2022等差数列说课稿.docx

2022等差数列说课稿等差数列说课稿1以下是中学数学等差数列前n项和的公式说课稿，仅供参考。教学目标A、学问目标：驾驭等差数列前n项和公式的推导方法;驾驭公式的运用。B、实力目标：(1)通过公式的探究、发觉，在学问发生、发展以及形成过程中培育学生视察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的实力。(2)利用以退求进的思维策略，遵循从特别到一般的认知规律，让学生在实践中通过视察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培育学生类比思维实力。(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培育学生思维的敏捷性，提高学生分析问题和解决问题的实力。C、情感目标：(数学文化价值)(1)公式的发觉反映了普遍性寓于特别性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。(2)通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。(3)通过生动详细的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的爱好和欲望，树立学生求真的志气和自信念，增加学生学好数学的心理体验，产生酷爱数学的情感。教学重点：等差数列前n项和的公式。教学难点：等差数列前n项和的公式的敏捷运用。教学方法：启发、探讨、引导式。教具：现代教化多媒体技术。教学过程一、创设情景，导入新课。师：上几节，我们已经驾驭了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今日要进一步探讨等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国宏大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少?"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师特别惊讶，那么高斯是采纳了什么方法来奇妙地计算出来的呢?假如大家也懂得那样奇妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。(老师视察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.这道题除了累加计算以外，还有没有其他好玩的解法呢?小组探讨后，让学生自行发言解答。生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，依据加法交换律，又可写成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。上面两式相加得2S=11+10+.+11=10×11=11010个所以我们得到S=55，即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55师：高斯神速计算出1到100全部自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。理由是：1+100=2+99=3+98=.=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+.+100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一特性质呢?生3：数列an是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.二、教授新课(尝试推导)师：假如已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，依据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?依据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。生4：Sn=a1+a2+.an-1+an也可写成Sn=an+an-1+.a2+a1两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+.(an+a1)n个=n(a1+an)所以Sn=#FormatImgID_0#(I)师：好!假如已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得Sn=na1+#FormatImgID_1#d(II) 上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的，我们可以发觉，它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量?(a1，d，n，an，Sn)，它们由哪几个关系联系?an=a1+(n-1)d，Sn=#FormatImgID_2#=na1+#FormatImgID_3#d;这些量中有几个可自由改变?(三个)从而了解到：只要知道其中随意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用。三、公式的应用(通过实例演练，形成技能)。1、干脆代公式(让学生快速熟识公式，即用基本量观点相识公式)例2、计算：(1)1+2+3+.+n(2)1+3+5+.+(2n-1)(3)2+4+6+.+2n(4)1-2+3-4+5-6+.+(2n-1)-2n请同学们先完成(1)-(3)，并请一位同学回答。生5：干脆利用等差数列求和公式(I)，得(1)1+2+3+.+n=#FormatImgID_4#(2)1+3+5+.+(2n-1)=#FormatImgID_5#(3)2+4+6+.+2n=#FormatImgID_6#=n(n+1)师：第(4)小题数列共有几项?是否为等差数列?能否干脆运用Sn公式求解?若不能，那应如何解答?小组探讨后，让学生发言解答。生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以原式=1+3+5+.+(2n-1)-(2+4+6+.+2n)=n2-n(n+1)=-n生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：原式=-1-1-.-1=-nn个师：很好!在解题时我们应细致视察，找寻规律，往往会找寻到好的方法。留意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。例3、(1)数列an是公差d=-2的等差数列，假如a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4又d=-2，a1=6S12=12 a1+66×(-2)=-60生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4a8+a9+a10=75，a1+8d=25解得a1=1，d=3 S10=10a1+#FormatImgID_7#=145师：通过上面例题我们驾驭了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二)，请同学们依据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课沟通。