17.3.2分式的加减法.docx

17.3.2分式的加减法分式的加减法 第三章分式3分式的加减法（二）一、学生学问状况分析学生学问技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简洁异分母分式相加减。在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课只是在简洁异分母分式相加减的基础上进一步，转化为困难的异分母分式相加减。学生活动阅历基础：在相关学问的学习过程中，学生经验过一些从实际问题建模的思想。上节课还要求学生自编带有分式相加减的应用题。同时在以前的学习中，学生已经经验了许多合作学习的过程，具有了肯定的合作学习的阅历，具备了肯定的合作与沟通的实力。 二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，但不能盲目加大运算量与题目的难度，应遵循教科书的基本要求，允许学生经过肯定的时间达到标准要求的目标，要把评价的重点放在对算理的理解上。本节内容不多，这样支配的目的在于让学生通过视察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理实力，教科书为学生探究分式运算的法则供应了丰富的素材，教学时应将重点放在对法则的探究过程上，不要在这方面吝啬时间。使学生充分活动起来，在视察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发觉规则、理解规则、应用规则。学问与技能：（1）异分母分式加减法的法则（2）分式的通分（3）经验异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算实力，培育教学学习中转化未知问题为已知问题的实力。（4）进一步通过实例发展学生的符号感。2、过程与方法：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的学问阅历基础上，通过合作沟通找到合适的途径，采纳的是启发，探究相结合方法。3、情感与看法：（1）在学生已有数学阅历的基础上，探求新知，从而获得胜利的欢乐。（2）提高学生“用数学”意识。 三、教学过程分析本节课设计了5个教学环节：提出问题通分练习练习提高分式加减应用课时小结。 第一环节提出问题活动内容做一做1、2、3、4、活动目的这是几个简洁异分母的加减例子。也是对上节课所学学问的回顾，同时把本章前面几节所讲解并描述分式概念，分式的约分以及分式乘除都有肯定的复习，都可以通过这几个例子得到很好的诠释。教学效果：多数同学都能精确，快速地完成上述四个例题。但还有一些同学犯了上节课时小明的相同错误。例第三题还有这就要求在讲解并描述困难异分母相加减时，需设计一个过渡。那就是让学生熟识一下通分的规则。 其次环节通分练习活动内容例题通分（1）（2）；（3）（4）活动目的许多同学对最简公分母还不是很熟识，或者用起来还没到得心应手的地步。支配此内容，就是进一步强化和巩固。在通分时，肯定先找最简公分母，要达到精确无误的水平，为后面解困难异分母加减打下扎实的基础。教学效果：在做习题之前，由同学们合作沟通，总结一下如何通分。有同学说，通分时，应先确定各个分式的分母的公分母，先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数，再取各分母全部字母因式的最高次幂的积。在此指导下，大多数学生达到了效果。 第三环节练习提高活动内容1、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。2、3、4、用两种方法计算：活动目的由通分过渡到异分母的加减，学生基本不觉得生疏，依据异分母加减要转化为同分母思想，进一步熟识和强化，达到熟能生巧的地步。教学效果：对于第四题的两种方法，学生显得不太熟识，有部分同学仅用一种方法完成；这说明以前的基本功不够扎实或者在计算过程中，出现这样或者那样的错误，两种方法算出来的答案不一样等等。第四环节分式加减的应用活动内容例：依据规划设计，某市工程队打算在开发区修建一条长1120m的盲道.由于采纳新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原安排增加10m，从而缩短了工期.假设原安排每天修建盲道xm，那么（1）原安排修建这条盲道须要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原安排缩短了几天？活动目的通过这个实例，提高学生的数学阅读实力、运用分式的加减运算解决实际问题的实力。同时这个题目给大家肯定的时间进行充分的思索，探讨，沟通。真正找到问题的“症结”所在。教学效果：大多数同学对第一问没什么大的问题，但在其次问时，有些同学弄不清哪个减哪个数。有的用原安排减去实际的，也有的用实际减去原安排。关键是没把握谁大谁小，在分子相同的状况下，又都是正数，就看分母，分母越大，分式越小；反之，分母越小，分式越大。如（）而最终的几天肯定是正数，所以肯定用大数减小数。遇到这种状况，老师肯定要顺势提出几个式子进行讲解，比较。让同学们过关才行。例如：1、甲，乙两地相距360km，新修的高速马路开通后，在甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。2、八年级（1）班学生周末坐车到风景区巡游，风景区距学校100公里。