七年级数学下册《整式的乘法》教学案例.docx
七年级数学下册整式的乘法教学案例七年级数学下册整式的乘法学问点归纳湘教版 七年级数学下册整式的乘法学问点归纳湘教版其次章整式的乘法 1同底数幂的乘法：a·a=a，底数不变，指数相加. 2幂的乘方与积的乘方：(a)=a，底数不变，指数相乘；(ab)=ab，积的乘方等于各因式乘方的积.3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式： (a+b)=a+2ab+b,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；(a-b)=a-2ab+b,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；(a+b-c)=a+b+c+2ab-2ac-2bc，略.7配方： p （1）若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：q； 2 （2）二次三项式ax+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)+k的形式，利用a(x-h)+k可以推断ax+bx+c值的符号；当x=h时，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k.1 （3）留意：x2x2. xx 2 2 2 222 1 2 8同底数幂的除法：a÷a=a，底数不变，指数相减.9零指数与负指数公式:（1）a=1(a0)；a= -n mnm-n 1 an -5 （2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10. ,(a0).留意：0，0无意义； 0-2 七年级下册整式的乘法小结与复习学案湘教版 七年级下册整式的乘法小结与复习学案湘教版 整式的乘法教学目标：1、回顾本章内容，娴熟地运用乘法公式进行计算；2、能正确地依据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。教学重点：正确选择乘法公式进行运算。教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。教学方法：范例分析、探究探讨、归纳总结。教学过程：一、导学1、平方差公式：2、完全平方公式：3、计算（1）（2）（3）（4）二、探究（1）做一做运用乘法公式计算：得：（2）干脆利用第（1）题的结论计算：分析（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c。解：三、精导例1运用乘法公式计算：（2）（3）（4）解：（1）想一想：这道题你还能用什么方法解答？（2）（3）、（4）略留意敏捷运用乘法公式，按要求最好能写出具体的过程。例3一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21，求这个正方形花圃原来的边长。解：略四、提升1、练习P49的练习题2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必需留意正确选择乘法公式。3、布置作业：复习题A组第3题、第4题 七年级数学下册整式的运算教案分析 七年级数学下册整式的运算教案分析 【教学目标】1.通过用字母表示数量关系，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。2.通过探究整式的运算法则，理解整式运算的算理，进一步发展视察、归纳、类比、概括等实力，发展有条理的思索及语言表达实力。3.了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简洁的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式）。4.会推导乘法公式：；，了解公式的几何背景，并能进行简洁的计算。5.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信念。【教学重点和教学难点】1.教学重点：整式的运算，其中幂的运算及乘法公式尤为重要。2.教学难点：（1）对整式运算算理的理解；（2）敏捷运用运算律及各种公式进行简便运算。【教法与学法】教法：启发引导式，归纳教学法；学法：复习、练习、探讨。【教学过程】一、复习回顾对本章的内容进行系统的学问回顾：1.整式的有关概念（1）单项式；（2）单项式的系数及次数；（3）多项式；（4）多项式的项、次数；（5）整式。2.整式的运算（1）整式的加减法（2）整式的乘法同底数的幂相乘；幂的乘方；积的乘方；同底数的幂相除；单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式；平方差公式；完全平方公式。（3）整式的除法单项式除以单项式；多项式除以单项式。二、巩固提高（一）整式的有关概念及练习1.单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。2.单项式的系数：单项式中的数字因数。3.单项式的次数：单项式中全部的字母的指数和。对应练习：1.指出下列单项式的系数与指数各是多少。4.多项式：几个单项式的和叫多项式。5.多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特殊留意，多项式的次数不是组成多项式的全部字母指数和。6.整式：单项式与多项式统称整式（分母含有字母的代数式不是整式）。对应练习：2.指出下列多项式的次数及项。，（二）整式的运算及练习1.整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。2.整式的乘法（1）同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：（其中m、n为正整数）对应练习：3.推断下列各式是否正确。 （2）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（其中m、n为正整数）（其中m、n、P为正整数）对应练习：4.下列各式是否正确。 （3）积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：对应练习：5.计算下列各式。（4）同底数幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：（其中m、n为正整数）对应练习：6.推断对应练习：7.计算（5）单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。对应练习：8.计算下列各式。 （6）单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是依据安排律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（7）多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。对应练习：9.计算下列各式。 10.计算下列图中阴影部分的面积。（8）平方差公式法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。数学符号表示：说明：平方差公式是依据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。(9)完全平方公式法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。数学符号表示： 对应练习：11.推断下列式子是否正确，并说明理由。 对应练习：12.简答下列各题： (三)整式的除法及练习1.单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2.多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。应对练习：13.计算下列各题。 三、课时小结1.整式的有关概念及练习2.整式的乘法及练习3.整式的除法及练习【板书设计】文本框:整式的运算1.基本概念及运算法则2.对应练习3.课时小结（1）（1）（2）（2）（3）（3）（学生板演） 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页
