5,-4,-3 , - 2 , - 1.(2)大于-5而不大于5的整数有-4, -3, -2, -1,0, 1,2,3, 4 , 5.有理数中没有最大的数，没有最小的数，0不是最小的有理数.(4)a在数轴上，与原点的距离越远的点表示的数的绝对值越大，故说 法错误；b .在数轴上，原点及原点右边的点表示的都是非负数，故说法错误.【典例4】红武发现：如果|x| + |y| = 0 ,那么x = y = 0.他的理由如下：.1x|>0 , |此0 ,且枕| + y = 0,-'-W = 0 , |y| = 0 ,.x = 0 , y = 0 ,请根据红武的方法解决下面的问题：|m - 4| + |n| = 0 ,求m + n的 值并说明理由.【解析】Im - 4| + |n| = 0 ,/.|m - 4| = 0 , |n| = 0 zm = 4 , n = 0 ,故 m + n = 4.【变式1|a - 1| + |b - 2| + |c - 3| = 0 ,求式子2a + b + c的值.【解析】v|a- l| + |b-2| + |c-3| = 0 ,a = 1 , b = 2 , c = 3 ,/.2a + b + c = 2x1 +2 + 3 = 7.【变式2】式子12 + |a - 3| ,当a取何值时它的值最大；还是最小，是多少？【解析】v|a - 3|>0 ,.12 + |a - 3|有最小值，/.12 + |a - 3|>12 ,当a等于3时，值最小，最小值是12.关闭Word文档返回原板块
