2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计(九年级数学).docx

2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计(九年级数学)用因式分解法求解一元二次方程教案分析 用因式分解法求解一元二次方程教案分析 学习目标： 1思索活动二中的问题，参加小组探讨，会用自己的语言叙述适合因式分解法的一元二次方程的特征。 2会娴熟运用因式分解法（提公因式法、公式法）解决简洁的数字系数的一元二次方程； 3会依据方程特点选用合适的方法解一元二次方程。 设置的依据： 1.课程标准的要求 （1）理解因式分解法解数字系数的一元二次方程。 （2）在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培育学生分析问题、解决问题的意识和实力。 教材分析：1.本节课是在八年级学过因式分解，前面学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上绽开的。 2.因为对于某些特别的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便。，又可以为后续的处理有关一元二次方程的问题供应多一些思路和方法。 学情分析：1.学生驾驭了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）娴熟的分解因式；但把一个多项式当作一个整体有一部分学生驾驭的不好。对于配方法及公式法解一元二次方程，学生驾驭了这两种方法的解题思路及步骤。 2.学习小组固定，具有肯定的合作学习的阅历。 评价任务的设计： 1.会用自己的语言叙述适合因式分解法的一元二次方程的特征。（目标1） 2做自主检测一会用因式分解法解一元二次方程（目标2） 3做自主检测二会用合适的方法解方程（目标3） 4做课堂检测1（目标2） 2（目标3） 设计意图： 本节课的重点用因式分解法解一元二次方程，难点用合适的方法解一元二次方程，也是贯穿于本节的一条主线，评价也要突出这一主线。在活动中注意学生视察实力，分析实力，归纳实力，对能主动参加合作沟通、勇于发言、擅长创新的行为赐予刚好的评价和激励。 教学设计 学习 目标 学习活动 评价标准 老师活动 目标达成状况 反思与 评价 目标 1结合活动中的问题，会用自己的语言叙述适合因式分解法的一元二次方程的特征，提高视察、分析、概括等实力。 目标2会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决简洁的数字系数的一元二次方程 目标 3会依据方程特点用合适的方法解一元二次方程。 一、旧知链接 1用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_的形式。 2用公式法解一元二次方程应先将方程化为_ 3选择合适的方法解下列方程 （1）x2-6x=7（2）3x2+8x-3=0 4、因式分解 (1)（2x-3）2-2(2x-3) (2)(5x+2)2-9 二、活动（一） 信任你能行 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？假如能，这个数是几？你是怎样求出来的？ （1）自己独立完成 （2）比照课本46页三名同学的做法小组探讨回答议一议中的问题。 （1）会精确回答出1、2题 （2）学生会用合适的方法娴熟解方程。 （3）会精确因式分解 （4）会列出方程并求解，主动参加小组探讨，发表自己见解 1找学生回答，老师眼神凝视大家，并对他们的回答赐予确定 2找两名同学演板，并依据演板状况赐予适当评价。 关注每一个学生的参加状况，适时指导，重点是漏根的那种解法的错误缘由和因式分解法引出，依据学生的回答刚好评价激励，激发学生的学习热忱。 三、活动（二） 1假如ab=0那么会得到什么结论呢？ 2若x(x-3)=0,那么你会解这个方程吗？ 3那么方程x2=3x呢？ 4对于具有什么特征的方程我们可以采纳因式分解的方法呢? 四、例题解析 解下列方程（1）5X2=4X （2）X-2=X(X-2) （3）（x+1）2-25=0 会用自己的语言叙述适合因式分解法的一元二次方程的特征 （1）学生会仿照刚才活动的阅历自行解决。(2)学生会尝试用因式分解法， （3）学生独立解决 用语言激励学生大胆回答，仔细倾听学生的回答并刚好对学生的回答予以确定，重点是因式分解法的特征和依据老师要做总结。 （1）找人演板，找学生批改。 （2）找两名同学演板，同时关注其他学生做的状况，结合实际状况老师在黑板上板书该题过程。 （3）找人演板，并让该生说出自己的解题思路。 五、自主检测一 小试牛刀： 1用因式分解法解下列方程： （1）(X+2)(X-4)=0 （2）X2-4=0 （3）4X(2X+1)=3(2X+1) 自主检测二 解下列方程： （1）5（x2-x）=3(x2+x) (2)(x-2)2=(2x+3)2 （2）2y2+4y=y+2 （1）学生能独立正确完成自主检测一第1题 会正确解方程，对优秀生会选用简洁的方法解方程。 找三名同学演板，学生在做的同时老师适时对学困生多关注指导，批改每组最先完成的。 找六名同学演板，结合详细题分析哪种方法最合适，对于学生的演板及发言刚好赐予确定，激励学生大胆发表自己的想法。 目标 3会依据方程特点用合适的方法解一元二次方程。 六、实力提升:（课本48页） 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边削减了1m,另一边削减了2m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长。 用因式分解法求解一元二次方程基于标准的教学设计 学生会依据题意写出完整的解题过程。 学生演板，学生在做的同时老师适时对学困生多关注指导。 小结 通过本节课的学习你有什么收获？ 