九年级数学上册第22章二次函数教案（共14套新人教版）.docx

九年级数学上册第22章二次函数教案（共14套新人教版）九年级数学上册第24章圆教案（共23套新人教版） 其次十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 教学目标 【学问与技能】 探究圆的两种定义，理解并驾驭弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别. 【过程与方法】 1.体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系 2.培育学生把实际问题转化为数学问题的实力 【情感看法】 在解决问题过程中使学生体会数学学问在生活中的普遍性 【教学重点】 圆的两种定义的探究，能够说明一些生活问题 【教学难点】 圆的集合定义方法 教学过程 一、情境导入 （课件展示图片）视察下列图形，从中找出共同特点 学生视察图形，发觉图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形 二、探究新知 1.圆的定义 （课件展示）视察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O” 同时从圆的定义中归纳： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 于是得到圆的其次定义：全部到定点O的距离等于定长r的点的集合 思索为什么车轮是圆的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到特别平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理 2.圆的有关概念 弦：连接圆上随意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径 弧：圆上随意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB” 半圆：圆的随意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 优弧：大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧. 劣弧：小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等. 等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧. 三、巩固练习 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清晰地看出树木生长的年龄,假如一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 3.如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域. 答案：1.首先确定圆心,然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 2.23÷2÷20=0.575(cm),故这棵红衫树的半径每年增加0.575cm. 3. 四、归纳小结 1.师生共同回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等学问点 2.通过这节课的学习，你还有那些收获？ 布置作业 从教材习题24.1中选取 教学反思 本节课是从学生感受生活中圆的应用起先，到通过学生动手画圆，培育学生动手、动脑的习惯，在操作过程中视察圆的特点，加深对所学学问的相识吗，并运用所学学问解决实际问题，体验应用学问的成就感，激发他们的学习爱好. 241.1圆 01教学目标 1了解圆的基本概念，并能精确地表示出来 2理解并驾驭与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等 02预习反馈 阅读教材P7980内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题 1如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 2圆心为O、半径为r的圆可以看成是全部到定点O的距离等于定长r的点的集合 3连接圆上随意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上随意两点间的部分叫做圆弧；圆的随意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 4以点A为圆心，可以画多数个圆；以已知线段AB的长为半径，可以画多数个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画1个圆 【点拨】确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小 5到定点O的距离为5的点的集合是以O为圆心，5为半径的圆 03新课讲授 例1(教材P80例1)矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上 【思路点拨】要求证几个点在同一个圆上，即须要证明这几个点到同一个点(即圆心)的距离相等 【解答】证明：四边形ABCD为矩形， OAOC12AC，OBOD12BD，ACBD. OAOCOBOD. A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上(如图) 例2(教材P80例1的变式)ABC中，C90°.求证：A，B，C三点在同一个圆上 【解答】证明：如图，取AB的中点O，连接OC. 在ABC中，C90°， ABC是直角三角形 OCOAOB12AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) A，B，C三点在同一个圆上 【跟踪训练1】(例1的变式题)(1)在图中，画出O的两条直径； (2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形推断这个四边形的形态，并说明理由 解：(1)作图略 (2)矩形理由：因为该四边形的对角线相互平分且相等，所以该四边形为矩形 【思索】由刚才的问题思索：矩形的四个顶点肯定共圆吗？ 例3已知O的半径为2，则它的弦长d的取值范围是0d4 【点拨】直径是圆中最长的弦 例4在O中，若弦AB等于O的半径，则AOB的形态是等边三角形 【点拨】与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型 【跟踪训练2】如图，点A，B，C，D都在O上在图中画出以这4点为端点的各条弦这样的弦共有多少条？ 解：图略.6条 04巩固训练 1如图，图中有1条直径，2条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条 【点拨】这类数弧问题，为防多数或少数，通常按肯定的依次和方一直数 2如图，O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数为2 3(24.1.1习题)点P到O上各点的最大距离为10cm，最小距离为8cm，则O的半径是1或9cm. 【点拨】这里分点在圆外和点在圆内两种状况 4如图，已知AB是O的直径，点C在O上，点D是BC的中点若AC10cm，则OD的长为5_cm 【点拨】圆心O是直径AB的中点 5如图，CD为O的直径，EOD72°，AE交O于B，且ABOC，则A的度数为24° 【点拨】连接OB构造三角形，从而得出角的关系 05课堂小结 1这节课你学了哪些学问？ 2学会了哪些解圆的有关问题的技巧？ 