2022年初中二次函数知识点总结.docx
精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数概念：二次函数学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 二次函数的概念：一般的,形如y=ax2+bx+c（ a ,b ,c 是常数, a 0）的函数,叫做二次函数.这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数a 0,而 b ,c 可以为零二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次函数的定义域是全体实数. <2. 二次函数 y=ax2 +bx+c 的性质1）当 a0 时,抛物线开口向上,对称轴为xb,顶点坐标为2ab4acb2,2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 xb 2a时,y 随 x 的增大而减小. 当 x4acb2b时,y 随 x 的增大而增大. 当 x 2ab 时,2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 有最小值4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 当 a0 时,抛物线开口向下,对称轴为xb ,顶点坐标为2ab4acb2,当2a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xb时, y 随 x 的增大而增大.当 x 2 a2b 时, y 随x 的增大而减小.当 x 2ab时, y 有2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大值4acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（三）、二次函数解析式的表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 一般式：yaxbxc （ a , b , c 为常数, a0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 顶点式：2ya xhk （ a , h , k 为常数, a0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 两根式：ya xx1 xx2 （ a0 , x1 , x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数都可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即b4ac0 时,抛物线的解析式才可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.练习1. 以下关系式中,属于二次函数的是 x 为自变量 A.B.C.D.2. 函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是 A. 1, -4B.-1,2C. 1,2D.0,33. 抛物线 y=2x-32 的顶点在 A. 第一象限B. 其次象限C. x轴上D. y轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 抛物线的对称轴是 A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如下列图,就以下结论中,正确选项A. ab>0,c>0B. ab>0,c<0C. ab<0, c>0D. ab<0,c<06. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图,就点在第 象限A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如下列图,已知二次函数 y=ax2+bx+ca0的图象的顶点 P 的横坐标是4,图象交 x 轴于点 Am,0和点 B,且 m>4,那么 AB的长是A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8.如一次函数 y=ax+b的图象经过其次、 三、四象限,就二次函数 y=ax2+bx的图象只可能是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、 抛物线 yx2 23 的对称轴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 直线 x3B. 直线 x3C. 直线 x2D. 直线 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 把抛物线的图象向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,所得的抛物线的函数关系式是 A. B.C.D.二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、以下函数中,哪些是二次函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） yx 20（2） yx2 x2x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ） yx 21x（4） yx 22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、二次函数 y2 x3 25 的图象开口方向,顶点坐标是,对称轴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、当 k 为何值时,函数 yk1 xk2 k1为二次函数？画出其函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数 yx23 x ,当 x 为时,函数的最大值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、二次函数 y1 x 222x ,当 x时, y0 ; 且 y 随 x 的增大而减小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 二次函数 y=x2-2x+1 的对称轴方程是.6. 如将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=x-h2+k 的形式,就 y=.7. 如抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 A、B 两点,就 AB 的长为.8. 抛物线 y=x2+bx+c,经过 A-1,0,B3,0两点,就这条抛物线的解析式为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、二次函数 yx 22x 的对称轴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 二次函数 y2 x22x1的图象的顶点是,当 x时, y 随 x 的增大而减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 抛物线 yax24x6 的顶点横坐标是 -2 ,就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、抛物线 yax 22xc 的顶点是1 ,31 ,就 a 、c 的值是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13已知抛物线 y=1 x 2 x 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（） 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.（） 求抛物线与 x 轴、 y 轴的交点坐标.（） 画出草图（） 观看草图,指出 x 为何值时, y0,y 0,y 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、（ 20XX 年宁波市）如图,已知二次函数y1 x 22bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象经过 A（ 2, 0）、 B（ 0, 6）两点.（ 1）求这个二次函数的解析式（ 2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点 C,求点 C 的坐标1.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经受了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） .（ 1）由已知图象上的三点坐标,求累积利润s（万元）与销售 时间 t（月）之间的函数关系式.（ 2）求截止到几月累积利润可达到30 万元.（ 3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？可编辑资料 - - - 欢迎下载
