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相似三角形的复习教案相像三角形 第四章相像图形5相像三角形一、学生学问状况分析学生的学问技能基础：在七年级的学习中,学生通过视察、测量、画图、拼摆等数学活动,体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。上一节课“相像多边形”的学习，使学生在探究相像形本质特征的过程中，发展了有条理地思索与表达,归纳，反思，沟通等实力。学生活动阅历基础：上述学习经验为学生接着探究“相像三角形”积累了丰富的活动阅历和学问基础。 二、教学任务分析（一）教材的地位和作用分析:.相像三角形在本章中承上启下,.体现了从一般到特别的数学思想；.是学生今后学习的基础;.是解决生活中很多实际问题的常用数学模型.即相像三角形的学问是在全等三角形学问的基础上的拓广和发展，相像三角形承接全等三角形，从特别的相等到一般的成比例予以深化，学好相像三角形的学问，为今后进一步学习探究三角形相像的条件、三角函数及与此有关的比例线段等学问打下良好的基础。（二）教学重点：相像三角形定义的理解和相识。（三）教学难点：1.相像三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用；2.例2后想一想中“渗透三角形相像与平行的内在联系”是本节课的其次个难点。（四）教法与学法分析:本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段协助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。学生则通过视察类比、动手实践、自主探究、合作沟通的学习方式完成本节课的学习。（五）教法建议1.从学问的逻辑体系动身，在学问的引入时可考虑先复习相像形的概念，在探究归纳给出相像三角形的概念2.在学问的引入上，可以从生活实例的角度动身，在生活中找几个相像三角形的例子，在此基础上给出相像三角形的概念3.在学问的引入上，还可以从学问的建构模式入手，给出几组图形，告知学生这几组图形都是相像三角形，由学生探讨这些图形的边角关系，从而得到对相像三角形的本质相识4.在相像三角形概念的巩固中，应留意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相像三角形的例子来加深对概念的理解5.在概念的理解过程中，要留意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相像三角形，既增加学生的参加又加深学生对概念的理解6.在本节内容中对应边及对应角的找寻学生经常出现混淆，老师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生找寻其中的对应边或对应角，并说明依据，有利于学问的驾驭（六）教学目标分析:通过一些详细问题的情境设置、视察类比、动手操作；让学生主动思索、充分参加、合作探究；深化对相像三角形定义的理解和相识.发展学生的想象实力，应用实力,建模意识，空间观念等，培育学生主动的情感和看法。教学目标：1学问与技能(1).驾驭相像三角形的定义、表示法，并能依据定义推断两个三角形是否相像。(2).能依据相像比进行计算，训练学生推断实力及对数学定义的运用实力。2过程与方法(1).领悟教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的主动性。(2).经过本节的学习，培育学生通过类比得到新学问的实力，驾驭相像三角形的定义及表示法，会运用相像比解决相像三角形的边长问题。3情感看法与价值观(1).经验相像多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领悟特别与一般的关系。(2).深化对相像三角形定义的理解和相识.发展学生的想象实力，应用实力,建模意识，空间观念等，培育学生主动的情感和看法。 三、教学过程分析本节课共设计了五个环节:1情景引入归纳定义2运用定义解决问题3加深理解探究规律4回顾反思课堂小结5.布置作业 第一环节情景引入归纳定义活动内容：回顾与思索(老师展示课件并设问，学生视察类比、自主探究归纳相像三角形的定义)1.上节课我们学习了相像多边形的定义及记法,请同学们视察下列图形，并指出哪些图形相像？相像图形的对应边、对应角有什么关系？ 2.请问相像三角形是相像多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相像多边形？3.那么由“相像多边形的定义”你能得出“相像三角形的定义”吗？4.相像三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相像三角形（similartrangles）如ABC与DEF相像，记作ABCDEF留意：表示两个三角形相像时，要向表示全等三角形那样把对应顶点写在对应的位置上。活动目的：通过对旧学问的回顾、经验与相像多边形有关概念的类比，培育学生通过类比探究得到新学问的实力，进而驾驭相像三角形的定义及表示法。活动实际效果：学生的学习热忱特别高，轻而易举就归纳出相像三角形的定义，且较好地驾驭了相像三角形的表示法。 其次环节：运用定义解决问题活动内容：想一想议一议例1例21.想一想(展示课件，老师引导、学生自主探究并归纳出相像三角形的性质）假如ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？解：A与D、B与E、C与F.