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5倍数特征教学案例5的倍数的特征教学案例 教学实例 师：我们今日要来探讨2和5的倍数的特征。可是自然数那么多，我们能一个一个探讨吗？ 生：不能。那样的话恒久也探讨不了，自然数太多了，是无限的。师：那怎么办呢？ （同桌探讨） 生：我们可以先探讨小范围里面的数。再推广。师：他的想法真棒！那我们就先确定一个比较小的范围1-100，看看这100个数里2和5的倍数有哪些特征。师：同学们通过自己的努力，发觉了1-100中全部5的倍数个位上的数字都是5或0。那么在全部的自然数中，是不是5的倍数都有这个特征呢？ 生：（凌乱地回答）是！ 师：确定吗？这只是我们的揣测。要证明这个揣测对不对，我们还要进一步验证。那如何验证呢？有那么多自然数啊？ （同桌探讨） 生：可以找一个数看一看。师：找怎样的数呢？怎么看一看呢？谁能说得更明白呢？ 生：就是找一个末尾是0或者5的数，然后除以5看看，能不能除得尽。师：哦，假如找不到这样的数，那说明在大范围里面也适合。假如找得到这样的数，那就是有了反例，说明在大范围里面不适合。（学生在本子上举例） 师：我们举了大量的例子，没有找到反例。那现在我们可以得出怎样的结论了呢？ 生：全部5的倍数，个位上的数字都是5或0。师：谁能完整地说一说呢？在怎样的范围内呢？ 生：在自然数中，个位上的数字是5或0，那这个数肯定是5的倍数。师：当然，我们探讨的是不是0的自然数。（练习） 师：我们已经找到了5的倍数的特征，并能敏捷运用了。那我们来回想一下，我们是怎样来探讨5的倍数的特征的呢？ （同桌探讨，老师巡察并启发） 生1：我们先确定了一个范围。师：为什么呢？ 生1：因为不确定范围的话，数太多了，不行能探讨得完。生2：我们找到了这个范围内5的倍数特征后，就把范围扩大到全部不是0的自然数，进行了猜想。生3：猜想后，我们又进行了验证。师：我们是用怎样的方法进行验证的呢？ 生4：举例。看看有没有反例。师：说得真好，最终我们才得出了结论在全部不是0的自然数中，5的倍数的特征是个位上5或0。然后运用这些结论能快速推断。师：谁能完整地把这个探讨过程说一说呢？（同桌说全班说） 师：那2个倍数特征我们怎么探讨呢？ 生：也是先确定范围，找寻肯定范围内的2的倍数特征。然后扩大范围，举例，找寻反例，最终得出结论。师：那我们就用这样的探讨方法，四人一小组起先探讨2的倍数的特征。 教学反思 从以上的教学过程中，可以看到驾驭2、5的倍数的特征不是本节课的唯一目标，在制定目标的时候，还从数学探讨方法这个方面着手，在学生驾驭学问的同时，更注意让学生了解科学的数学探讨的过程。我们知道，一堂课的学问目标是很简单达成的，但是假如要渗透数学思想方法或科学的探讨方法，往往会给我们一线老师带来许多困难。在这节课中，老师引导学生通过“猜想验证结论”三个流程进行探讨，最终得到正确的数学结果，并进行应用。1、渗透“范围”意识。当我们说要探讨2、5的倍数的特征时，学生想当然地会认为只要一个数一个数地探讨就可以了。假如让他们实际操作，他们很可能会写了几个数后，就下结论，当然这时候他们下的结论也很可能是正确的。大部分老师在这样的状况下，就会确定学生的结论，然后进行练习巩固。但是老师并没有满意于此，而是抱着科学严谨的看法。仅仅几个数就能得出结论了吗？答案明显是否定的，一项结论的得出不是这样草率的。假如老师如此这般教学，一次两次没关系，许久以来，学生也会形成草率的看法，以偏概全，缺乏一种科学的严谨，这是很可怕的。所以我们看到，首先老师引导学生确定了“小范围”的意识，在数据比较多的时候，我们可以先确定一个范围，在有限的时间里探讨这个范围中的数的特征，得到在1-100这个范围内5的倍数的特征，个位上的数字是5或0。这时候老师没有满意于此，而是引导学生相识到这个结论仅仅适用于1-100这个小范围，是不是在全部不等于0的自然数中都运用呢？还须要探讨。所以接下来在老师的引导下，学生起先相识到还要接着拓展范围，探讨大于100的自然数中全部5的倍数是不是也是个位上的数字是5或0。只有进行了探讨，才能得到正确的结论，最终在学习和生活中进行应用。在这一过程中，学生感受到了科学严谨的看法，同时有了肯定的“范围”意识，知道了在进行一项数目巨大的探讨过程中，可以从小范围入手，得到肯定的猜想，然后渐渐扩范围大，最终得出科学的结论。信任长此以往，学生会渐渐明确范围意识，建立科学严谨的看法的。2、感受“猜想”与“结论”的不同。在教学2、5的倍数的特征之前，老师找了几个学生访谈，想了解学生学习的前在状态，当然所找的学生是各种层次都有的。对于2、5的倍数的特征，应当说比较简洁，所以中等学生和优等生都已经知道了它们的特征2的倍数确定是双数，5的倍数末尾是5或0，只有个别学困生一窍不通。同时有个惊奇的现象，全部知道这个结论的同学都认为这个结论特别正确，以后就能用这个结论来进行推断，不须要进行验证，当然他们的结论获得也仅仅是“知道”的过程，没有经验“探究”过程。假如长此以往，学生仅仅是学问的接受者，而不是学问的探究者，以后将只习惯于被动接受，而不会主动发觉。所以，在教学中，当学生找到1-100内2和5的倍数特征时，老师追问学生，“是不是比100大的自然数中，也有这个特征呢？”学生异口同声地都认为是。这里就须要老师帮助学生养成严谨科学的学习看法。我们看到，老师告知学生是不是有这个特征，我们没有探讨过，所以只是我们的猜想。当老师一点拨后，大部分学生还是比较认可的。的确，没有经过探讨，怎么能知道是呢？ 有了这样的猜想，最终通过举例的方法验证后，学生没有找到反例，这时老师才告知学生，一起先的猜想现在变成了结论。虽然同样是一句话，不同的时候有不同的界定，没有经过验证前，只是猜想；只有探讨后，猜想才可能变成结论。信任学生不断经验这种过程后，他们才会具备科学的看法，才会学会对自己所说的话负责，才不会贸然下结论，当然我们老师也要激励学生大胆猜想。从这节课中，我们看到，当学生扩大范围，探讨比100大的5的倍数的特征时，老师就引导可以用举例的方法来探讨，找寻有没有不符合这一特征的例子，假如有，说明一起先的猜想是错误的；全班举了多数个例子，假如没有，那么在小学阶段，可以认为是正确的。这样，当下节课探讨3的倍数的特征时，学生就会大胆猜想，并有方法来验证自己的猜想了。随着时代的发展，随着新课改的不断深化，我们老师在制定教学目标时，不要再仅仅关注学生学问目标，更重要的是要关注学生的实力目标，只有从小培育，从小渗透，那么我们学生对数学的相识才会更深刻，也才会在数学上有更大的造诣。