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    七年级数学上册数轴上的动点问题培优专题练习 附答案解析.docx

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    七年级数学上册数轴上的动点问题培优专题练习 附答案解析.docx

    七年级数学上册数轴上的动点问题培优专题练习 附答案解析 七年级数学上册数轴上的动点问题培优专题练习 含答案解析 一、相关学问打算 1. 数轴上表示4和1的两点之间的距离是_。 2. 若数轴上点A表示的数为,点B表示的数为,则A与B两点之间的距离用式子可以表示为_,若在数轴上点A在点B的右边,则式子可以化简为_。 3. A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动,若运动时间为,则A点运动的路程可以用式子表示为_。 4. 若数轴上点A表示的数为,A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动,若运动时间为,则A点运动秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为_。 答案:1、3; 2、,x+1; 3、2t; 4、二、例题精讲 1、如图所示,在数轴上原点O表示数0,A点在原点的左侧,所表示的数是a,B点在原点的右侧,所表示的数是b,并且a、b满意 (1) 点A表示的数为 _,点B表示的数为_。 (2) 若点P从点A动身沿数轴向右运动,速度为每秒3个单位长度,点Q从点B动身沿数轴向左运动,速度为每秒1个单位长度,P、Q两点同时运动,并且在点C处相遇,试求点C所表示的数。 (3) 在(2)的条件下,若点P运动到达B点后按原路原速马上返回,点Q接着按原速原方向运动,从P、Q在点C处相遇起先,再经过多少秒,P、Q两点的距离为4个单位长度? 解:(1)点A表示的数为 _,点B表示的数为_8_ (2) 设P、Q同时运动t秒在点C处相遇 3t+t=24 解得t=6 此时点C所表示的数是 答:点C所表示的数是2. (2) 再经过a秒,P、Q两点的距离为4个单位长度 分类探讨: 从点C处相遇后反向而行,点P到达B点前相距4个单位长度 3a+a=4 解得a=1 点P到达B点后返回,此时相当于点Q在P点前4个单位长度 解得a=4 点P到达B点后返回,从后追上Q点后又相距4个单位长度,此时相当于点P在点Q前4个单位长度 解得a=8 答:再经过1秒或4秒或8秒,P、Q两点的距离为4个单位长度。 2、数轴上有A、B 两点表示10,30,有两只蚂蚁P、Q同时分别从A、B 两点相向动身,速度分别是2单位单位长度/秒、3个单位长度/秒,当它们相距10个单位长度时,则蚂蚁P在数轴上表示的数是( ) 解:经过t秒,P、Q相距10个单位长度,则P点运动路程为2t,运动后P点表示数为10+2t,Q点运动路程为3t 分类探讨: 还未相遇前相距10个单位长度 2t+3t=40-10 解得t=6 此时P点表示数为10+2×6=2 相遇后又相距10个单位长度 2t+3t=40+10 解得t=10 此时P点表示数为10+2×10=10 综上所述,蚂蚁P在数轴上表示的数是2或10 挑战题: 1已知数轴上有A、B、C三点,分别代表24,10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。 问多少秒后,甲到A、B、C的距离和为40个单位? 若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,问甲、乙在数轴上的哪个点相遇? 在的条件下,当甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由。 分析:如图1,易求得AB=14,BC=20,AC=34 设x秒后,甲到A、B、C的距离和为40个单位。此时甲表示的数为24+4x。 甲在AB之间时,甲到A、B的距离和为AB=14 甲到C的距离为10(24+4x)=344x 依题意,14+(344x)=40,解得x=2 甲在BC之间时,甲到B、C的距离和为BC=20,甲到A的距离为4x 依题意,20+4x)=40,解得x=5 即2秒或5秒,甲到A、B、C的距离和为40个单位。 是一个相向而行的相遇问题。设运动t秒相遇。 依题意有,4t+6t=34,解得t=3.4 相遇点表示的数为24+4×3.4=10.4 (或:106×3.4=10.4) 甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时,即的位置有两种状况,需分类探讨。 甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点,所表示的数相同。甲表示的数为:24+4×24y;乙表示的数为:106×26y 依题意有,24+4×24y=106×26y,解得y=7 相遇点表示的数为:24+4×24y=44 (或:106×26y=44) 甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为:24+4×54y;乙表示的数为:106×56y 依题意有,24+4×54y=106×56y,解得y=8(不合题意,舍去) 即甲从A点向右运动2秒后调头返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为44。 点评:分析数轴上点的运动,要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后所表示的数,以起点所表示的数为基准,向右运动加上运动的距离,即终点所表示的数;向左运动减去运动的距离,即终点所表示的数。 2如图,已知A、B分别为数轴上两点,A点对应的数为20,B点对应的数为100。 求AB中点M对应的数; 现有一只电子蚂蚁P从B点动身,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点动身,以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,求C点对应的数; 若当电子蚂蚁P从B点动身时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点动身,以4个单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点对应的数。 分析:设AB中点M对应的数为x,由BM=MA 所以x(20)=100x,解得 x=40   即AB中点M对应的数为40 易知数轴上两点AB距离,AB=140,设PQ相向而行t秒在C点相遇, 依题意有,4t+6t=120,解得t=12 (或由P、Q运动到C所表示的数相同,得20+4t=1006t,t=12) 相遇C点表示的数为:20+4t=28(或1006t=28) 设运动y秒,P、Q在D点相遇,则此时P表示的数为1006y,Q表示的数为204y。