是对应角AB与DEAC与DFBC与EF是对应边A=D、B=E、C=F.=.=相像三角形性质：相像三角形的对应角相等，对应边成比例。2.议一议（展示课件，让学生动手画一画、量一量、算一算，并小组探讨，选代表说明理由）（1）两个全等三角形肯定相像吗？为什么？（2）两个直角三角形肯定相像吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形肯定相像吗？两个等边三角形呢？为什么？解：（1）两个全等三角形肯定相像.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边肯定成比例，且相像比为1，因此满意相像三角形的两个条件，所以两个全等三角形肯定相像.（2）两个直角三角形不肯定相像.如图，虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不肯定成比例，所以它们不肯定相像.两个等腰直角三角形肯定相像.如图,在RtABC和RtDEF中，C=F=90°，则A=B=D=E=45°，所以有A=D，B=E，C=F.再设ABC中AC=b，DEF中DF=a，则AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a=1所以两个等腰直角三角形肯定相像.（3）如图,两个等腰三角形不肯定相像.如图：因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不肯定等于对应腰的比，因此不用再去探讨对应角满意什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不肯定相像如图：两个等边三角形肯定相像.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形肯定有对应角相等、对应边成比例，所以它们肯定相像.例1例2（展示课件，老师引导分析、学生自主探究，培育学生应用学问解决问题的实力）3.如图，有一块呈三角形形态的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度.解：草坪的形态与其图纸上相应的形态相像，它们的相像比是20005=4001假如设其他两边的实际长度都是xcm，那么=则x=3.5×400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他两边的实际长度都是14m.4.如图,已知ABCADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45°,ACB=400，求（1）AED和ADE的度数。（2）DE的长.解：（1）因为ABCADE.所以由相像三角形对应角相等，得AED=ACB=40°在ADE中，AED+ADE+A=180°即40°+ADE+45°=180°,所以ADE=180°40°45°=95°.（2）因为ABCADE，所以由相像三角形对应边成比例，得=即= 所以DE=43.75(cm)活动目的：让学生动手画一画、量一量、算一算得出两个三角形之间的是否相像？有什么关系？进而考察学生的自主学习状况（包括独立思索实力）和小组间的互助状况。活动实际效果：学生普遍对教材的内容能够较好地驾驭，但对学问的延长和拓展，由于教材缺乏相关内容，学生的思维无法独立产生飞跃，所以须要老师备课时先做好延长的打算，即备好相关的内容。这样，教学时学生就如同享受学问的大餐，使之心理上产生愉悦，进而较好地驾驭学问。 第三环节加深理解探究规律活动内容：想一想合作探究巩固练习（展示课件，老师引导、学生合作探究，找寻解决问题的规律）1.想一想在例2的条件下，图4-16中有哪些线段成比例？解：成比例线段有=ABCADE=即=图中有相互平行的线段，即DEBC.因为ABCADE，所以ADE=B.由平行线的判定方法知DEBC.2.合作探究1.在下面的两组图形中，各有两个相像三角形，试确定x，y，m，n的值. （第1题）解：在（1）中ABOCDO=x=32在（2）中，由两三角形相像可知：对应角相等，对应边成比例.所以，n=55，m=80,y=2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相像，相像比为31，已知斜边AB=5cm，(1)求ABC斜边AB的长，(2)求ABC斜边AB上的高。解：(1)如图所示，因为ABCABC，A且相像比为31.所以=.即=AB=（cm）D(2)CD=AB=（cm）3.巩固练习:略活动目的：加深对相像三角形概念和性质的理解，发展学生的应用实力,建模意识，空间观念等，培育学生主动的情感和看法。活动实际效果：大部分学生普遍驾驭较好，只是个别学生思维实力和计算实力较慢，没有时间等待他们探究出给论，这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，应用新知解决问题实力也较差，今后要留意给每一个学生留有足够的时间和空间，使不同的学生有不同的发展。 第四环节回顾反思课堂小结活动内容：1.这一节课你学到了什么？有什么收获？2. 3.相像三角形的判定方法定义法活动目的：培育学生的归纳总结实力，加深对学问的理解和应用实力。活动实际效果：通过小结发觉每个学生都在主动思索这节课的内容，并能正确回答出相像三角形的定义、性质、以及它的表示法。 第五环节布置作业活动内容：习题4.61、2 四、教学反思相像三角形是在学生已经学习了相像多边形后学习的内容。