七年级上数学第三章3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项(人教版).docx

七年级上数学第三章3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项(人教版)3.2解一元一次方程（一） 3.2解一元一次方程（一） 合并同类项与移项 教学内容 课本第88页至第89页 教学目标 1学问与技能 会利用合并同类项解一元一次方程 2过程与方法 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用 3情感看法与价值观 开展探究性学习，发展学习实力 重、难点与关键 1重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程 2难点：会列一元一次方程解决实际问题 3关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型 教具打算 投影仪 教学过程 一、复习提问 1叙述等式的两条性质 2解方程：4（x-）=2 解法1：依据等式性质2，两边同除以4，得： x-= 两边都加，得x= 解法2：利用乘法安排律，去掉括号，得： 4x-=2 两边同加，得4x= 两边同除以4，得x= 二、新授 公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先探讨下面内容，然后再回答这个问题 问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台 题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即 前年购买量去年购买量今年购买量140 列方程：x+2x+4x=140 如何解这个方程呢？ 2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x 依据安排律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要留意x的系数是1，不是0 下面的框图表示了解这个方程的详细过程： x+2x+4x=140 合并 7x=140 系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数 例：某班学生共60分，外出参与种树活动，依据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数 分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，假如知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人 问：本题中相等关系是什么？ 答：甲组人数乙组人数丙组人数60 解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程： 2x+3x+5x=60 合并，得10x=60 系数化为1，得x=6 所以2x=12，3x=18，5x=30 答：甲组12人，乙组18人，丙组30人 请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60 三、巩固练习 1课本第89页练习 （1）x=3 （2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2 详细解法如下： 解法1：合并，得（+）x=7 即2x=7 系数化为1，得x= 解法2：两边同乘以2，得x+3x=14 合并，得4x=14 系数化为1，得x= （3）合并，得-2.5x=10 系数化为1，得x=-4 2补充练习 （1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ （2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，其次天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个 列方程3x+2x=32 合并，得8x=32 系数化为1，得x=4 黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个） （2）设全书共有x页，那么第一天读了（x+2）页，其次天读了（x-1）页 本问题的相等关系是：第一天读的量+其次天读的量+还剩23页=全书页数 列方程：x+2+x-1+23=x 四、课堂小结 初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但肯定要克服困难，驾驭这种方法，驾驭列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量各部重量的和”这是一个基本的相等关系 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法安排律，合并时，留意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0 五、作业布置 1课本第93页习题32第1、3（1）、（2）、4、5题 2选用课时作业设计 第一课时作业设计 一、解方程 1（1）3x+3-2x=7；（2）x+x=3； （3）5x-2-7x=8；（4）y-3-5y=； （5）-=5；（6）0.6x-x-3=0 二、解答题 2育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？ 3甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米 （1）两车同时动身，相向而行，动身多少小时两车相遇？ （2）两车相向而行，A车提前半小时动身，则在B车动身后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？ 4甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲动身半小时后乙动身，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离 5一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向动身，经过多少时间，两人首次相遇？ 答案: 一、1（1）x=4（2）x=4（3）x=-5（4）x=-（5）x=30（6）x=11 二、2705人，设育红小学1995年学生人数为x人，列方程320=x-150 3（1）4小时，设动身后x小时相遇，列方程60x+48x=460. （2）3小时，设B车开出后x小时两车相遇，列方程60×+60x+48x=460 43千米，设A、B两地间的距离为x千米，-= 51分钟，设经过x分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400 32解一元一次方程 32解一元一次方程 一、素养教化目标（一）学问教学点1要求学生学会用移项解方程的方法2使学生驾驭移项变号的基本原则（二）实力训练点由移项变形方法的教学，培育学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本实力（三）德育渗透点用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想（四）美育渗透点用移项法解方程明显比用前面的方法解方程便利，体现了数学的方法美二、学法引导1教学方法：采纳引导发觉法发觉法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛2学生学法：练习移项法制练习三、重点、难点、疑点及解决方法1重点：移项法则的驾驭2难点：移项法解一元一次方程的步骤3疑点：移项变号的驾驭四、课时支配：3课时五、教具学具打算投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片六、师生互动活动设计老师出示探究性练习题，学生视察探讨得出移项法则，老师出示巩固性练习，学生以多种形式完成七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师提出问题：上节课我们探讨了方程、方程的解和解方程的有关学问，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题（出示投影1）利用等式的性质解方程(1)；X-7=5(2)；7X=6X-4解：方程的两边都加7，解：方程的两边都减去，得，X=5+7得，7X-6X=-4即X=12合并同类项得X=-4【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础提出问题：下面我们视察上面方程的变形过程，从中视察改变的项的规律是什么？