九年级数学上册第23章旋转教案（共12套新人教版） 其次十三章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质教学目标【学问与技能】了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题从生活中的数学起先，经验视察，产生概念，应用概念解决一些实际问题.【过程与方法】让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题【情感看法】让学生经验视察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探究活动，进一步发展空间视察，培育运动几何的观点，增加审美意识让学生通过独立思索，自主探究和合作沟通进一步体会旋转的数学内涵，获得学问，体验胜利，享受学习乐趣【教学重点】旋转及对应点的有关概念及其应用【教学难点】从活生生的数学中抽出概念教学过程一、复习导入问题我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们有哪些特征？生活中是否还有其他运动改变呢？回答是确定的，下面我们就来探讨二、探究新知探究1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心假如从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度再看我自制的似乎风车风轮的玩具，它可以不停地转动如何转到新的位置？以上两种现象有什么共同特点呢？共同特点是假如我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以围着某一固定点转动肯定的角度归纳总结像这样，把一个平面图形围着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角假如图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点试一试请你举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.探究2如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（ABC），移开硬纸板依据图回答下面的问题：（1）线段OA与OA，OB与OB，OC与OC有什么关系？（2）AOA，BOB，COC有什么关系？（3）ABC与ABC的形态和大小有什么关系？答案：（1）OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是对应点到旋转中心相等（2）AOA=BOB=COC，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角（3）ABC和ABC形态相同和大小相等，即全等归纳总结旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.（3）旋转前、后的图形全等三、驾驭新知例如图，E是正方形ABCD中CD边上随意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析：关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.解： 四、巩固练习1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的：请你在图中用字母O标注出这一点；每次旋转了_度；一共旋转了_次2.将图形绕点O旋转，且图形上点P，Q旋转后的对应点分别为P，Q，若POP=80°，则QOQ=，若OQ=2.5cm，则OQ=.3.从3点到5点，钟表上时针转过的角度是.4.如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是，旋转角是，AO与DO的关系是，AOD与BOE的关系是五、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？布置作业从教材习题23.1中选取教学反思主动创设情境，激发学生学习的新奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的留意力，引发了学生的新奇心和求知欲，接着，让学生说出它们的共同点，在让学生举一些旋转的例子，激发学生主动参加探究新知的爱好.完成本课时教学时，老师需给学生充分思索的时间，帮助学生养成良好的思索、分析习惯. 231第1课时旋转的概念及性质01教学目标1了解旋转及旋转中心和旋转角的概念2了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题3通过视察详细实例相识旋转，探究它的基本性质4了解图形旋转的特征，并能依据这些特征绘制旋转后的几何图形 02预习反馈阅读教材P59内容，思索和完成教材上的练习视察：让学生看转动的钟表和风车等(1)上面情境中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形态、大小、位置是否发生改变呢？(形态、大小不变，位置发生改变)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思索：在数学中如何定义旋转？ 学问探究1把一个图形围着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角2假如图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点3旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等自学反馈1下列物体的运动不是旋转的是(C)A坐在摩天轮里的小挚友B正在走动的时针C骑自行车的人D正在转动的风车叶片2如图，假如把钟表的指针看成四边形AOBC，它围着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点O，旋转角是AOD(BOE)，经过旋转，点A转到点D，点C转到点F，点B转到点E，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，A，B，C分别与D，E，F是对应角【点拨】旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角 03新课讲授例1如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？【解答】(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的(2)画图略(3)点A，点B，点C，点D移到的位置分别是点E，点F，点G，点H.【点拨】这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的 【跟踪训练1】如图，ADDCBC，ADCDCB90°，BPBQ，PBQ90°.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由；(2)它的旋转角多大？并指出它们的对应点解：(1)能，由BCQ绕B点旋转得到理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形再证ABPCBQ.可知CBQ可绕B点旋转与ABP重合，从而得到正方形ABCD.(2)90°，点C对应点A，点Q对应点P.例2已知，在RtABC中，C90°，BAC45°，AC2，将ABC绕点A顺时针旋转60°得到ADE，连接BE，交AD于点F，求BE的长【思路点拨】关键在于连接BD，然后利用旋转的性质得出ADB是等边三角形，从而得到BE垂直平分AD，将BE的长转化为EFFB的长【解答】连接BD，C90°，BAC45°，AC2，AB22.