从学问、技能、思想方法等几方面进行总结。 作业 课堂检测 学问技能1（1）（2） 2（3）（4） 随堂练习2 学问技能1（3）（4） 2（1）（2）（5） 要求学生都能独立、精确的完成。 要求学生都能独立、按时精确的完成。 九年级数学用因式分解法求解一元二次方程教学反思 九年级数学用因式分解法求解一元二次方程教学反思 用因式分解法解一元二次方程本节课是在学习了配方法、公式法之后的最终一种特别方法，课标中对因式分解法降低了要求，作为一种解决特别问题特别方法。 教学中我激励学生自主视察，发觉某些特别解方程可以不用动笔，用眼睛就能看出答案，提高学生学习的主动性，总结可以用因式分解法的一元二次方程的特点，让学生充分体会因式分解的优点。本节课对学生来说难度较小，所以在探究尝试和例题解析部分由学生讲解，在跟踪练习部分设计有层次的练习题，让学生从提公因式法、公式法、十字相乘法三个角度解题，在实力提升部分让学生选择恰当的方法解题，体会配方法、公式法和因式分解法的优缺点并进行总结，最终设计了课堂检测部分，刚好了解学生的学习状况。本节课既有大量的基础计算问题，也设置了符合学生认知实际的应用问题，力争使不同层次的学生都学有所得，提高了课堂的有效性。依据本节课所处的位置，教学中设置不同的题型，让学生选择最优化的方法，既巩固所学，有训练实力。 胜利之处： 通过学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题，让学生总结出用因式分解法解一元二次方程的解题思路：大致常见的有三种类型，提公因式法、公式法（平方差，完全平方公式）、十字相乘法，老师赐予适时补充引导，通过见到什么题，就考虑用哪种方法，提高了解题速度，优化了解题方法，增加了学生解题感觉。 这节课的内容教材上给的特殊简洁，假如不做补充，学生的思维得不到训练，学问得不到拓展，实力得不到提高，所以通过查阅中考资料等，细心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。 不足之处： 过分关注学生的学习结果，而忽视了过程，处理有些学问点时，给学生留有思索的时间太少，这样使的部分学生不清晰，所以在后继学习中部分学生对于公因式为多项式的提公因式、平方差公式中的第一项和其次项均为多项式的题，部分学生模糊出错。 在习题的处理上，由于胆怯时间比较紧，有时叫了举手的学生上黑板做题，这样表面上看一节课比较顺畅，而掩盖了那些做错学生的错误，这样老师得不到第一手的真实资料来了解课堂的实效性。九年级数学上册用因式分解法求解一元二次方程教案 九年级数学上册用因式分解法求解一元二次方程教案 一、教学目标 【学问与技能】 驾驭应用因式分解的方法，会正确求一元二次方程的解。 【过程与方法】 通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个一元一次方程的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。 【情感看法价值观】 通过探讨一元二次方程的解法，体会“降次”化归的思想，逐步养成主动探究的精神与主动参加的意识。 二、教学重难点 【教学重点】 运用因式分解法求解一元二次方程。 【教学难点】 发觉与理解分解因式的方法。 三、教学过程 (一)导入新课 复习回顾：和学生一起回忆平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。 (二)探究新知 问题1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?假如相等，这个数是几?你是怎样求出来的? 学生小组探讨，探究后，展示三种做法。 问题：小颖用的什么法?公式法 小明的解法对吗?为什么?违反了等式的性质，x可能是零。 小亮的解法对吗?其依据是什么两个数相乘，假如积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。 问题2：学生探讨哪种方法对，哪种方法错;错的缘由在哪?你会用哪种方法简便 师引导学生得出结论： 假如a·b=0，那么a=0或b=0 (假如两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，假如两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。) “或”有下列三层含义 a=0且b0a0且b=0a=0且b=0 问题3： (1)什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解? (2)用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么? (3)用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么? (4)用因式分解法解一元二方程，必需要先化成一般形式吗? 因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。 老师提示：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;2.关键是娴熟驾驭因式分解的学问;3.理论照旧是“假如两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。” (三)巩固提高 1.用分解因式法解下列方程吗? 总结：右化零，左分解，两因式，各求解。 (四)小结作业 用因式分解法求解一元二次方程的步骤： 1.方程化为一般形式; 2.方程左边因式分解; 3.至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程; 4.两个一元一次方程的解就是原方程的解。 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页