2022年高中数学解题基本方法之定义法.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四、定义法所谓定义法,就是直接用数学定义解题.数学中的定理、公式、性质和法就等,都是由定义和公理推演出来.定义是揭示概念内涵的规律方法,它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念.定义是千百次实践后的必定结果,它科学的反映和揭示了客观世界的事物的本质特点.简洁的说, 定义是基本概念对数学实体的高度抽象.用定义法解题,是最直接的方法,本讲让我们回到定义中去.、再现性题组：1. 已知集合 A 中有 2 个元素,集合B 中有 7 个元素, A B 的元素个数为n,就 . A. 2 n 9B. 7 n 9C. 5n 9D. 5 n 72. 设 MP、OM、AT 分别是 46°角的正弦线、余弦线和正切线,就 .A. MP<OM<ATB. OM<MP<ATC. AT<<OM<MPD. OM<AT<MP3. 复数 z 1 a2, z 2 2,假如 |z 1 |< |z2 | ,就实数a 的取值范畴是 .A. 1<a<1B. a>1C. a>0D. a< 1 或 a>1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 24. 椭圆25y 2 1 上有一点P,它到左准线的距离为95,那么 P 点到右焦点的距离为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 8C. 7.5C.75D. 34T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 奇函数 fx的最小正周期为T, 就 f T 的值为 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. TB. 0C.D.不能确定2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 正三棱台的侧棱与底面成45°角,就其侧面与底面所成角的正切值为 .【简解】 1 小题：利用并集定义,选B.2 小题：利用三角函数线定义,作出图形,选B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 小题：利用复数模的定义得a 222 <5 ,选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 小题：利用椭圆的其次定义得到| PF左 | 52 e4,选 A.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T5 小题：利用周期函数、奇函数的定义得到f 26 小题：利用线面角、面面角的定义,答案2. 、示范性题组： fTT f 22 ,选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.已知z 1,设w z 2 3 z 4,求w 的三角形式.假如z2azb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z2z 1,求实数a、b 的值.（ 94 年全国理）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【分析】代入z 进行运算化简后,运用复数三角形式和复数相等的定义解答.【解】由 z 1,有 w z 2 3 z 4 1 2 3 1i 4 2 31 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1, w 的三角形式是2 （ cos 545 sin）.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z2由 z 1,有2azb1i 22a1i baba2i a 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b .zz11i 1i 1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设条件知：a 2 a b 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据复数相等的定义,得：a21,ab1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1解得.b 2【注】求复数的三角形式,一般直接利用复数的三角形式定义求解.利用复数相等的定义,由实部、虚部分别相等而建立方程组,这是复数中常常遇到的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 2.已知 fx x n cx , f2 14, f4 252,求 y log2fx的定义域,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定在 3 2,1 上的单调性.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】要判定函数的单调性,必需第一确定n 与 c 的值求出函数的解析式,再利用函数的单调性定义判定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解】f 2 f 4 2n2c4n4c14252n4解得：c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fx x 4 x解 fx>0得： 0<x<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 2设<x 1 <x22 <1 ,就fx1 fx2 x 14 +x1 - （ -x4 +x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222=x 1 -x 2 1-x1 +x 2 x1+x 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_>3 x 1 +x 22 , x2 +x2 >41232 x1 +x2 x2 +x2 3 2 34 132可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 fx1 fx2 >0 即 fx在3 2,1 上是减函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2<1 y log2fx在223 2,1 上是增函数.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【注】关于函数的性质：奇偶性、单调性、周期性的判定,一般都是直接应用定义解题.