2022年八年级数学上册13.1轴对称13.1.1轴对称学案.docx

2022年八年级数学上册13.1轴对称13.1.1轴对称学案八年级数学上册13.1.1轴对称(人教版) 13.1.1轴对称教学过程设计【教学目标】1.相识轴对称图形的共同特征，能识别简洁的轴对称图形及其对称轴，通过实践操作，理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区分.2.经验折叠、剪纸等活动，发展学生的形象思维和空间观念，积累数学活动的阅历，在动手实践中学会与人合作、彼此沟通.3.初步获得动手的乐趣和成就感，观赏并体会对称美，感受轴对称的价值，培育学生酷爱生活的情感.【重点难点】重点：驾驭轴对称图形和两图形关于直线对称的概念，识别轴对称图形和对称轴.难点：理解轴对称图形和两个图形关于直线对称的区分.教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课师：一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式？”你知道怎么做吗？生：挪动第一个数中的2根火柴.师：这不是火柴搭的，所以没法挪动.学生茫然了.师：我信任，通过这节课的学习，大家肯定能解决这个问题.以学生感爱好的问题引入，引起学生的爱好，激起学生的思维.二、师生互动，探究新知1.观赏生活中的轴对称图片.2.视察特点、形成概念问题1：这些漂亮的图形均来自生活，细心视察之后，你能发觉这些图形有什么共同特征吗？用自己的语言描述一下.师生活动：激励学生主动地用自己的语言概括图形的共同特征.课件演示以下两个轴对称图形的重合过程，让学生感受动态过程.问题2：举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴沟通.师生活动：给学生肯定的思索沟通时间，激励学生从自己的生活阅历动身，列举符合对称特征的物体，并进行广泛沟通，进一步体会轴对称图形的特点.3.类比视察，发觉区分(1)向学生展示几组图案，如：两扇门、两只小脚印等.(2)视察每组图案，你发觉和刚才的轴对称图形是一回事吗？与大家沟通.(3)全等与对称的关系概念中的“重合”是什么意思？(全等)，那么全等的两个图形肯定关于某直线对称吗？学生沟通后，课件演示：这两个全等三角形关于某直线对称吗？(4)轴对称图形和两个图形成轴对称的区分：相识了轴对称图形，探讨了两个图形关于直线对称的特点，那么轴对称图形和两图形关于直线对称是不是一回事？它们有什么区分和联系？师生活动：先让学生自由发言，畅谈两个概念的区分和联系，从而进一步体会和明确概念的本质.最终总结成表格在多媒体展示.5.探究成轴对称的两个图形的性质问题：如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A，B，C分别是点A，B，C的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN有什么关系？师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最终得出：AA与MN垂直，BB，CC也与MN垂直，同时MN平分线段AA，BB，CC.追问1：你能说明其中的道理吗？师生活动：学生独立思索，学生代表汇报，师生共同沟通.追问2：前面的例子说明假如ABC和ABC关于直线MN对称，那么，直线MN垂直于线段AA，BB，CC，并且直线MN还平分线段AA，BB，CC.假如将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”其他条件不变，上述结论还成立吗？师生活动：老师提出问题，学生独立思索，然后小组沟通，学生代表汇报沟通结果.追问3：你能用数学语言概括前面的结论吗？师生活动：学生尝试概括，并相互补充，得出轴对称的两个图形的性质：假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.6.探究轴对称图形的性质右图是一个轴对称图形，你能发觉什么结论？能说明理由吗？师生活动：学生回答：直线l垂直于线段AA，BB.直线l平分线段AA，BB(或直线l是线段AA，BB的垂直平分线)，并说明理由.追问：你能用数学语言概括前面的结论吗？师生活动：学生尝试概括，并相互补充，得出轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.以生活中尽可能多的丰富实例，让学生观赏并体会轴对称图形，发展学生的审美实力、鉴赏实力. 学生回忆学过的几何图形，比如线段、角、长方形、等腰三角形、圆等，让学生折一折，看看各有几条对称轴，并让学生明确对称轴是直线，而不是射线或线段，有些图形的对称轴不止一条. 通过让学生亲自体验，使学生进一步体会轴对称现象的特点，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区分，学生理解即可，暂不深究. 从特例动身，让学生经验发觉结论，说明结论的过程，体会概念在探究性质中的重要作用. 拓展问题的探讨范围，将问题一般化，让学生经验由特别到一般的探究问题的过程，体会探讨问题的一般方法和类比方法 培育学生的抽象概括实力，提高学生对成轴对称的两个图形的性质的相识.让学生在探究成轴对称的两个图形的性质的基础上，探究轴对称图形的性质，体会类比方法在探讨数学问题中的作用.三、运用新知，解决问题1.