（二）探究新知，讲授新课投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生视察在变形过程中，改变的项的改变规律，引出新学问（出示投影2）师提出问题：1上述演示中，两个题目中的哪些项变更了在原方程中的位置？怎样变的？2变更的项有什么改变？学生活动：分学习小组探讨，各组把探讨的结果派代表上报老师，最好分四组，这样节约时间师总结学生活动的结果：大家探讨的结论，有如下共同点：方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的项从右边移到了左边；这些位置改变的项都变更了原来的符号【教法说明】在这里的投影改变中，老师要抓住时机，让学生发觉改变的规律，精确驾驭这种改变的法则，也是为以后解更困难方程打下好的基础师归纳：像上面那样，把方程中的某项变更符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项这里应留意移项要变更符号（三）尝试反馈，巩固练习师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个改变过程可以叫做移项学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式对比练习：（出示投影3）解方程：(1)；X+4=6(2)；3X=2X+1(3)；3-X=0(4)9X=8X-3学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解；三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解师提出问题：用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？（答：移项法；移项、合并同类项、检验）【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而驾驭移项这一法则巩固练习：（出示投影4）通过移项解下列方程，并写出检验(1)；X+12=34(2)；X-15=74(3)；3X=2X+5(4)7X-3=6X【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故实行学生亲自动手做，四个同学板演形式完成（四）变式训练，培育实力（出示投影5）口答：1下面的移项对不对？假如不对，错在哪里？应怎样改正？(1)从，7+X=13得到；X=13+7(2)从，5X=4X+8得到；5X-4X=8(3)从，3X=2X+5得到；3X-2X=52小明在解方程X-4=7时，是这样写的解题过程：X-4=7X=7+4X=11；(1)小明这样写对不对？为什么？(2)应当怎样写？【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式 同类项与合并同类项 3.2同类项与合并同类项（2）学习方式:从详细问题情景中探究体会合并同类项的含义。逆用乘法安排律探求合并同类项法则。通过多角度的练习辨别同类项，加深对概念的理解，培育思维的严密性。教学目标：1、在详细情境中理解、驾驭同类项的定义；2、在详细情境中，让学生了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。3、能运用合并同类项化简多项式，并依据所给字母的值，求多项式的值。4、通过“合并同类项”的学习，接着培育学生的运算实力。教学的重点、难点和疑点1、重点：同类项的概念，合并同类项的法则。2、难点：理解同类项的概念中所含字母相同，且相同字母的次数也相同的含义。3、疑点：同类项与同次项的区分。教具打算投影仪（电脑）、自制胶片教学过程：过程导学问题设计学生活动批注提出问题 创设情景（出示投影）如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。当学生列出代数式8n+5n时，可引导学生是否还有其他表示方法，启发学生得出：（8+5）n接着引导学生写出等式：8n+5n=（8+5）n=13n启发学生视察上式是怎样的一种改变；它类似于我们前面学过的什么运算律为什么8n与5n可以合并成一项（组织学生充分探讨，从而引出同类项的概念）同类项的概念举出一些具有代表性的同类项的实际例子。如：7a2b,2a2b;8n,5n;3x2,x2引导学生视察上面给出的几组代数式具有什么共同特点：所含的字母相同相同字母的指数也相同老师顺势提出同类项的概念强调同类项必需满意以上两条结合长方形面积问题，引出合并同类项的概念：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。学生视察，思索探讨沟通 (反例巩固)出示问题;x与y，a2b与ab2，3pa与3paabc与ac，a2和a3是不是同类项（给学生留下足够的思索时间，引导学生紧紧结合同类项的两个条件进行推断）其中：a2b与ab2可让学生充分探讨沟通。（老师强调“必需是相同字母的指数相同”这句话的含义，从而分清同类项与同次项的区分）（引导学生题后反思，同类项与它们的系数无关，只与所含的字母及字母的指数有关）。 紧扣定义加以判别探讨、验证探究法则例1依据乘法安排律合并同类项（1）xy2+3xy2(2)7a+3a2+2aa2+3 （老师强调乘法安排律的逆运用）（学生板书完毕后，老师引导学生视察合并的前后发生了什么改变？其中系数怎样改变的？字母及字母的指数又怎样改变了）由此引导学生总结出合并同类项的法则：在合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。学生思索解答（找二生板演其他学生独立写出过程） 视察比较分析总结法则可依据状况适当复习关于乘法安排律的有关学问通过上面的实例，学生对怎样合并同类项的问题已有较深刻的印象，但还不能用完整的数学语言将其叙述出来，老师要主动引导，让学生动脑思索。 应用法则例2，合并同类项3a+2b5ab4ab+82b29ab8 给学生留有足够的独立的思索时间找二生到黑板上板演。 学生板演后，老师组织学生沟通评价，依据出现的问题，作点拔，强调。强调：合并同类项的过程实质上就是同类项的系数相加减的过程，在系数相加时，不要遗漏符号，字母和字母的指数都不变。 老师不给任何提示学生在练习本上完成，然后同桌同学相互交换评判。 （二生到黑板上板演） 变式 应用补充例题例3，求代数式的值2x25x+x2+4x3x22其中x=3x2+5x0.5x2+x1其中x=2出示例题后，老师不要给任何提示，先让学生独立思索。部分学生会干脆把x=代入式中去计算，出现这一状况后，老师可主动引导。问：还有没有其他方法？学生细致视察后不难发觉先合并化简后，再代入求值，此时老师可提出让学生对比分析哪种方法简便。从而强调，先化简再求值会使运算变得简便。 独立完成 分析比较 寻求简便方法 随堂练习、合并同类项3y+y=_3b3a2+1+a32b=_2y+6y+2xy5=_2、求代数式的值8p27q+6q7p27其中p=3q=3练习沟通合作 老师可依据状况适当补充小结今日你学会了哪些学问？获得了哪些方法，有什么体会？自己总结作业教材课后习题 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页