P、Q为同向而行的追及问题。 依题意有,6y4y=120,解得y=60 (或由P、Q运动到C所表示的数相同,得204y=1006y,y=60) D点表示的数为:204y=260 (或1006y=260) 点评:熟识数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的关键。是一个相向而行的相遇问题;是一个同向而行的追及问题。在、中求出相遇或追及的时间是基础。 3已知数轴上两点A、B对应的数分别为1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。 若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数; 数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,恳求出x的值。若不存在,请说明理由? 当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B一每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时动身,几分钟后P点到点A、点B的距离相等? 分析:如图,若点P到点A、点B的距离相等,P为AB的中点,BP=PA。 依题意,3x=x(1),解得x=1 由AB=4,若存在点P到点A、点B的距离之和为5,P不行能在线段AB上,只能在A点左侧,或B点右侧。 P在点A左侧,PA=1x,PB=3x 依题意,(1x)+(3x)=5,解得 x=1.5 P在点B右侧,PA=x(1)=x+1,PB=x3 依题意,(x+1)+(x3)=5,解得 x=3.5 点P、点A、点B同时向左运动,点B的运动速度最快,点P的运动速度最慢。故P点总位于A点右侧,B可能追上并超过A。P到A、B的距离相等,应分两种状况探讨。 设运动t分钟,此时P对应的数为t,B对应的数为320t,A对应的数为15t。 B未追上A时,PA=PA,则P为AB中点。B在P的右侧,A在P的左侧。 PA=t(15t)=1+4t,PB=320t(t)=319t 依题意有,1+4t=319t,解得 t= B追上A时,A、B重合,此时PA=PB。A、B表示同一个数。 依题意有,15t=320t,解得 t= 即运动或分钟时,P到A、B的距离相等。 4已知:如图,数轴上点A表示的数为6,点B表示的数为2,点C表示的数为8,动点P从点A动身,沿数轴向左运动,速度为每秒1个单位长度点M为线段BC中点,点N为线段BP中点设运动时间为t秒 (1)线段AC的长为14个单位长度;点M表示的数为3; (2)当t=5时,求线段MN的长度; (3)在整个运动过程中,求线段MN的长度(用含t的式子表示) (1)依据两点间的距离公式可得AC=6(8),依据中点坐标公式可得M点表示的数为8+; (2)当t=5时,可得P表示的数,再依据中点坐标公式可得N点表示的数,再依据两点间的距离公式可得线段MN的长度; (3)分当点P在点A、B两点之间运动时,当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可 解:(1)线段AC的长为AC=6(8)=14个单位长度;点M表示的数为8+=3; (2)当t=5时,点P表示的数为65×1=1, 点N表示的数为2=1.5, 线段MN的长度为1.5(3)=4.5; (3)当点P在点A、B两点之间运动时,点P表示的数为6t,点N表示的数为2+=4t, 线段MN的长度为4t(3)=7t; 当点P运动到点B的左侧时,点P表示的数为6t,点N表示的数为2=4t, 线段MN的长度为|4t(3)|=|7t| 故答案为:14,3 三培优练习 1已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b6|+(a+1)2=0,A、B之间的距离记作AB,定义:AB=|ab| (1)求线段AB的长 (2)设点P在数轴上对应的数x,当PAPB=2时,求x的值 (3)M、N分别是PA、PB的中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x的取值范围,并说明理由:PM÷PN的值不变,|PMPN|的值不变 2如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x (1)PA=_;PB=_(用含x的式子表示) (2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5?若存在,恳求出x的值;若不存在,请说明理由 (3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s的速度向左运动,点B以20个单位/s的速度向右运动,在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:的值是否发生改变?请说明理由 3如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,AB=14 (1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度; (2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关; (3)如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:的值不变;的值不变,请选择一个正确的结论并求其值 4如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B动身以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上) (1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置: (2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQBQ=PQ,求的值 (3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点接着运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:PMPN的值不变;的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值 5如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点C对应的数是200 (1)若BC=300,求点A对应的数; (2)如图2,在(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时动身向左运动,同时动点R从A点动身向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满意MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形); (3)如图3,在(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时动身向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,QCAM的值是否发生改变?