师：(接着引导学生，将第(2)小题改编)数列an等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n若此题不求a1，d而只求S10时，是否肯定非来求得a1，d不行呢?引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。2、用整体观点相识Sn公式。例4，在等差数列an， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(老师启发学生解)师：来看第(1)小题，写出的计算公式S16=#FormatImgID_8#=8(a1+a6)与已知相比较，你发觉了什么?生10：依据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。师：对!(简洁小结)这个题目依据已知等式是不能干脆求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生视察当d0时，Sn是n的二次函数，那么从二次(或一次)的函数的观点如何来相识Sn公式后，这留给同学们课外接着思索。最终请大家课外思索Sn公式(1)的逆命题：已知数列an的前n项和为Sn，若对于全部自然数n，都有Sn=#FormatImgID_9#。数列an是否为等差数列，并说明理由。四、小结与作业。师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟识对Sn公式的运用。生12：1、运用Sn公式要留意此等差数列的项数n的值。2、详细用Sn公式时，要依据已知敏捷选择公式(I)或(II)，驾驭知三求二的解题通法。3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要仔细视察，敏捷应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。师：通过以上几例，说明在解题中敏捷应用所学性质，要订正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发觉更多的性质，主动主动地去学习。本节所渗透的数学方法;视察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。等差数列说课稿2第一方面：教材分析本节学问的学习既能加深对数列概念的理解，又为后面学习数列有关学问供应探讨的方法，具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用，同时本节课的学习还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。其次方面：学情分析学问基础：学生已驾驭了函数、数列等有关基础学问，并且在小学和初中已了解特别的数列求和。实力基础：高二学生已初步具备逻辑思维实力，能在老师的引导下解决问题，但处理抽象问题的实力还有待进一步提高。第三方面：学习目标依据课标，以及学生现有学问和本节教学内容，制定教学目标如下：1.教学目标：（1）学问与技能目标：（） 初步驾驭等差数列的前项和公式及推导方法；（） 当以下5个量（a1，d，n，an，Sn）中已知三个量时，能娴熟运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。（2）过程与方法目标：通过公式的推导和公式的应用，使学生体会数形结合的思想方法，体验从特别到一般，再从一般到特别的思维规律。（3）情感看法与价值观：通过经验等差数列的前项和公式的探究活动，培育学生探究精神和创新意识，提高学生解决实际问题的观念，激发学生的学习热忱。2.教学重、难点等差数列前项和公式的推导有助于培育学生的发散思维，而且在应用公式的过程中体现了方程（组）思想，所以等差数列前项和公式的推导和简洁应用是本节课的重点。但由于高二学生推理实力有待提高，所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。第四方面：教法学法毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什幺，而是我们怎幺知道什幺。”针对本节课的特点，老师采纳问题探究式教学法，学生的学法以发觉式学习法为主。教学手段上通过多媒体协助教学，可以帮助学生直观理解，提高课堂效率。第五方面：教学过程建构主义理论认为老师应以问题为载体，以学生活动为主线开展教学。为此，我设计如下（情境引入、公式探究、公式推导、公式应用、归纳总结和发展作业）六个环节1.情境引入上课伊始，先给同学们看一段视频，回顾学校建校60年的光辉历史，然后跟同学们共同观赏照片，提出问题1：学校为了庆祝建校60年，在校内里摆放了一些鲜花，最前面一行摆了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共摆放了多少盆鲜花？这样设计帮助学生了解学校历史，渗透德育教化，激发学习热忱。有的学生会选择干脆相加，老师提出问题：有没有简洁的方法呢？自然进入其次环节。2.公式探究发觉公式的推导方法是本节课的难点，我先引导学生明确上述问题的本质是等差数列求和问题，引出课题并板书，提出：问题2：假如每行的花都一样多，则花的总数易于求得，我们怎样能把这些花补成每行都一样多呢？此时，学生会想到如下几种拼凑形式，我们选择最易于解决原问题的第1种老师刚好引导学生小结：对于求等差数列的前n项和在已知a1，an，n时，可选择公式（1）；已知a1，d，n时可选择公式（2）；设计意图：例1是等差数列前项和两个公式的干脆应用，对于不同的已知条件选择不同的公式，帮助学生完成对公式的记忆和巩固，例1的第（2）问由老师板书解题步骤，起到了示范教学的效果。例2由学生板书，师生共同完善赐予评价，变式由学生互评，老师刚好引导学生进行小结：已知等差数列如下a1，d，n，an，Sn五个量中三个可求其余两个，即等差数列“知三求二”。设计上述题目，实现对公式的简洁应用这一教学目标。5.归纳总结老师引导学生总结本节课的学问要点和思想方法，师生共同完善，对本节内容整体把握。6.布置作业我依据学情分层布置作业，基础性作业的支配是为巩固课堂内容，发展性作业可以帮助学生进一步体会等差数列前项和公式的结构，通过开放性作业，帮助学生关注课堂，拓展学问面，提高学生自主学习实力。（课件打出（1）课本第41页练习B 1，2题（2） 思索与探讨：自主探讨公式（2）并思索：假如一个数列的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c为常数），那幺这个数列肯定是等差数列吗？请同学们赐予证明。六、设计说明1.设计特色（1）在探求公式推导思路的过程中，渗透德育教化，培育学生良好道德情操；（2）公式推导和应用阶段，借助问题台阶，创建性运用教材，符合认知规律，体现教学科学性。2.是板书设计。等差数列说课稿3一、教材分析1、教材的地位和作用：数列是中学数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特别的函数与函数思想密不行分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好打算。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的学问进一步深化和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列供应了学习对比的依据。