八年级上册《三角形的边》学案.docx

八年级上册三角形的边学案11.1.1三角形的边 11.1.1三角形的边 【教学目标】1.了解三角形的概念及分类，学会用符号语言表示三角形.2.通过详细的实践活动理解三角形三边的不等关系.【重点难点】重点：1.了解三角形的概念及分类.2.通过详细的实践活动，理解三角形三边的不等关系.难点：1.在详细的图形中不重复，且不遗漏地识别全部三角形.2.三角形三边不等关系的应用. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1：出示教材第1页图片，你能找到哪些我们熟识的图形？学生回答：三角形、四边形等.问题2：在小学，我们学过三角形，你了解三角形的哪些性质？通过展示现实生活中建筑物的图片，让学生从常见图形入手，降低学问难度，激发学生自主学习的爱好和主动性，并引入新课.二、师生互动，探究新知1.视察三角形的构成，探究三角形的概念问题1：你能画出一个三角形吗？让学生画出三角形，直观感受三角形的构成.问题2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的？学生回答：三角形是由三条线段组成的.问题3：什么叫三角形？学生回答，老师归纳：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.自主学习三角形的表示方法及分类阅读教材第2页到第3页探究前内容，回答下列问题.问题1：依据右图回答以下问题：(1)在三角形中，什么叫边？什么叫内角？什么叫顶点？(2)如何用符号表示三角形ABC?(3)如何用小写字母表示三角形ABC的三条边？学生回答：三角形边、内角、顶点的概念.三角形ABC用符号表示为ABC.ABC的边AB为C所对的边，可以用顶点C的小写字母c表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示.问题2：假如将三角形分类，根据边的关系可以分成几类？根据角的关系又如何分类呢？学生回答：三角形根据“有几条边相等”可以分为：3.通过视察实践，理解三角形三边关系问题1：随意画一个ABC，假设有一只小虫从点B动身，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？学生回答：小虫从点B动身沿三角形的边爬到点C有2条线路：(1)从BC，即线段BC的长；(2)从BAC，即线段BA与线段AC长之和：BAAC.经过测量可得BAACBC，所以这两条线路的长不一样.依据“两点的全部连线中，线段最短”，说明BAACBC.问题2：联系三角形的三边，从问题1中你可以得到怎样的结论？学生回答：三角形两边的和大于第三边. 本环节设计了阶梯式的问题，引导学生经验了动手画图、回顾旧知、归纳总结三个过程.在归纳总结时，要留给学生肯定的时间进行思索和归纳，老师也要适时进行引导和强调. 自学三角形的表示方法，并能在详细的图形中不重不漏地识别全部三角形.在表示方法上要留意：在表示ABC时，三个顶点字母A，B，C的依次可以 变更，所以ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA表示的是同一个三角形.同时，要让学生明白，并不是全部的图形都可以用符号表示，目前只有角和三角形可以分别用“”和“”表示.对于三角形的分类，老师要加以引导，启发学生进行思索. 通过视察与实践，经验猜想与推论的过程，理解三角形三边的不等关系.在探究问题的时候，老师要留给学生肯定的时间进行思索和探讨，同时要引导并启发学生运用各种不同的方法说明结论的正确性.三、运用新知，解决问题1.三角形是指()A.由三条线段所组成的封闭图形B.由不在同始终线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C.由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形2.有三根木棒的长度分别为3cm，6cm和4cm，用这些木棒能否围成一个三角形？为什么？通过渐进式的练习，帮助学生从基础动身，进一步加深对三角形的相识，形成初步技能.四、课堂小结，提炼观点1.本节课你学习了什么？2.本节课你有哪些收获？围绕两个问题，师生以谈话沟通的形式，共同总结本节课的学习收获.可以让学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及学问的归纳，纳入自己的学问结构的实力.五、布置作业，巩固提升1.必做题：教材第8页第1、2题.2.选做题：教材第8页第6、7题. 【板书设计】三角形的边三角形的概念三角形的分类练习三边关系定理解析【教学反思】本节的学问内容是在学生已经学习了一部分有关三角形的学问的基础上，对三角形进行更深化的探讨.在教学过程中，老师不断引导学生以已有的学问为动身点进行深化思索，从而发觉问题.在教学设计上，注意学生自主学习、独立思索，注意沟通合作，让学生利用自己已有的学问，在独立思索与沟通合作中进行更深化的探究，使学生在经验整个探究过程后，能够更深化地理解和驾驭三角形的概念及三边的关系，并获得数学活动的阅历，提高探究实力和发觉问题的实力. 八年级上册全等三角形学案 八年级上册全等三角形学案 课题12.1全等三角形课时课程标准理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角修改点教材分析本节是这一章的第一节，这是全章的开篇，也是全等的基础，通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的相识，同时为学习其他图形打好基础，具有承上启下的作用。课堂目标学问与技能1、了解全等形和全等三角形的概念，驾驭全等三角形的性质。2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。过程与方法通过视察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。情感看法与价值观通过全等形和全等三角形的学习，相识和熟识生活中的全等图形，相识生活和数学的关系，激发学生学习数学的爱好。学情分析学生在七年级学习了线段、角、平行线、以及三角形的相关学问，已初步具有简洁图形的分析和辨识实力，八年级学生处于以形象思维为主要思维形式的时期。