若不变,求其值;若不变,请说明理由 6如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上的点,且AB=12,CE=6,F为AE的中点 (1)如图1,若CF=2,则BE=_,若CF=m,BE与CF的数量关系是 (2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时,(1)中BE与CF的数量关系是否仍旧成立?请说明理由 (3)如图3,在(2)的条件下,在线段BE上,是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE?若存在,恳求出值;若不存在,请说明理由 7已知:如图1,M是定长线段AB上肯定点,C、D两点分别从M、B动身以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上) (1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值 (2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,干脆填空:AM=_AB (3)在(2)的条件下,N是直线AB上一点,且ANBN=MN,求的值 8已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为3,0,1,点P为数轴上随意一点,其对应的数为x (1)假如点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是_; (2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?若存在,请干脆写出x的值;若不存在,请说明理由 (3)假如点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时动身,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等? 9如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10动点P从点A动身,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒 (1)写出数轴上点B表示的数_,点P表示的数_用含t的代数式表示); (2)动点R从点B动身,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时动身,问点P运动多少秒时追上点R? (3)若M为AP的中点,N为PB的中点点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生改变?若改变,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长; 10如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10动点P从点A动身,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒 (1)写出数轴上点B表示的数_,点P表示的数_(用含t的代数式表示); M为AP的中点,N为PB的中点点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生改变?若改变,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长; (2)动点Q从点A动身,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B动身,以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时动身,当点P遇到点R时,马上返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动那么点P从起先运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度? 参考答案与试题解析 一解答题(共10小题) 1已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b6|+(a+1)2=0,A、B之间的距离记作AB,定义:AB=|ab| (1)求线段AB的长 (2)设点P在数轴上对应的数x,当PAPB=2时,求x的值 (3)M、N分别是PA、PB的中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x的取值范围,并说明理由:PM÷PN的值不变,|PMPN|的值不变 考点: 一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离2097170 分析: (1)依据非负数的和为0,各项都为0; (2)应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题; (3)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出 解答: 解:(1)|2b6|+(a+1)2=0, a=1,b=3, AB=|ab|=4,即线段AB的长度为4 (2)当P在点A左侧时, |PA|PB|=(|PB|PA|)=|AB|=42 当P在点B右侧时, |PA|PB|=|AB|=42 上述两种状况的点P不存在 当P在A、B之间时,1x3, |PA|=|x+1|=x+1,|PB|=|x3|=3x, |PA|PB|=2,x+1(3x)=2 解得:x=2; (3)由已知可得出:PM=PA,PN=PB, 当PM÷PN的值不变时,PM÷PN=PA÷PB |PMPN|的值不变成立 故当P在线段AB上时, PM+PN=(PA+PB)=AB=2, 当P在AB延长线上或BA延长线上时, |PMPN|=|PAPB|=|AB|=2 点评: 此题主要考查了一元一次方程的应用,渗透了分类探讨的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的状况下敏捷选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性同时,敏捷运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是非常关键的一点 2如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x (1)PA=|x+1|;PB=|x3|(用含x的式子表示) (2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5?