将ABC绕点A顺时针旋转60°得到ADE，ADAB，DAB60°.ADB是等边三角形ABBD.AEDE，BE垂直平分AD.由勾股定理得AFEF2，BF6.BEEFBF26. 【跟踪训练2】(23.1第1课时习题)如图，在RtABC中，BAC90°，B60°，ABC可以由ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B与点B是对应点，点C与点C是对应点)，连接CC，则CCB的度数是15°例3(教材P60例题)如图，E是正方形ABCD中CD边上随意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形【解答】图略【点拨】关键是确定ADE三个顶点的对应点的位置 04巩固训练1下列属于旋转现象的是(C)A空中落下的物体B雪橇在雪地里滑动C拧紧水龙头的过程D火车在急刹车时向前滑动2将左图按逆时针方向旋转90°后得到的是(D)3如图所示，将四边形ABOC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是(D) ABOFBAODCCOEDAOF4如图，将左边的“心形”绕点O顺时针旋转95°得到右边的“心形”，假如BOC75°，则A，B，C三点的对应点分别是E，D，F，DOF75°，COD20°5如图，把ABC围着点C顺时针旋转35°，得到ABC，AB交AC于点D.若ADC90°，则A55°05课堂小结1旋转及旋转中心、旋转角的概念2旋转的对应点及其应用3旋转的基本性质4旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区分 九年级数学下册第5章二次函数教案学案（共21套苏科版） 二次函数学生姓名：_班级：学习目标1.经验对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。学习重点和难点：体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数问题导学：（一）情景1一粒石子投入水中，激起的水纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是_。2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为x米，则宽为_米，假如将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为_.3要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，假如其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？在这个问题中,地板的费用与_有关,为_元,踢脚线的费用与有关,为_元;其他费用固定不变为_元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是_。（二）新知探究上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？_。一般地，我们称_表示的函数为二次函数。其中_是自变量，_函数。一般地，二次函数中自变量x的取值范围是_，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？（三）典例分析例1、推断：下列函数是否为二次函数，假如是，指出其中常数a.b.c的值.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8) 例2当k为何值时，函数为二次函数？ 例3写出下列各函数关系，并推断它们是什么类型的函数正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系 当堂检测：（1）如图，学校打算将一块长为20m、宽为14m的矩形陆地扩建。假如长、宽都增加xm，则扩建面积S(m2)与x（m）之间的函数关系式为_。 (2)如图，把一张长为30cm、宽为20cm的矩形纸片的一角渐趋一个正方形，则剩余扩建面积S(cm2)与所剪正方形边长x（cm）之间的函数关系式为_。（3）圆柱的高14cm，则圆柱的体积V（cm3）与底面半径r之间的函数关系式为.（4）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，假如11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系式为_。 课后作业（1）：1.已知函数是二次函数，则m=_.2.已知二次函数，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y=_.3.一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式为_。4.如图，用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，则花园的面积y（m2）与边长x（m）之间的函数关系式为_，x的取值范围是_。5.如图，在长200m，宽80m的矩形广场内修建等宽的十字形道路，则陆地面积y（m2）与路宽边长x（m）之间的函数关系式为_。6.一个圆柱的高与底面直径相等，它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式为.7.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围 8.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5m求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；求当上部半圆半径为2m时的截面面积（取3.14，结果精确到0.1m2） 课后作业（2）：1.下列函数：（1）y=3x2+1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是(填序号).2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为.3.下列函数关系中,满意二次函数关系的是()A.圆的周长与圆的半径之间的关系B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系C.圆柱的高肯定时,圆柱的体积与底面半径的关系D.距离肯定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式为.5、一块直角三角尺的形态与尺寸如图，若圆孔的半径为，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式为. 6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场缘由，确定削减养殖场的数量，当养殖场每削减1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。假如养殖场削减x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式. 7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加到y(cm2).(1)写出y与x之间的函数关系式；（2）当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？（3）当圆的面积为5cm2时,其半径增加了多少? 8.已知y+2x2=kx(x-3)(k2).(1)证明y是x的二次函数;(2)当k=-2时,写出y与x的函数关系式. 第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页