学法指导自主探究视察思索得出结论教学重点探究全等三角形的性质教学难点正确地识别全等三角形的对应元素以及全等三角形性质的娴熟应用教具PPT，三角板教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图修改点一、情景导入二、新课讲授 全等三角形教学设计 三、例题讲解 三、课堂练习三、小结活动1：视察下列图案，指出这些图案中形态与大小相同的图形探究（1）两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、形态相同。它们能重合吗?（2）同一张底片洗出的两张尺寸相同的照片大小、形态相同。它们能重合吗?概念：能够完全重合的两个图形称为全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。视察思索：(1)把ABC沿直线BC平移得到DEF(2)把ABC沿直线BC翻折180度，得到DBC(2)把ABC绕点A旋转，得到ADE各图中的三角形全等吗？结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。全等三角形的相关元素：全等三角形教学设计（1）两个全等三角形重合时，相互重合的顶点叫对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。（2）“全等”用符号“”表示：记作ABCDEF留意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。几何语言：ABCDFEAB=DF,BC=FE,AC=DEA=D,B=F,C=E。例1：找出下列图中一对全等三角形的对应边、对应角。总结：找寻对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；（5）对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角；（6）依据书写规范，根据对应顶点找对应边或对应角。例2：如图,ABDEBC，全等三角形教学设计 1、请找出对应边和对应角.2、AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.3、假如AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.课本P32第2题，P33第1,2,3题谈收获学生举例类似于生活中这样的图形类比给出全等三角形的定义 全等三角形教学设计 让学生自己找到全等三角形的对应边、对应角、对应顶点 练习本上书写全等符号几何语言的表述老师板书 小组探讨视察总结 学生口述老师板书 总结学问点让学生体验数学来源于生活，生活中到处有数学， 利用多媒体动画演示，让学生视察前后的图形特征 加强学生的几何语言表述 培育学生的合作意识 新学问的提升应用板书设计12.1全等三角形一、情景导入五、例题讲解二、全等形、全等三角形的定义六、课堂练习三、全等三角形的相关元素七、小结四、全等三角形的性质堂清内容:1、全等形及全等三角形的概念2、全等三角形的对应元素3、全等三角形的性质教学反思：作业设计:正式作业：课本P33第4,5题家庭作业：绩优 三角形的边与角 第九讲三角形的边与角三角形是最基本的图形之一，是探讨其他困难图形的基础，三角形的三边相互制约，三个内角之和为定值，边与角之间有亲密的联系(如大角对大边、大边对大角等)，反映三角形的边与角关联的基本学问有：三角形三边关系定理及推论、三角形内角和定理及推论等，它们在线段。角度的计算、图形的计数等方面有广泛的应用解与三角形的边与角有关的问题时，往往要用到数形结合及分类探讨法，即用代数方法(方程、不等式)解几何计算题及简洁的证明题，按边或角对三角形进行分类熟识以下基本图形、并证明基本结论：(1)l2=3+4；(2)若BD、CO分别为ABC、ACB的平分线，则BOC=90°+A；(3)若BO、CO分别为DBC、ECB的平分线，则BOC=90°A；(4)若BE、CE分别为ABC、ACD的平分线，则E=A 注：中线、角平分线、高是三角形中的重要线段，它们的差别在于高随着三角形形态的不同，可能在三角内部、边上或外部代数法解几何计算问题的基本思路是通过设元，运用几何学问建立方程(组)、不等式(组)，将问题转化为解方程(组)或解不等式(组)例题求解【例1】在ABC中，三个内角的度数均为整数，且ABC，4C7A，则B的度数为(北京市竞赛题)思路点拨设Cx°，依据题设条件及三角形内角和定理把A、B用x的代数式表示，建立关于x的不等式组【例2】以1995的质因数为边长的三角形共有()A4个B7个C13个D60个(河南省竞赛题)思路点拨1995=3×5×7×19，为做到计数的精确，可将三角形按边分类，留意三角形三边应满意的关系制约【例3】(1)如图，BE是ABD的平分线CF是ACD的平分线，BE与CF交于G，若BDC=140°，BGC=110°，求A的大小(“希望杯”邀请赛试题)(2)在ABC中，A=50°，高BE、CF交于O，且O不与B、C重合，求BOC的度数(“东方航空杯”上海市竞赛题)思路点拨(1)运用凹边形的性质计算(2)由O不与B、C重合知，B、C均非直角，这样，ABC既可能是锐角三角形又可能是钝角三角形，故应分两种状况探讨【例4】周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个?(2022年河南省竞赛题)思路点拨不妨设三角形三边为a、b、c，且abc，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口注如图，在凹四边ABCD中，BDC=ABC请读者证明解所探讨的问题的图形形态不惟一或几何固形位置关系不确定或与分类概念相关的命题时往往用到分类探讨法 【例5】(1)用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满意此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数(大原市竞赛题)(2)现有长为150cm的铁丝，要截成n(n2)小段，每段的长为不小于l的整数假如其中随意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满意条件的n段(第17届江苏省竞赛题)思路点拨(1)设三角形各边需用火柴杆数目分别为x、y、3x，综合运用题设条件及三角形边的关系等学问，建立含等式、不等式的混合组，这是解本例的突破口(2)因n段之和为定值150，故欲n尽可能的大，必需每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列学力训练1若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是(2022年河南省竞赛题)2一条线段的长为a，若要使3al，4a+1，12a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围是3如图，在ABC中，两条角平分线CD、BE相交于点F，A60°，则DFE度 