若存在,恳求出x的值;若不存在,请说明理由 (3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s的速度向左运动,点B以20个单位/s的速度向右运动,在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:的值是否发生改变?请说明理由 考点: 一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离2097170 分析: (1)依据数轴上两点之间的距离求法得出PA,PB的长; (2)分三种状况:当点P在A、B之间时,当点P在B点右边时,当点P在A点左边时,分别求出即可; (3)依据题意用t表示出AB,OP,MN的长,进而求出答案 解答: 解:(1)数轴上两点A、B对应的数分别为1、3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x, PA=|x+1|;PB=|x3|(用含x的式子表示); 故答案为:|x+1|,|x3|; (2)分三种状况: 当点P在A、B之间时,PA+PB=4,故舍去 当点P在B点右边时,PA=x+1,PB=x3, (x+1)(x3)=5, x=3.5; 当点P在A点左边时,PA=x1,PB=3x, (x1)+(3x)=5, x=1.5; (3)的值不发生改变 理由:设运动时间为t分钟则OP=t,OA=5t+1,OB=20t+3, AB=OA+OB=25t+4,AP=OA+OP=6t+1, AM=AP=+3t, OM=OAAM=5t+1(+3t)=2t+, ON=OB=10t+, MN=OM+ON=12t+2, =2, 在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,的值不发生改变 点评: 此题主要考查了一元一次方程的应用,依据题意利用分类探讨得出是解题关键 3如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,AB=14 (1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度; (2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关; (3)如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:的值不变;的值不变,请选择一个正确的结论并求其值 考点: 两点间的距离2097170 分析: (1)求出MP,NP的长度,即可得出MN的长度; (2)分三种状况:点P在AB之间;点P在AB的延长线上;点P在BA的延长线上,分别表示出MN的长度即可作出推断; (3)设AC=BC=x,PB=y,分别表示出、的值,继而可作出推断 解答: 解:(1)AP=8,点M是AP中点, MP=AP=4, BP=ABAP=6, 又点N是PB中点, PN=PB=3, MN=MP+PN=7 (2)点P在AB之间;点P在AB的延长线上;点P在BA的延长线上,均有MN=AB=7 (3)选择 设AC=BC=x,PB=y, =(在改变); (定值) 点评: 本题考查了两点间的距离,解答本题留意分类探讨思想的运用,理解线段中点的定义,难度一般 4如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B动身以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上) (1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置: (2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQBQ=PQ,求的值 (3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点接着运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:PMPN的值不变;的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值 考点: 比较线段的长短2097170 专题: 数形结合 分析: (1)依据C、D的运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上的处; (2)由题设画出图示,依据AQBQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关系; (3)当点C停止运动时,有,从而求得CM与AB的数量关系;然后求得以AB表示的PM与PN的值,所以 解答: 解:(1)依据C、D的运动速度知:BD=2PC PD=2AC, BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP, 点P在线段AB上的处; (2)如图: AQBQ=PQ, AQ=PQ+BQ; 又AQ=AP+PQ, AP=BQ, , 当点Q在AB的延长线上时 AQAP=PQ 所以AQBQ=3PQ=AB 所以=; (3) 理由:如图,当点C停止运动时,有, ; , , , ; 当点C停止运动,D点接着运动时,MN的值不变,所以, 点评: 本题考查了比较线段的长短利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的状况下敏捷选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性同时,敏捷运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是非常关键的一点 5如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点C对应的数是200 (1)若BC=300,求点A对应的数; (2)如图2,在(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时动身向左运动,同时动点R从A点动身向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满意MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形); (3)如图3,在(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时动身向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,QCAM的值是否发生改变?