2022年八年级数学上第2课时直角三角形的两个锐角互余学案新版新人教版.docx

2022年八年级数学上第2课时直角三角形的两个锐角互余学案新版新人教版直角三角形（2）导学案 1.2直角三角形（二）一、问题引入：1.直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；2.问题1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？假如其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论.问题2：（做一做）你能用三角尺作已知角的平分线吗？不妨动手做一做，并证明你的作法的正确性.二、基础训练:1.（议一议）如图已知ACB=BDA=90°，要使ACBBDA，还须要什么条件？把它们分别写出来. 2.D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为E.F，且DE=DF，求证BF=CE解析本题解决的关键是利用“HL”证明BFDCED三、例题展示：1.下列各选项中的两个直角三角形不肯定全等的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形.B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形.C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.2.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）8，15，174，5，67.5，4.8，524，25，75，8，10A.B.C.D.3.下列命题中，假命题是（）A三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形.B三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形.C三边长之比为的三角形是直角三角形.D三边长之比为的三角形是直角三角形.四、课堂检测:1.下列说法正确的有（）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等.（4）有两条边相等的两个直角三角形全等.（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等.A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列说法中错误的是（）A.直角三角形中，随意直角边上的中线小于斜边.B.等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半.C.直角三角形中每条直角边都小于斜边.D.等腰直角三角形一边长为1，则它的周长为 3.以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（）A.8，15，17B.4，5，6C.5，8，10D.8，39，40 4.命题：若AB，则A2B2的逆命题是_.5.AD是ABC的中线，ADC=45°，把ADC沿AD对折，点C落在C的位置，则BC与BC之间的数量关系是_.6.四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且ABBC，求四边形ABCD的面积_. 解直角三角形21.4解直角三角形一、教学目标(一)学问教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形(二)实力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培育学生分析问题、解决问题的实力(三)德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培育学生良好的学习习惯二、教学重点、难点和疑点1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的敏捷运用3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边三、教学过程(一)明确目标1在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系假如用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系A+B=90°以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用(二)整体感知教材在继锐角三角函数后支配解直角三角形，目的是运用锐角三角函数学问，对其加以复习巩固同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课解直角三角形的学问来解决的综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课(三)重点、难点的学习与目标完成过程1我们已驾驭RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生也许了解解直角三角形的概念，同时又陷入思索，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热忱2老师在学生思索后，接着引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一样，在作出精确回答后，老师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形)3例题例1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，B=42°6，解这个三角形解直角三角形的方法许多，敏捷多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培育其分析问题、解决问题实力，同时渗透数形结合的思想其次，老师组织学生比较各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较牢靠，防止第一步错导致一错究竟例2在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形在学生独立完成之后，选出最好方法，老师板书4巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必需使学生娴熟驾驭为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生娴熟解直角三角形，并培育学生运算实力说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器但无论是否运用计算器，都必需写出解直角三角形的整个过程要求学生仔细对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培育其良好的学习习惯(四)总结与扩展1请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素2出示图表，请学生完成abcAB123b=acotA4b=atanB56a=btanA7a=bcotB8a=csinAb=ccosA9a=ccosBb=csinB10不行求不行求不行求注：上表中“”表示已知。四、布置作业2022年八年级数学上12.2三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等学案 第4课时用“HL”判定直角三角形全等1驾驭判定直角三角形全等的一种特别方法“斜边、直角边”(即“HL”)2能娴熟地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特别方法判定两个直角三角形全等阅读教材P42，完成预习内容学问探究1判定两直角三角形全等的“HL”这种特别方法指的是_2直角三角形全等的判定方法有_(用简写)自学反馈1如图，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90°，EBFC，ABDF.则ABC_，全等的依据是_2推断满意下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由一个锐角和这个角的对边对应相等；()一个锐角和这个角的邻边对应相等；()一个锐角和斜边对应相等；()两直角边对应相等；()一条直角边和斜边对应相等()3下列说法正确的是()A始终角边对应相等的两个直角三角形全等B斜边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全等D一边长相等的两等腰直角三角形全等直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt”活动1小组探讨例1已知：如图，ABBD，CDBD，ADBC.求证：(1)ABDC；(2)ADBC.证明：(1)ABBD，CDBD，ABDCDB90°.在RtABD与RtCDB中，ADCB，BDDB，RtABDRtCDB(HL)ABDC.(2)RtABDRtCDB(已证)，ADBCBD.ADBC.擅长发觉隐藏条件“公共边”例2已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD.求证：ADBC.证明：连接CD.ADAC，BCBD，AB90°.在RtADC与RtBCD中，ACBD，DCCD，RtADCRtBCD.ADBC. 活动2跟踪训练1已知：如图，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC.求证：EDAC. 2已知：如图，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求证：ABDC.3已知：如图，AEDF，AD，欲证ACEDBF，须要添加什么条件？证明全等的理由是什么？详细方法要依据条件来选择，但要做到有依有据活动3课堂小结1“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特别方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法2证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，留意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等【预习导学】学问探究1直角边，斜边2.HL自学反馈1DFEHL2.AASAAS或ASAAASSASHL3.C【合作探究】活动2跟踪训练1证明：先证RtAEDRtBAC(HL)，ECAB.EEDA90°，CABEDA90°.DFA90°.EDAC.2.证明：先证RtAEDRtCFB，得AECF.AFCE.再证RtABFRtCDE，BACDCA.ABDC.3.需添加ACDB或12或EF均可，理由依次为SAS、AAS、ASA. 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页