此题仍在求n、c 的过程中,运用了待定系数法和换元法.例 3.如图,已知ABC ABC是正三棱柱,D 是AC中点. 证明： AB平面 DBC. 假设 AB BC,求二面角D BC C的度数.（94年全国理）AADCCOHBB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】由线面平行的定义来证问,即通过证AB平行平面DBC内的一条直线而得.由二面角的平面角的定义作出平面角,通过解三角形而求问.【解】 连接 BC交 BC于 O,连接 OD A BCABC是正三棱柱 四边形 BBCC是矩形 O 是 BC 中点ABC 中, D 是 AC中点 ABODAB平面 DBC作 DH BC于 H,连接 OH DH平面 BCC AB OD, AB BC BC OD BC OH即 DOH为所求二面角的平面角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 AC 1,作 OE BC于 E,就 DH1sin60 °23, BH431, EH.44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Rt BOH中, OH233 BH3 EH,16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OH DH DOH 45°,即二面角D BC C的度数为45°.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【注】对于二面角D BC C 的平面角,简洁误认为DOC即所求.利用二面角的平面角定义,两边垂直于棱,抓住平面角的作法,先作垂直于一面的垂线DH,再证得垂直于棱的垂线 DO,最终连接两个垂足OH,就 DOH即为所求,其依据是三垂线定理.此题仍要求 解三角形非常娴熟,在Rt BOH中运用射影定理求OH的长是运算的关键.此题文科考生的其次问为：假设AB BC,BC 2,求 AB在侧面 BBCC 的 射影长.解答中抓住斜线在平面上的射影的定义,先作平面的垂线,连接垂足和斜足而得到射影.其解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EF法如下：作 AE BC于 E,连接 BE 即所求,易得到 OE BB,所以BFOEB' B1,EF21BE.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt BBE中,易得到 BF BE, 由射影定理得： BE3 EF BE2 即 1 BE 2 1,所以 BE3 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1例 4.求过定点M1,2 ,以 x 轴为准线, 离心率为2下顶点的轨迹方程.的椭圆的yMFAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】运动的椭圆过定点M,准线固定为x 轴,所以M到准可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线距离为2.抓住圆锥曲线的统一性定义,可以得到的定义建立一个方程.| AF |21建立一个方程,再由离心率2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解】设 Ax,y、Fx,m ,由 M1,2 ,就椭圆上定点M到准线距离为2,下顶点 A 到准线距离为y.依据椭圆的统一性定义和离心率的定义,得到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x12 m2 21 322,消 m得：（ x1） 2 4 2 y3 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_my1y2 y4 22 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以椭圆下顶点的轨迹方程为（x 1） 2 3 1.2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3【注】求曲线的轨迹方程,依据求曲线轨迹方程的步骤,设曲线上动点所满意的条件,依据条件列出动点所满意的关系式,进行化简即可得到.此题仍引入了一个参数m,列出的是所满意的方程组,消去参数m就得到了动点坐标所满意的方程,即所求曲线的轨迹方程.在建立方程组时, 奇妙的运用了椭圆的统一性定义和离心率的定义.一般的, 圆锥曲线的点、焦点、准线、离心率等问题,常用定义法解决.求圆锥曲线的方程,也总是利用圆锥曲线的定义求解,但要留意椭圆、双曲线、抛物线的两个定义的恰当选用.、巩固性题组：1 函数 y fx a x k 的图像过点 1,7,它的反函数的图像过点4,0,就 fx的表 达 式 是 .2. 过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A、B 两点,如A、B 在抛物线准线上的射影分别为 A1 、B1 , 就 A1 FB1 等于 .A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°3. 已知 A 0,1,B x|xA,就以下关系正确选项 .A. ABB. ABC. A BD. AB4. 双曲线 3x 2 y 2 3 的渐近线方程是 .A. y± 3xB. y± 1 xC. y±3 xD. y±3 x335. 已知定义在R 上的非零函数fx满意 fx y fxfy,就 fx是 .A. 奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇既偶函数6.C38 n C3n .3n21 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.Z 4sin140° cos140 ° ,就复数1z2的辐角主值是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 不等式 ax 2 bx c>0 的解集是 1,2,就不等式bx 2 cx a<0 解集是 .9. 已知数列 a n 是等差数列, 求证数列 b n 也是等差数列, 其中 b n 1 a 1 a 2 na n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知 F1 、F 2是椭圆 x2a2 y1 a>b>0 的两个焦点,其中F27b22与抛物线y 2 12x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点重合, M是两曲线的一个焦点,且有cos M F1 F2 2 cos MF2 F123,求椭圆方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
