全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题35 尺规作图.doc

尺规作图一.选择题1. （2015年浙江衢州7，3分）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边 ，一条直角边.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是【 】A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角 C勾股定理的逆定理 D90°的圆周角所对的弦是直径【答案】B【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理【分析】小明的作法是：取，作的垂直平分线交于点；以点为圆心，长为半径画圆；以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；连接.则即为所求.从以上作法可知，是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角.故选B.2、（2015年浙江舟山9,3分） 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线和外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ于点Q【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】尺规作图.【分析】根据垂线的作法，选项A错误. 故选A.二.填空题1.2.3.三.解答题1（2015青岛,第15题4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段c，直线l及l外一点A求作：RtABC，使直角边为AC（ACl，垂足为C），斜边AB=c考点：作图复杂作图专题：作图题分析：在直线l另一侧取点P，以点A为圆心，AP为半径画弧交直线l于M、N，再作线段MN的垂直平分线交l于C，然后以点A为圆心，c为半径画弧交l于B，连结AB，则ABC为所作解答：解：如图，ABC为所求点评：本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作2（2015甘肃庆阳，第22题，8分）如图，在ABC中，C=60°，A=40°（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分CBA考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质.分析：（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可解答：解：（1）如图1所示：（2）连接BD，如图2所示：C=60°，A=40°，CBA=80°，DE是AB的垂直平分线，A=DBA=40°，DBA=CBA，BD平分CBA点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等3（8分）（2015桂林）（第23题）如图，ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）在图中画出ABC向左平移3个单位后的A1B1C1；（2）在图中画出ABC绕原点O逆时针旋转90°后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是考点：作图-旋转变换；作图-平移变换专题：作图题分析：（1）如图，画出ABC向左平移3个单位后的A1B1C1；（2）如图，画出ABC绕原点O逆时针旋转90°后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积，求出即可解答：解：（1）如图所示，A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，A2B2C2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=5=故答案为： 点评：此题考查了作图旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关键4.（2015温州第20题8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（GPick，18591942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积如图，a=4，b=6，S=4+×61=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点（注：图甲、图乙在答题纸上）考点：作图应用与设计作图.分析：（1）根据皮克公式画图计算即可；（2）根据题意可知a=3，b=3，画出满足题意的图形即可解答：解：（1）如图所示，a=4，b=4，S=4+×41=5；（2）因为S=，b=3，所以a=3，如图所示，点评：本题考查了应用与设计作图，关键是理解皮克公式，根据题意求出a、b的值5（2015怀化，第19题8分）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l考点： 作图复杂作图；弧长的计算分析： （1）使以O为圆心的圆经过A、B、C三点，即做三角形的外接圆，即是三条边的垂直平分线的交点；（2）由，ACB=90°，AC=1，AB=2，易得B=30°，A=60°，BOC=120°，由弧长计算公式得出结论解答： 解：（1）如图所示：（2）AC=1，AB=2，B=30°，A=60°，BOC=120°，l=点评： 本题主要考查了三角形外接圆的做法，含30°直角三角形的性质及弧长的计算，数形结合，掌握直角三角形的性质是解答此题的关键6（2015宜昌，第18题7分）如图，一块余料ABCD，ADBC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E（1）求证：AB=AE；（2）若A=100°，求EBC的度数考点：作图基本作图；等腰三角形的判定与性质.分析：（1）根据角平分线的性质，可得AEB=EBC，根据角平分线的性质，可得EBC=ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得AEB，根据平行线的性质，可得答案解答：（1）证明：ADBC，AEB=EBC由BE是ABC的角平分线，EBC=ABE，AEB=ABE，AB=AE；（2）由A=100°，ABE=AEB，得ABE=AEB=40°由ADBC，得EBC=AEB=40°点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定