一部分学生坐慢车先行，动身1小时后，另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。 第五环节课时小结活动内容：这节课是在上节课的基础上，进一步学习了异分母的分式加减法，使我们对分式的加减法有了一个比较清晰地了解。知道异分母分式相加减的法则，那就是先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。当然，大家对找最简公分母也有了更深化的了解。使之在异分母加减中能够得心应手。布置作业：P841，2，3活动目的强调解题步骤 四、教学反思1、要创建性的运用教材教材只是为老师供应最基本的教学素材，老师完全可以依据学生的实际状况进行适当调整。因为我们上节课已经讲了一些简洁的异分母相加减，假如你们班的学生素养高，没有必要过渡到通分，干脆把难度加深，可以把例题加多，加深。而假如你们班的学生水平还比较欠缺，则应当像我的教学进度差不多，由易到难，实在不行，还讲一节习题课，夯实基础。否则后面的分式应用题很难突破。2、信任学生并为学生供应充分展示自己的机会通过一些习题的提出，让学生通过合作，沟通，从而展示他们自己聪慧才智的机会，并且在此过程中更利于老师发觉学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热忱和获得学习实力放在教学首位，通过运用各种启发，激励的语言，以及组织学生合作学习，帮助学生形成主动主动的求知看法。3、在小组探讨时，应当留给学生充分的独立思索时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思索，掩盖了其他学生的疑问。老师应多留意对困难学生的帮助。 分式的加减法（1）学案 3.3分式的加减法（一）课型：新授主编：审核学生姓名：_目标导航1.学习目标：会进行简洁的分式加减运算，具有肯定的代数类比、化归实力；引导学生总结运算方法和技巧，提高运算实力。2.学习重点：分式的加减运算法则及运用。3.学习难点：简洁异分母的分式加减运算。课前导学1、课前预习(1)回顾同分母分数加减法法则 计算：你能依据这个法则计算下面三题吗？(2)回顾异分母分数加减法法则 计算：你能依据这个法则计算下面两题吗？2、课前学记（课前学习的疑难点、教学要求建议）课堂研讨1、回答课前预习（1），并沟通总结同分母分式加减法的法则。 2、口答：3、例题讲解： 4、通过上述例题的学习在做同分母加减法的时候要留意什么呢？ 5、实力拓展：（简洁的异分母加减法） 结论：5、请仔细阅读课本P78P81，请你帮助柯南做出选择。名侦探柯南接到举报，A地有案情发生，经分析有两条路都可到达A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，其次条有1km的上坡路2km的下坡路。柯南在上坡路上的速度是vkm/h，在平路上的车速是2vkm/h，在下坡路上的车速是3vkm/h。探讨回答：（1）若柯南走第一条平路须要多少时间？（2）走其次条路又须要多少时间？（3）柯南走哪条路花的时间少？少多少？分组探讨6、巩固练习： 课外拓展1.课后记（收获、体会、困惑）.同分母分式加减法法则是_.异分母分式进行加减法时，首先要_,找到它们的_.2、分层作业（班级：_，学生姓名：_）A、必做题（限时15钟，实际完成时间：_分钟）1.推断题：（）（）2.（）3.（）4.计算题 5.应用题.某人用电脑打字的速度是用手抄的3倍。设手抄速度为a字每小时，现在他用电脑打一篇3000字的文章比手抄少用多少时间（小时）？ .某水池有进水管和放水管。单开进水管a小时可放满，单开放水管2a小时可放空。若同时开两个管子求多长时间可以将水池注满？ 分式的加减法(2)学案 §3.3分式的加减法（2）学习目标：1.学问与技能：（1）异分母分式加减法的法则（2）分式的通分（3）经验异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算实力，培育学习学习中转化未知问题为已知问题的实力。（4）进一步通过实例发展学生的符号感。2.过程与方法：通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的学问阅历基础上，通过合作沟通找到合适的途径，采纳的是启发，探究相结合方法。3.情感与看法：（1）在学生已有数学阅历的基础上，探求新知，从而获得胜利的欢乐。（2）提高学生“用数学”意识。学习重点：通分学习难点：混合运算预习作业：1什么叫通分？2通分的关键是什么？3什么叫最简公分母？4通分的作用是什么？2、3、4、5、学习过程：1.探究沟通，发觉规律做一做：尝试完成下列各题：与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。2.巩固应用。例2变式练习：通分（1）（2） 拓展练习 例3分式的混合运算分式的混合运算，要留意运算依次，式与数有相同的混合运算依次：先乘方，再乘除，然后加减,最终结果分子、分母要进行约分，留意运算的结果要是最简分式.（1）分析这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.解：（2）分析这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：巩固练习 拓展练习 （2）计算，并求出当-1的值. 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页