生活中的轴对称图形随处可见，我们每天运用的数字、字母和汉字中也有一些可以看成是轴对称图形，你能识别它们吗？能说出它们的对称轴吗？(1)下面的数字，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？0123456789(2)你能发觉下列哪些汉字可以看成是轴对称图形吗？口工用中由水日甲田2.下列图形是部分汽车的标记，哪些是轴对称图形？体会生活中无处不在的轴对称现象，第1题共同品尝中国文字的对称美，弘扬中国文化.第2题主要让学生体会生活中的一些标记的设计用到轴对称的学问，体会对称的和谐美.四、课堂小结，提炼观点这节课我学会了我还有什么问题假如世界没有对称会怎样学生畅所欲言，培育语言表达及概括实力，本小结学生总结后又给学生提出了一个新的问题，生活中假如没有轴对称会怎样呢？让学生充分体会了数学的实际应用价值.五、布置作业，巩固提升教材第64页第1、2题. 【板书设计】轴对称1.“轴对称图形”的概念：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线即折痕所在直线就是它的对称轴.2.两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.【教学反思】本节内容看似简洁，却是今后学习相关学问的重要基础.设计时，内容上基本保留原有教材中的主要资源，设计生活化、情趣化的引入情境，运用多媒体形象呈现，引起学生爱好，激发学生的求知欲.学生的“数学活动”是本节课的教学主线，剪纸和印墨迹试验的设计为学生供应了充分从事数学活动的机会及表达个人感受和想法的平台，使学生充分地感知后，自然地形成本节课的概念. 八年级数学上册13.1轴对称学案新版新人教版 13.1轴对称一.学习目标1.能辨别轴对称图形和两图形成对称，及相互转化；相识对称点；相识中垂线及其性质；会作中垂线。2.在学习过程中，培育学生的视察实力，动手实力和归纳的思维实力。3.在活动中感受数学美，在合作中享受欢乐，从而激发学生酷爱数学的情趣。二.学习重难点轴对称和中垂线及成轴对称与中垂线的关系。三.学习过程第一课时相识轴对称（一）构建新知1.阅读教材5860页（1）图13.1-1和13.1-2中，是轴对称图的画出它们对称轴，这些图形的共同特点是_和_。（2）如图，在圆，棱形和平行四边形中，图有_条对称轴，图有_条对称轴，图有_条对称轴。（3）如图，在ABC和DEF中，ABC和_成轴对称，若AB=7，DF=，,EF=3，那么ABC的周长是_。连接对称点，我们发觉对称点的连线段与对称轴的位置关系是_。当我们把ABC和_看成一个_时，这个图就是轴对称图。（二）合作学习1画正多边形的对称轴，我们发觉正多边形的对称轴数量与_有关系；并等于_。 （三）课堂学习检查1.正六边形形是轴对称图形，它的对称轴有（）A3条B4条C5条D6条2.下面几何图形中，肯定是轴对称图形的有（） A1个B2个C3个D4个3.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形那么符合条件的小正方形共有_个。4.如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字_。5.中国文字中有很多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字_。6.上海将在2022年举办世博会黄浦江边大幅宣扬画上的“2022”如图所示从对岸看，它在水中倒影所显示的数是_。（四）学习评价（五）课后练习1.学习指要2829页2.教材6466页1题，2题，3题，4题其次课时中垂线的性质（一）构建新知1.阅读教材61页（1）如图，线段AC，BD相互垂直平分。AC的中垂线是_，BD的中垂线是_。图中相等的线段有：_；全等的三角形有：_。图中四边形ABCD是_图形，BD，AC是_。（2）中垂线的性质：_上的点到线段两端的距离相等。（二）合作学习1如图，在ABC中，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求ABD的周长。（三）课堂检查1.已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=_。2.如图所示，在ABC中，C=90°，AB=16cm，BC的垂直平分线交AB于点D，则点C与点D的距离是_cm。3.如图，ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，BC于D，连结AD已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为_cm。4.如图，D是线段AB，BC的垂直平分线的交点，若ABC=50°，则ADC的大小是（）。A100°B115°C130°D150°5在ABC中，AB边的垂直平分线交直线BC于点D，垂足为点F，AC边的垂直平分线交直线BC于点E，垂足为点G（1）若BAC=100°，DAE=_；（2）若BAC=，DAE=_；（3）若BC=18cm，求ADE的周长。 （四）学习评价（五）课后练习1.学习指要2930页2.教材6466页6题，10题 第三课时中垂线的判定（一）构建新知1阅读教材61页（1）如图，ABC中，AD是BC边上的中线，要使AD是线段BC的中垂线应添加一个条件，这个条件是_。（2）如图，ABC中，AC=BC，E是CD上的一点，且EA=EB。