高三数学教案：《简单复合函数的导数》教学设计.docx

高三数学教案：简单复合函数的导数教学设计高三数学几个常用函数的导数教案2 1.2.1几个常用函数的导数 教学目标：1使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、的导数公式；2驾驭并能运用这四个公式正确求函数的导数教学重点：四种常见函数、的导数公式及应用教学难点：四种常见函数、的导数公式教学过程：一创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度那么，对于函数，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将探讨比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数二新课讲授1函数的导数依据导数定义，因为所以函数导数表示函数图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0若表示路程关于时间的函数，则可以说明为某物体的瞬时速度始终为0，即物体始终处于静止状态2函数的导数因为所以函数导数表示函数图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1若表示路程关于时间的函数，则可以说明为某物体做瞬时速度为1的匀速运动 3函数的导数因为所以函数导数 表示函数图像（图3.2-3）上点处的切线的斜率都为，说明随着的改变，切线的斜率也在改变另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时改变率来看，表明：当时，随着的增加，函数削减得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快若表示路程关于时间的函数，则可以说明为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为4函数的导数因为所以函数导数（2）推广：若，则三课堂练习1课本P13探究12课本P13探究24求函数的导数 四回顾总结函数导数 五布置作业 高二 数学 2.5 简洁复合函数的求导法则 教案 2.5简洁复合函数的求导法则教学过程：（一）复习引入1.几种常见函数的导数公式(C)¢0(C为常数)(xn)¢nxn1(nÎQ)(sinx)¢cosx(cosx)¢sinx2和（或差）的导数(u±v)¢u¢±v¢3积的导数(uv)¢u¢vuv¢(Cu)¢Cu¢4商的导数（二）讲授新课1复合函数：如y(3x2)2由二次函数yu2和一次函数u3x2“复合”而成的yu2(3x2)2像y(3x2)2这样由几个函数复合而成的函数，就是复合函数 练习：指出下列函数是怎样复合而成的复合函数的导数一般地，设函数uj(x)在点x处有导数uxj(x)，函数yf(u)在点x的对应点u处有导数yuf(u)，则复合函数yf(j(x)在点x处也有导数，且yxyuux或写作fx(j(x)f(u)j(x)复合函数对自变量的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的函数，乘中间变量对自变量的导数 例1求y(3x2)2的导数解：y(3x2)2(9x212x4)18x12法1函数y(3x2)2又可以看成由yu2，u3x2复合而成，其中u称为中间变量由于yu2u，ux3，因而yxyuux2u32u32(3x2)318x12法2yxyuux 例2求y(2x1)5的导数解：设yu5，u2x1，则yxyuux(u5)u(2x1)x5u425(2x1)4210(2x1)4 练习1.求函数的导数.例4.解：设yu4，u13x，则yxyuux(u4)u(13x)x4u5(3)12u512(13x)5例5.例6求的导数解：例7求的导数解法1：解法2： （三）课堂小结复合函数的导数：（四）课后作业 高三数学教案：椭圆的简洁几何性质教学设计 教学目的： 1娴熟驾驭椭圆的范围，对称性，顶点等简洁几何性质 2驾驭标准方程中的几何意义，以及的相互关系 3理解、驾驭坐标法中依据曲线的方程探讨曲线的几何性质的一般方法 教学重点：椭圆的几何性质 教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程探讨几何性质 授课类型：新授课 课时支配：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 依据曲线的方程，探讨曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，依据曲线的条件列出方程，假如说是解析几何的手段，那么依据曲线的方程探讨它的性质、画图就是解析几何的目的 怎样用代数的方法来探讨曲线原性质呢？本节内容为系统地根据方程来探讨曲线的几何性质供应了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有特别重要的地位 通过本节的学习，使学生驾驭应从哪些方面来探讨一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解 通过对椭圆几种画法的学习，能深化对椭圆定义的相识，提高画图实力；通过几何性质的简洁的应用，了解到如何应用几何性质去解决实际问题，提高学生用数学学问解决实际问题的实力 本节内容的重点是椭圆的几何性质范围、对称性、顶点、离心率、准线方程；依据方程探讨曲线的几何性质的思路与方法；椭圆的几种画法。难点是椭圆的离心率、准线方程及椭圆的其次定义的理解，关键是驾驭椭圆的标准方程与椭圆图形的对应关系，理解关驾驭两种椭圆的定义的等价性 依据教学大纲的支配，本节内容分4个课时进行教学，本节内容的课时安排作如下设计：第一课时，椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率、椭圆的画法；其次课时，椭圆的其次定义、椭圆的准线方程；第三课时，焦半径公式与椭圆的标准方程；第四课时，椭圆的参数方程及应用 教学过程： 一、复习引入： 1椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹 高三数学教案：简洁的线性规划教学设计 本文题目：高三数学教案：简洁的线性规划 学问梳理 1.二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P(x0，y0). B>0时，Ax0+By0+C>0，则点P(x0，y0)在直线的上方;Ax0+By0+C 对于随意的二元一次不等式Ax+By+C>0(或 当B>0时，Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0上方的区域;Ax+By+C 2.线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 满意线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由全部可行解组成的集合叫做可行域(类似函数的定义域);使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解.生产实际中有很多问题都可以归结为线性规划问题. 