其主要教学目标是让学生在通过类比、探究的过程中，获得三角形相像的概念；培育学生提出问题、解决问题的实力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了教学目标。在这节课中，我认为有以下几点感受较好：1、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，切合实际。这样引入能很好的使学生体验温故而知新的道理，从而调动学生探究新知的爱好和学习的主动性。2、这节课较多的给学生供应自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是老师引导，学生自主探究。体现了学生是数学学习的主子的新理念。3、在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培育学生独立学习的实力。比如对特别三角形，提出这两个三角形有什么关系？理由是什么？对随意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、推断得出。体现了老师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念。这节课感到缺憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探究出给论。这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，不能更好应用新知解决问题，今后要加强留意给每个学生留有足够的时间和空间去思维，并且对不同的学生老师应提出不同的问题，使不同的学生得到不同的发展，进而使每个同学都得到应有的发展。 相像三角形的应用教案 课题 相像三角形的应用 总课时 2 本节课时 1 课型 新授课 学习目标 1.通过把实际问题转化成有关相像三角形的数学模型，进一步了解数学建模思想。2.感受“相像三角形对应高的比等于相像比”在解题中的重要作用。提高归纳、概括的实力和逻辑推理实力。3.体验数学学问来源于生活、服务于生活，我们要酷爱数学。 重、难点从实际问题中抽象出数学语言，利用相像三角形的有关学问解决实际问题。 课标要求会利用图形的相像解决一些简洁的实际问题。 重难点 突破措施1.通过层层深化的方法让学生感悟要对所学学问敏捷应用。2.在变形中娴熟应用相像三角形的有关学问解决实际问题。3.通过实际问题的解决，让学生体会数学与现实的联系，增加应用意识。 问题预设三角形内接矩形如何找相像三角形及对应的比例式。(写的简洁) 预设问题反馈1.能找到相像，但比例式列错或计算错误。2.逻辑思维不强，解答过程不完善。 教 学 反 思数学教学活动应当考虑建立在学生的认知发展水平和已有的学问阅历基础上激发学生的学习主动性，向学生供应充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和驾驭基本的数学学问与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动阅历。让学生真正成为数学学习的主子，让学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有特性的过程。同时在这样的潜移默化的过程中学生同样地驾驭了扎实的数学“双基”,我们是在上好玩的数学课而不是花哨的表演。我想,这就是我们追求的目标。相像三角形的应用 29.8相像三角形的应用 一、教材分析： 教学背景分析教学内容本节主要探究的是应用相像三角形的识别、性质等学问去解决某些简洁的实际问题（计算不能干脆测量物体的长度和高度）。 学情分析学生已经学过了相像三角形的概念、识别及性质，在次基础上通过本课的学习将对前面所学学问进行全面应用。 教 学 目 标学问目标1、学生通过探究实际问题来体验测量中对相像三角形有关学问的应用。 2、经验应用相像三角形的有关学问去解决简洁的实际问题的全过程。 实力目标1、全力培育学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方 法去分析、解决实际问题的实力。 2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培育创建力。 情感目标1、通过闻名的科学家名句和如何测量神奇的金字塔的高度来激发学生学数学的爱好，使全体学生主动参加探究，体验胜利的喜悦。 2、力求培育学生科学，正确的数学观，体现探究精神。 教学 重点 难点教学重点1、引导学生依据题意构建出相像三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。 2、面对已设计出来的测量方案，应留意在实际操作中所出现的错误。 教学难点通过审题、思索后，如何在实际问题中抽象出相像三角形的模型。 教学策略针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来绽开分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习及合作沟通为主的新课程理念，从学生的阅历、生活实际动身，创设情景，引导学生去发觉、分析、解决问题。 教学关键在实际生活中，面对不能干脆测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相像三角形的学问来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相像三角形模型，再利用线段成比例来求解。 