图中全等的三角形有：_。CD是ABC的_；CD是线段AB的_。（3）到线段两端距离相等的点，在_上。（二）合作学习1如图，四边形ABCD中，已知BD平分ABC，AC=180°，BCBA，求证：点D在线段的垂直平分线上。（三）课堂检查1在锐角ABC内一点P满意PA=PB=PC，则点P是ABC（）。A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三边垂直平分线的交点2如图，AC=AD，BC=BD，则有（）。AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD相互垂直平分DCD平分ACB3如图，点E为RtABC斜边AB的中点，D为BC边上的一点，EDAB，且CAD：BAD=1：7，则BAC=_。4如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若ABC=150°，则ADC=_。5.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F。（1）求证：FC=AD；（2）求证：AB=BC+AD。 （四）学习评价（五）课后练习1.学习指要3132页2.教材6466页5题，9题第四课时作垂线和对称轴（一）构建新知1.阅读教材6263页（1）图13.1-8中，过直线外一点作直线的垂线过程：定_；定_；定_；定_。CF是直线AB的_线，是线段DE的_线。（2）图13.1-9中，找对称图形的对称轴除了对折的方法外，还有作图的方法：找随意一组_点；作其连线段的_线。（3）对称点到对称轴的距离_。对称轴与对称点连线段的交点是这条线段的_点。（4）在线段，射线，直线中是轴对称图形的是：_。 （二）合作学习1.己知：ABC和点A1若A1B1C1与ABC关于直线a轴对称（A与A1是对称点）。（1）画直线a；（2）ABC关于直线a的对称图A1B1C1。 （三）课堂检查1.如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，精确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）。2.如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半。3.如图，请你用直尺和圆规作出AB的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）。4.用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）。 ABCD5.视察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（）。 6.尺规作图，经过直线上一点作这条直线的垂线。（四）学习评价（五）课后练习1.学习指要3334页2.教材6466页7题，8题，11题，12题,13题 八年级数学上册学问点：轴对称 八年级数学上册学问点：轴对称 1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。2.轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。留意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个图形关于某条直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;(4)假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。4.线段垂直平分线：(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。(2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。留意：依据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。5.角的平分线：(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.留意：依据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特别的性质，如：等腰三角形两底角的平分线相等;等腰三角形两腰上的中线相等;等腰三角形两腰上的高相等;等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。判定定理：假如一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。7.等边三角形的性质与判定：性质：(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°(2)等边三角形具有等腰三角形的全部性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。说明：等边三角形是一种特别的三角形，简单知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。 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