七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版.docx

七年级数学上册有理数及其运算知识点归纳北师大版七年级数学上册有理数学问点归纳七年级数学上册有理数学问点归纳1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：全部的有理数都可以用数轴上的点来表达。留意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不行。同一根数轴，单位长度不能变更。注：一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在随意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4肯定值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。一个正数的肯定值是它的本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的依次，就是从小到大的依次，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，肯定值大的反而小。1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。肯定值不相等的饿异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。abba加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。(ab)ca(bc)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。aba(b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数。负因数的个数是奇数时，积是负数。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。abba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）ca（bc）乘法安排律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（bc）abac数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”数字与字母相乘，当系数是1或1时，1要省略不写。带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。去括号法则（多练习，才能信手拈来！）：括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都不变更符号。括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都变更符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷ba·1/b(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最终求出结果。1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算依次：先乘方，再乘除，最终加减；同极运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n1。1.5.3近似数和有效数字近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，全部数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。七年级数学上册第2章有理数及其运算教案练习题（北师大版25份） 2.2数轴【学问梳理】1、数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不行，同时应当相识到，这三个要素都是规定的。原点是数轴上有特别意义的点，它相当于温度计中的零刻度线，正方向一般是规定为向右的方向，单位长度可视详细状况而定。2、数轴的画法：数轴的画法可分为四个步骤：（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置取一点作为原点；（3）确定正方向，用箭头表示出来；（4）确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.画好了数轴，就可以用数轴上的点表示有理数.正有理数用原点右边的点表示（在数轴上要画出实心的小圆点），负有理数用原点左边的点表示.全部的有理数都可以在数轴上找到它的对应点.3、数轴的用处：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.，所以结合数轴，可以比较两个数的大小。在画数轴时，标注数就是根据数的大小依次进行的，所以依据正负数在数轴上的位置，可以归纳有理数大小比较的规律：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来数轴可以用来比较两个数的大小，由于向右的方向是正方向，故数轴上右边的数比左边的数大4、相反数5和-5，和这样的两个数只有符号不同，像这样的两个数是相反数一般地，假如两个数只有符号不同，那么我们就说其中一个是另一个的相反数，也说这两个数互为相反数我们也特殊规定，0的相反数是0互为相反数的两个数在数轴上的位置是在原点的两侧，且到原点的距离相等我们也说，数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对称留意，相反数是成对的，不能说单独的一个数是相反数，只能说一个数是另一个数的相反数【重点难点】重点：数轴的画法，用数轴上的点表示有理数，互为相反数的概念，用数轴比较数的大小。难点：数轴的画法，相反数的理解。【典例解析】例1、把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”号把它们连接起来：6，0，4。解：例2指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数，并指出各数的相反数。解：A点表示，相反数是2；B点表示0.5，相反数是；C点表示3.5，相反数是；D点表示，相反数是4.5；E点表示，相反数是6；【过关试题】一、选择题：1、下列说法正确的是（）A.的相反数是5B.是相反数C.和是相反数D.和是相反数2、下列图中为数轴是（）A.B.C.D.3、若一个数的相反数是非负数，则这个数肯定是（）A、负数B、正数C、非负数D、非正数4、数轴上与原点距离为3的点表示的是（）A、3B、3C、±3D、65、A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则它们分别表示a、b、c是（）A、a、b、c都表示正数B、a、b、c都表示负数C、a、b表示正数，c表示负数D、a、b表示负数，c表示正数。二、填空题：1、数轴上原点左边的点表示数，原点右边的点表示数，点表示02、比5小的正整数有；比5大的负整数有3、的相反数是；的相反数是04、用“”、“”填空：（1）916；（2）；（3）06三、解答题：1、一个点从数轴上表示2的点起先，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数 2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？ 答案：一、1、D；2、C；3、D；4、C；5、C二、1、负，正，原；2、4，3，2，1；4，3，2，1；3、；0；4、，三、1、3；2、±3，它们互为相反数 七年级数学上册整式及其加减学问点归纳北师大版 七年级数学上册整式及其加减学问点归纳北师大版 七上第三章整式及其加减1.字母表示数1）字母表示运算律2）字母表示计算公式字母可以表示任何数2.代数式1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.2）书写要求：字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.除法一般写成分数形式假如代数式是积或商的形式，单位干脆写在后面；假如是和或差的形式，必需先把代数式用括号括起来再写单位。3.整式1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)次数：单项式中，全部字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.留意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子肯定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；留意：（1）确定多项式的项时，不要忽视它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式.3)整式：单项式和多项式统称为整式.4）同类项：概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母依次无关；几个常数也是同类项.合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.4.整式的加减：1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3）化简求值：一是相加减化简，二是用详细数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.5.探究与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律. 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页