二、教学流程： 流程内容呈现师生活动意图设计 一、 创 设 情 景 激 发 兴 趣 创设情景： 师：（出示图片）闻名的科学家阿基米德曾讲过假如给我一个支点我可以撬起整个地球。我们真佩服伟人的大气，其实这个杠杆图中有着一个数学学问，而且这个学问在生活中很常见。 生：视察图片，听老师讲解并描述。 通过图片的展示及老师的娓娓讲解并描述一起先就把学生的视觉、听觉深深的吸引牢了。 2、杠杆原理图中就隐藏着相像三角形的模型，因此可以自然的引出有关的实际问题。 3、选择学生熟知的生活情景引入，激发爱好，产生“要学习”的欲望。 二、 授 人 以 鱼， 给 出 模 型 如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点上升m? 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动) 师：给出两个小题，要求学生独立完成，完成后思索两题在解题过程中有何异同？ 生：独立完成，并思索异同点。 由学生来讲解过程，并分析异同点。 师：两题都是通过构建相像三角形模型来解决的。 目的在于既可对相像三角形的识别与性质进行有效的复习,又可让学生形成初步应用相像三角形学问来解决实际问题的意识。 流程内容呈现师生活动意图设计 三、 抽 象 模 型， 感 受 过 程感受建模过程： 小结： 在解决次类实际问题时，可构建相像三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量。 师：老师利用电脑课件演示抽模过程。 生：去直观感受过程，留下印象，形成阅历。 要想很好的解决实际问题就必需转化为数学问题。详细的就是构建数学模型。本题我先借助电脑来抽象模型让学生感受过程，即授人于鱼。在培育学习爱好，逐步绽开思维的同时，使学生形成将生活问题数学化意识。 四、 授 人 于 渔， 动 手 实 践 之 一 1、同学们，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢？ 2、若小明在测量时，将木棒一不当心滑到了底面的D处，那又该如何测量呢？ 3、假如木棒底端在瓶底上的随意处，是否都可测量呢？ 4、在测量和计算时应留意什么？ 师：创设一个好玩的情景给学生，同时，给出实践的目标。这三个问题是呈现递进关系的。并能充分的应用到相像三角形的学问。 生：以同桌合作的形式动手操作（课前已让学生打算好易拉罐、筷子、刻度尺），在操作中进行探究和思索。 老师来回巡察，视察学生操作进程，然后由学生上讲台来讲解过程。 师：需测量那几个量？测量时应留意什么？ 小结： 在构建好模型后，成比例的四个量中，必需想方设法测出三个量才能解的第四个量。1、本题是一道操作性强，且是半开放题型，是在前面“授人于鱼”基础上，让学生合作探究以达到“授人于渔”的效果，三个问题层层递进，直至最终规律的得出：无论木棒底端放在那里，都可以通过建立相像三角形模型来测量。 2、充分培育了学生的动手实践实力及数学建模思想。 流程内容呈现师生活动意图设计 五、 延 伸 拓 展， 动 手 实 践 之 二 利用所给的工具如何测量零件的内径呢？ 师：亮出题目，讲清任务。 生：四人一组进行动手操作，寻求解决问题的方法。 最终，由学生来讲解解决方法的过程。老师与其他同学再补充。 假如前面一题侧重的于对“A”字形相像三角形的应用，那么这一题更侧重于对“X”字形相像三角形的应用。两题相互补充。完善了学生的学问结构。 六、 悟 其 渔 识， 设 计 方 案 老师简洁的介绍一下由于金字塔经过几千年的风化，高度下降了，所以要重新测量。 假如给你一根2米高木棒，一把皮尺，一面平面镜。同学们，你能利用所学学问选择适当的工具来测出塔高吗？（自主设计方案） 内容呈现 师：娓娓讲解并描述题目，并对题目作简洁的说明。 生：四人一组进行合作探究。 师：老师下讲台与学生一起沟通，并汇总方案。 由学生来讲解设计的步骤，并讲清须要测量那些量及在测量时应留意什么？ 师生活动1、本题是一道完全开放的题目，可以让他们的思想插上翅膀，能培育学生的创新意识与探究精神。 2、单凭自己的力气是不够的，遇到困难自然想到要合作，这样可以培育学生的合作沟通意识。 3、这是本课的最高境界悟其渔识。在前面得到“鱼”，又学会了“渔”的基础与过程中，悟出了真正的“渔识”，全面引导学生进行开创性的思索和探究 预料说明 七、 1、学生可能首先想到方案一 当方案一应留意的是木棒影子的顶端F应当在金字塔影子的外面。 2、测量时，应让木棒顶端影子与金字塔顶端的影子相互重合于A点。 3、测量BC时 应当测量人的目高。 4、抽象出的两个基本模型。 八、 聆 听 学 生 心 声 课堂聚焦： 通过本堂课的探究,你学会了什么? 有何收获?（最想说的一句话是什么？） 在学生回答的基础上，老师最终指出： 1、本课重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相像三角形的模型，再利用相像三角形的性质来解决实际问题。（当物体的高度和长度不能干脆测量时） 2、数学思想：转化思想、建模思想。 师：同学们可以先在小组内沟通一下心得。 生：畅所欲言，表达心声。 1、体现以学生为本的真正理念。 2、倾听学生心声，随时反思和总结。 3、学生的心理素养和提高表达实力。 九、 作 业布置 1、完成课本的练习及作业本的练习。 2、课后，同学们可以去设计一些方案来测量学校的旗杆、树木。 完成作业可以很好的对本课的学问进行有效的巩固和加深。 课本的练习和作业本的练习注意的纯理论的，而其次个作业则注意培育学生的动手实践实力。 第21页 共21页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页