2、教学目标依据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标a在学问上：理解并驾驭等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入数学建模的思想方法并能运用。b在实力上：培育学生视察、分析、归纳、推理的实力;在领悟函数与数列关系的前提下，把探讨函数的方法迁移来探讨数列，培育学生的学问、方法迁移实力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的实力。c在情感上：通过对等差数列的探讨，培育学生主动探究、勇于发觉的求知精神;养成细心视察、仔细分析、擅长总结的良好思维习惯。3、教学重点和难点依据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:等差数列的概念。等差数列的通项公式的推导过程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟识因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对数学建模的思想方法较为生疏，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。二、学情分析对于三中的高一学生，学问阅历已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维实力和演绎推理实力，所以我在授课时注意引导、启发、探讨和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维实力的进一步发展。二、教法分析针对中学生这一思维特点和心理特征，本节课我采纳启发式、探讨式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参加数学实践活动，以独立思索和相互沟通的形式，在老师的指导下发觉、分析和解决问题。三、学法指导在引导分析时，留出学生的思索空间，让学生去联想、探究，同时激励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和须要解决的问题弄清。四、教学程序本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业，六个教学环节构成。(一)复习引入：1.从函数观点看,数列可看作是定义域为_对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的_ 。(N;解析式)通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想探讨数列问题作打算。2. 小明目前会100个单词，他她准备从今日起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 3. 小芳只会5个单词，他确定从今日起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 通过练习2和3 引出两个详细的等差数列，初步相识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新学问创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生视察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培育学生由详细到抽象、由特别到一般的认知实力。(二) 新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：假如一个数列,从其次项起先它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： 从其次项起满意条件;公差d肯定是由后项减前项所得;每一项与它的前一项的差必需是同一个常数(强调同一个常数在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d (n1)同时为了协作概念的理解，我找了5组数列，由学生推断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1. 9 ，8，7，6，5，4， d=-12. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74 d=0.013. 0，0，0，0，0，0， d=04. 1，2，3，2，3，4，5. 1，0，1，0，1，其中第一个数列公差0, 其次个数列公差0,第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、其次个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采纳探讨式的教学方法。给出等差数列的首项 ，公差d，由学生探讨分组探讨a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过相互探讨的方式既培育了学生的协作意识又化解了教学难点。若一等差数列an 的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d等差数列说课稿4首先，我对本教材进行分析。一、说教材的地位和作用等差数列是选自北京师范高校出版社一般中学课程标准试验教科书数学必修5的第一章数列的第2节的课时，本教材在课程结构、教学内容、教学方法等方面进行了新的探究和改革创新，对于促进中学教化深化教学改革，提高教化教学质量将起到主动的推动作用。等差数列这一节在数列这一章中起着奠基作用，是中学生学好数列这一部分内容所必不行少的重点所在。二、说教学目标依据本节课的机构和内容分析，结合现今中学生的认知结构及其心理特征，我制定了一下的教学目标：本节课的教学目标包括认知目标、实力目标及情感、看法、价值观目标，其中：认知目标：通过理解等差数列的定义，使学生能够应用定义推断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差。实力目标：1.探究并驾驭等差数列的通项公式，使学生能够应用其公式解决等差数列的问题；2.体会等差数列与一次函数的关系，使学生能够应用一次函数的性质解决等差数列问题；3.驾驭等差中项的定义和等差数列项的性质，使学生能够应用等差中项的定义和等差数列项的性质解决问题。情感、看法、价值观目标：使学生能在详细的问题情境中，发觉数列的等差关系，并能用有关学问解决相应的问题。三、说教学的重、难点本着新课程标准，在吃透教材基础上，确定了一下的教学重点和难点：（一）教学主要内容及其重点、难点1.教学主要内容：等差数列的定义、通项公式和等差数列的函数性质；2.教学重点：等差数列的定义、通项公式；3.教学难点：在详细的问题情境中，发觉数列的等差关系，并能敏捷运用这些公式解决相应的实际问题。（二）教学主要内容及其重点、难点的解决方法在教学中实行敏捷多样的教学形式，对理论性较强的内容以学问教授为主，多媒体教授为辅，达到化抽象为详细的课堂教学效果，对于教学难点问题，主要实行探讨式教学方法，首先老师提出问题让学生开动脑筋思索并找寻解决问题的方法，然后再进行分析、归纳和总结。为了讲清晰教学的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。四、说教法和学法（一）教法在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”，在以师生既为主体，又为客体的原则下，呈现获得理论学问、解决实际问题方法的思维过程。