2007年4月自学考试自考全国线性代数历年试卷试题真题.doc

做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2007年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1设矩阵A=1，2，B=，C那么以下矩阵运算中有意义的是AACBBABCCBACDCBA2设A为3阶方阵，且|A|=2，那么|2A-1|=A-4B-1C1D43矩阵的逆矩阵是ABCD4设2阶矩阵A=，那么A*=ABCD5设矩阵A=，那么A中A所有2阶子式都不为零B所有2阶子式都为零C所有3阶子式都不为零D存在一个3阶子式不为零6设A为任意n阶矩阵，以下矩阵中为反对称矩阵的是AA+ATBA-ATCAATDATA7设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是AA的列向量组线性相关BA的列向量组线性无关CA的行向量组线性相关DA的行向量组线性无关8设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为=1，0，2T，=1，-1，3T，且系数矩阵A的秩r(A)=2,那么对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为Ak11，0，2T+k21，-1，3TB1，0，2T+k1，-1，3TC1，0，2T+k0，1，-1TD1，0，2T+k2，-1，5T9矩阵A=的非零特征值为A4B3C2D110矩阵A=合同于ABCD二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设矩阵A=，那么行列式|ATA|=_.12.假设aibi0，i=1,2,3,那么行列式=_.13向量空间V=x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数的维数为_.14假设齐次线性方程组有非零解，那么其系数行列式的值为_.15设矩阵A=，矩阵B=A-E，那么矩阵B的秩r(B)=_.16.设向量=1，2，3，=3，2，1，那么向量，的内积，=_.17设A是4×3矩阵，假设齐次线性方程组Ax=0只有零解，那么矩阵A的秩r(A)= _.18.某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，假设方程组无解，那么a的取值为_.19实二次型f(x1,x2,x3)=3的矩阵为_.20设矩阵A=为正定矩阵，那么a的取值范围是_.三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21计算3阶行列式.22.设A=，求A-1.23.求齐次线性方程组的根底解系及通解.24.设向量1=1，-1，2，1T，2=2，-2，4，-2T，3=3，0，6，-1T，4=0，3，0，-4T.1求向量组的一个极大线性无关组；2将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.25.设2阶矩阵A的特征值为1与2，对应的特征向量分别为1=1，-1T，2=1，1T，求矩阵A.26.二次型f(x1,x2,x3)=2通过正交变换可化为标准形f=四、证明题本大题6分27证明：假设向量组1=a11,a21,2=(a12,a22)线性无关，那么任一向量=b1,b2必可由1，2线性表出.