4如图，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE，DBE，则DCE(用、表示)(山东省竞赛题)5若a、b、c为三角形的三边，则下列关系式中正确的是()ABCD(江苏省竞赛题)6ABC的内角A、B、C满意3A5B，3C2B，则这个三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定7如图，ABC内有三个点D、E、F，分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形，假如每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的全部内角之和为()A360°B900°C1260°D1440°(重庆市竞赛题) 8如图，在RtABC中，C90°，A30°，C的平分线与B的外角平分线交于E点，连结AE，则AEB是()A50°B45°C40°D35°(山东省竞赛题)9如图，已知31+2，求证：A+B+C+D180°10如图，已知射线ox与射线oy相互垂直，B，A分别为ox、oy上一动点，ABx、BAy的平分线交于C问：B、A在ox、oy上运动过程中，C的度数是否变更?若不变更，求出其值；若变更，说明理由 11已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形共有个12三角形的三个内角分别为、，且，=2，则的取值范围13已知ABC的周长是12，三边为a、b、c，若b是最大边，则b的取值范围是14如图，E和D分别在ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分ACB和AED，若B70°，D=40°，则F的大小是15已知ABC中，B=60°，CA，且(C)2(A)2+(B)2，则ABC的形态是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定(“希望杯”邀请赛试题)16不等边三角形中，假如有一条边长等于另外两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的高的比值的取值范围是()ABC1k2D17已知三角形的三边的长a、b、c都是整数，且abc，若b=7，则这样的三角形有()A14个B28个C21个D49个18假如三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍，那么这个三角形肯定是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D直角或钝角三角形19如图，已知DM平分ADC，BM平分ABC，且A27°，M33°，求C的度数 20不等边ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长(美国数学邀请赛试题)21将长度为2n(n为自然数，且n4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记(a，b，c)为三边的长，且满意abc的一个三角形(1)就n4，5，6的状况，分别写出全部满意题意的(a，b，c)；(2)有人依据(1)中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n(n为自然数且n4)时，对应(a，b，c)的个数肯定是n3，事实上，这是一个不正确的猜想，请写出n12时的全部(a，b，c)，并回答(a，b，c)的个数；(3)试将n=12时全部满意题意的(a，b，c)，根据至少两种不同的标准进行分类(河北省初中数学创新与学问应用竞赛试题)22阅读以下材料并填空平面上有n个点(n2)，且随意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线?(1)分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；有5个点时，可连成l0条直线(2)归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数S发觉：(1)分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成1O条直线；(2)归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发觉：点的个数可连成直线条数21=S2=33=S3=46=S4=510=S5=n(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线取第一个点以有n种取法，取其次个点B有(n1)种取法，所以一共可连成n(n1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn=(4)结论：Sn=摸索究以下问题：平面上有n(n3)个点，随意三个点不在同始终线上，过随意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形?(1)分析：当仅有3个点时，可作个三角形；当有4个点时，可作个三角形；当有5个点时，可作个三角形(2)归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发觉：(填下表)点的个数可连成三角形个数345n (3)推理：(4)结论：(甘肃省中考题) 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 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