考虑到中学生的现状，主要实行学生活动的教学方法，让学生真正的参加教学活动，同时老师通过课堂教学感染和激励学生，充分调动起学生参加活动的主动性，从而通过师生互动达到最佳的教学效果。这也同时体现了课改的精神。基于本节课内容的特点，我主要采纳了以下的教学方法：1.直观演示法：利用图片的投影等手段进行演示，激发学生的学习爱好，活跃课堂气氛，促进学生对学问的驾驭；2.活动探究法：引导学生通过创设情境等活动形式获得学问，以学生为主体，使学生的独立探究性得到了充分的发挥，培育学生的自学、思维以及活动组织实力；3.集体探讨法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组探讨，促使学生在学习中解决问题，培育学生的团结协作精神。（二）学法在教学过程中特殊注意学法的指导，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，让学生成为真正的学习的主子。我主要实行了以下方法：1.思索评价法2.分析归纳法3.自主探究法4.总结反思法最终我来谈谈这一堂课的教学过程：五、说教学过程在教学过程中，注意突出重点，条理清楚，紧凑合理。各项活动的支配也注意互动、沟通，最大限度的调动学生参加课堂的主动性、主动性。1.导入新课：由上节课学过的学问和教材开头的情景设置导入新课，既概括了旧学问，引出新学问，温故而知新，又使学生明确本节课要讲解并描述的内容。2.讲授新课：在讲授新课的过程中，突出教材重点，明白地分析教材的难点，依据详细状况，适时选择多媒体的教学手段，可以使抽象的学问详细化、枯燥的学问生动化以及乏味的学问爱好化。3.课堂小结，强化学问：简明扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解等差数列在实际生活中的应用，并渐渐地培育学生具有良好的特性。4.板书设计：注意直观、系统的板书设计，刚好地体现教材中的学问点，以便于学生理解驾驭。5.布置作业。等差数列说课稿5本节课讲解并描述的是人教版高一数学（上）§3.2等差数列（第一课时）的内容。一、教材分析1、教材的地位和作用：数列是中学数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面， 数列作为一种特别的函数与函数思想密不行分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好打算。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的学问进一步深化和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列供应了学习对比的依据。2、教学目标依据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标a在学问上：理解并驾驭等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。b在实力上：培育学生视察、分析、归纳、推理的实力；在领悟函数与数列关系的前提下，把探讨函数的方法迁移来探讨数列，培育学生的学问、方法迁移实力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的实力。c在情感上：通过对等差数列的探讨，培育学生主动探究、勇于发觉的求知精神；养成细心视察、仔细分析、擅长总结的良好思维习惯。3、教学重点和难点依据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为：等差数列的概念。等差数列的通项公式的推导过程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法，对此并不熟识因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对"数学建模"的思想方法较为生疏，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。二、学情分析对于三中的高一学生，学问阅历已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维实力和演绎推理实力，所以我在授课时注意引导、启发、探讨和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维实力的进一步发展。二、教法分析针对中学生这一思维特点和心理特征，本节课我采纳启发式、探讨式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参加数学实践活动，以独立思索和相互沟通的形式，在老师的指导下发觉、分析和解决问题。三、学法指导在引导分析时，留出学生的思索空间，让学生去联想、探究，同时激励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和须要解决的问题弄清。四、教学程序本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。（一）复习引入：1.从函数观点看，数列可看作是定义域为_对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的_ .（N；解析式）通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想探讨数列问题作打算。2. 小明目前会100个单词，他她准备从今日起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100,98,96,94,92 3. 小芳只会5个单词，他确定从今日起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5,10,15,20,25 通过练习2和3 引出两个详细的等差数列，初步相识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新学问创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生视察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培育学生由详细到抽象、由特别到一般的认知实力。（二） 新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：假如一个数列，从其次项起先它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： "从其次项起"满意条件；公差d肯定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必需是同一个常数（强调"同一个常数" ）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d （n1）同时为了协作概念的理解，我找了5组数列，由学生推断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1. 9 ,8,7,6,5,4,；2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74；3. 0,0,0,0,0,0,； 4. 1,2,3,2,3,4,；×5. 