若不变,求其值;若不变,请说明理由 考点: 一元一次方程的应用;比较线段的长短2097170 分析: (1)依据BC=300,AB=AC,得出AC=600,利用点C对应的数是200,即可得出点A对应的数; (2)假设x秒Q在R右边时,恰好满意MR=4RN,得出等式方程求出即可; (3)假设经过的时间为y,得出PE=10y,QD=5y,进而得出+5y400=y,得出AM=y原题得证 解答: 解:(1)BC=300,AB=, 所以AC=600, C点对应200, A点对应的数为:200600=400; (2)设x秒时,Q在R右边时,恰好满意MR=4RN, MR=(10+2)×, RN=, MR=4RN, (10+2)×=4×, 解得:x=60; 60秒时恰好满意MR=4RN; (3)设经过的时间为y, 则PE=10y,QD=5y, 于是PQ点为+10y5y=800+5y, 一半则是, 所以AM点为:+5y400=y, 又QC=200+5y, 所以AM=y=300为定值 点评: 此题考查了一元一次方程的应用,依据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键,此题阅读量较大应细心分析 6如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上的点,且AB=12,CE=6,F为AE的中点 (1)如图1,若CF=2,则BE=4,若CF=m,BE与CF的数量关系是 (2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时,(1)中BE与CF的数量关系是否仍旧成立?请说明理由 (3)如图3,在(2)的条件下,在线段BE上,是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE?若存在,恳求出值;若不存在,请说明理由 考点: 两点间的距离;一元一次方程的应用2097170 分析: (1)先依据EF=CECF求出EF,再依据中点的定义求出AE,然后依据BE=ABAE代入数据进行计算即可得解;依据BE、CF的长度写出数量关系即可; (2)依据中点定义可得AE=2EF,再依据BE=ABAE整理即可得解; (3)设DE=x,然后表示出DF、EF、CF、BE,然后代入BE=2CF求解得到x的值,再求出DF、CF,计算即可得解 解答: 解:(1)CE=6,CF=2, EF=CECF=62=4, F为AE的中点, AE=2EF=2×4=8, BE=ABAE=128=4, 若CF=m, 则BE=2m, BE=2CF; (2)(1)中BE=2CF仍旧成立 理由如下:F为AE的中点, AE=2EF, BE=ABAE, =122EF, =122(CECF), =122(6CF), =2CF; (3)存在,DF=3 理由如下:设DE=x,则DF=3x, EF=2x,CF=6x,BE=x+7, 由(2)知:BE=2CF, x+7=2(6x), 解得,x=1, DF=3,CF=5, =6 点评: 本题考查了两点间的距离,中点的定义,精确识图,找出图中各线段之间的关系并精确推断出BE的表示是解题的关键 7已知:如图1,M是定长线段AB上肯定点,C、D两点分别从M、B动身以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上) (1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值 (2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,干脆填空:AM=AB (3)在(2)的条件下,N是直线AB上一点,且ANBN=MN,求的值 考点: 比较线段的长短2097170 专题: 分类探讨 分析: (1)计算出CM及BD的长,进而可得出答案; (2)依据图形即可干脆解答; (3)分两种状况探讨,当点N在线段AB上时,当点N在线段AB的延长线上时,然后依据数量关系即可求解 解答: 解:(1)当点C、D运动了2s时,CM=2cm,BD=6cm AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm AC+MD=ABCMBD=1026=2cm (2) (3)当点N在线段AB上时,如图 ANBN=MN,又ANAM=MN BN=AM=AB,MN=AB,即 当点N在线段AB的延长线上时,如图 ANBN=MN,又ANBN=AB MN=AB,即综上所述= 点评: 本题考查求线段的长短的学问,有肯定难度,关键是细心阅读题目,理清题意后再解答 8已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为3,0,1,点P为数轴上随意一点,其对应的数为x (1)假如点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是1; (2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?若存在,请干脆写出x的值;若不存在,请说明理由 (3)假如点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时动身,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等? 考点: 一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离2097170 分析: (1)依据三点M,O,N对应的数,得出NM的中点为:x=(3+1)÷2进而求出即可; (2)依据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可; (3)分别依据当点M和点N在点P同侧时,当点M和点N在点P两侧时求出即可 解答: 解:(1)M,O,N对应的数分别为3,0,1,点P到点M,点N的距离相等, x的值是1 (2)存在符合题意的点P, 此时x=3.5或1.5 (3)设运动t分钟时,点P对应的数是3t,点M对应的数是3t,点N对应的数是14t 当点M和点N在点P同侧时,因为PM=PN,所以点M和点N重合, 所以3t=14t,解得,符合题意 当点M和点N在点P两侧时,有两种状况

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