1,0,1,0,1,×其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、其次个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采纳探讨式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d,由学生探讨分组探讨的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳的通项公式。整个过程由学生完成，通过相互探讨的方式既培育了学生的协作意识又化解了教学难点。若一等差数列 的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想： a40 = a1 +39d进而归纳出等差数列的通项公式：1（1）此时指出：这种求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培育学生严谨的学习看法，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的方法-迭加法：a2 a1 =da3 a2 =da4 a3 =dan an-1=d将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an a1= （n-1） 即 an= a1+（n-1） （1）当n=1时，（1）也成立，所以对一切nN，上面的公式都成立因此它就是等差数列的通项公式。在迭加法的证明过程中，我采纳启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。比照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。在这里通过该学问点引入迭加法这一数学思想，逐步达到"注意方法，凸现思想" 的教学要求接着举例说明：若一个等差数列an的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是：an=1+（n-1）×2 ,即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是匀称排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来探讨数列，使数列的性质显现得更加清晰。（三）应用举例这一环节是使学生通过例题和练习，增加对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的实力。通过例1和例2向学生表明：要用运动改变的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部重量已知时，可依据该公式求出另一部重量。例1 （1）求等差数列8,5,2,的第20项；第30项；第40项（2）-401是不是等差数列-5,-9,-13,的项？假如是，是第几项？在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；其次问事实上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an例2 在等差数列an中，已知a5=10,a12 =31,求首项a1与公差d.在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固例3 是一个实际建模问题建立房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？这道题我采纳启发式和探讨式相结合的教学方法。启发学生留意每级台阶"等高"使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型-等差数列：（学生探讨分析，分别演板，老师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17,可用课件展示实际楼梯图以化解难点）设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析实力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的爱好；3.再者通过数学实例展示了"从实际问题动身经抽象概括建立数学模型，最终还原说明实际问题的"数学建模"的数学思想方法（四）反馈练习1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟识通项公式，对学生进行基本技能训练。2、书上例3）梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。目的：对学生加强建模思想训练。3、若数例 是等差数列，若 = ,（为常数）试证明：数列是等差数列此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式。强调关键字：从其次项起先它的每一项与前一项之差都等于同一常数2.等差数列的通项公式 an= a1+（n-1） 会知三求一3.用"数学建模"思想方法解决实际问题（六）布置作业必做题：课本P114 习题3.2第2,6 题选做题：已知等差数列an的首项a1= -24,从第10项起先为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满意不同层次的学生需求）五、板书设计在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，"从其次项起"及"同一常数"等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。§3.2 等差数列一、等差数列1、定义注："从其次项起"及"同一常数"用红色粉笔标注二、等差数列的通项公式例题与练习等差数列说课稿6一、说教材等差数列为人教版必修5其次章其次节的内容。数列是中学数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特别的函数与函数思想密不行分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的性质与应用等内容做好打算。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的学问进一步深化和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列供应了学习对比的依据。二、说学情对于我校的中学学生，学问阅历比较贫乏，虽然他们的智力发展已到了形式运演阶段，但并不具备教强的抽象思维实力和演绎推理实力，所以我在授课时注意引导、启发、探讨和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维实力的进一步发展。本节课我采纳启发式、探讨式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参加数学实践活动，以独立思索和相互沟通的形式，在老师的指导下发觉、分析和解决问题。三、说教学目标能够精确的说出等差数列的特点;能够推导出等差数列的通项公式，并可以利用等差数列解决些简洁的实际问题。在领悟函数与数列关系的前提下，把探讨函数的方法迁移来探讨数列，熬炼学问、方法迁移实力;通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的实力。通过对等差数列的探讨，激发主动探究、勇于发觉的求知精神;养成细心视察、仔细分析、擅长总结的良好思维习惯。四、说教学重难点