线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： (1)依据题意，设出变量x、y; (2)找出线性约束条件; (3)确定线性目标函数z=f(x，y); (4)画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域); (5)利用线性目标函数作平行直线系f(x，y)=t(t为参数); (6)视察图形，找到直线f(x，y)=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案. 点击双基 1.下列命题中正确的是 A.点(0，0)在区域x+y0内 B.点(0，0)在区域x+y+1 C.点(1，0)在区域y>2x内 D.点(0，1)在区域x-y+1>0内 解析：将(0，0)代入x+y0，成立. 答案：A 2.(2022年海淀区期末练习题)设动点坐标(x，y)满意 (x-y+1)(x+y-4)0， x3， A. B. C. D.10 解析：数形结合可知当x=3，y=1时，x2+y2的最小值为10. 答案：D 2x-y+10， x-2y-10， x+y1 A.正三角形及其内部 B.等腰三角形及其内部 C.在第一象限内的一个无界区域 D.不包含第一象限内的点的一个有界区域 解析：将(0，0)代入不等式组适合C，不对;将( ， )代入不等式组适合D，不对;又知2x-y+1=0与x-2y-1=0关于y=x对称且所夹顶角满意 tan= = . . 答案：B 4.点(-2，t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是_. 解析：(-2，t)在2x-3y+6=0的上方，则2×(-2)-3t+6 . 答案：t> 5.不等式组 表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有_个. 解析：(1，1)，(1，2)，(2，1)，共3个. 答案：3 典例剖析 【例1】 求不等式|x-1|+|y-1|2表示的平面区域的面积. 剖析：依据条件画出所表达的区域，再依据区域的特点求其面积. 解：|x-1|+|y-1|2可化为 x1， x1， x1， x1， y1， y1， y1， y1， x+y 4 x-y 2 y-x 2 x+y0. 其平面区域如图. 面积S= ×4×4=8. 评述：画平面区域时作图要尽量精确，要留意边界. 深化拓展 若再求： ; 的值域，你会做吗? 答案： (-，- ，+);1，5. 【例2】 某人上午7时，乘摩托艇以匀速v n mile/h(4v20)从A港动身到距50 n mile的B港去，然后乘汽车以匀速w km/h(30w100)自B港向距300 km的C市驶去.应当在同一天下午4至9点到达C市.设乘汽车、摩托艇去所须要的时间分别是x h、y h. (1)作图表示满意上述条件的x、y范围; (2)假如已知所需的经费 p=100+3×(5-x)+2×(8-y)(元)， 那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元? 剖析：由p=100+3×(5-x)+2×(8-y)可知影响花费的是3x+2y的取值范围. 解：(1)依题意得v= ，w= ，4v20，30w100. 3x10， y . 由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至14个小时之间，即9x+y14. 因此，满意的点(x，y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界). (2)p=100+3?(5-x)+2?(8-y)， 3x+2y=131-p. 设131-p=k，那么当k最大时，p最小.在通过图中的阴影部分区域(包括边界)且斜率为- 的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点(10，4)，即当x=10，y=4时，p最小. 此时，v=12.5，w=30，p的最小值为93元. 评述：线性规划问题首先要依据实际问题列出表达约束条件的不等式.然后分析要求量的几何意义. 【例3】 某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可来回6次，乙型卡车每辆每天可来回8次.甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低? 剖析：弄清题意，明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数，找出它们的约束条件，列出目标函数，用图解法求其整数最优解. 解：设每天派出甲型车x辆、乙型车y辆，车队所花成本费为z元，那么 x+y9， 10×6x+6×8x360， 0x4， 0y7. z=252x+160y， 其中x、yN. 作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图. 作出直线l0：252x+160y=0，把直线l向右上方平移，使其经过可行域上的整点，且使在y轴上的截距最小.视察图形，可见当直线252x+160y=t经过点(2，5)时，满意上述要求. 此时，z=252x+160y取得最小值，即x=2，y=5时，zmin=252×2+160×5=1304. 答：每天派出甲型车2辆，乙型车5辆，车队所用成本费最低. 评述：用图解法解线性规划题时，求整数最优解是个难点，对作图精度要求较高，平行直线系f(x，y)=t的斜率要画准，可行域内的整点要找准，最好运用“网点法”先作出可行域中的各整点. 闯关训练 夯实基础 1.(x-1)2+(y-1)2=1是|x-1|+|y-1|1的_条件. A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要 解析：数形结合. 答案：B 2.(x+2y+1)(x-y+4)0表示的平面区域为 解析：可转化为 x+2y+10， x+2y+10， x-y+40 x-y+40. 答案：B 3.(2022年全国卷，14)设x、y满意约束条件 x0， xy， 2x-y1，则z=3x+2y的最大值是_. 解析：如图，当x=y=1时，zmax=5. 答案：5 x-4y+30， 3x+5y-250， x1， _. 解析：作出可行域，如图.当把z看作常数时，它表示直线y=zx的斜率，因此，当直线y=zx过点A时，z最大;当直线y=zx过点B时，z最小. x=1， 3x+5y-25=0，得A(1， ). x-4y+3=0， 3x+5y-25=0， zmax= = ，zmin= . 答案： 5.画出以A(3，-1)、B(-1，1)、C(1，3)为顶点的ABC的区域(包括各边)，写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值. 分析：本例含三个问题：画指定区域;写所画区域的代数表达式不等式组; 求以所写不等式组为约束条件的给定目标函数的最值. 解：如图，连结点A、B、C，则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求ABC区域. 直线AB的方程为x+2y-1=0，BC及CA的直线方程分别为x-y+2=0，2x+y-5=0. 在ABC内取一点P(1，1)，分别代入x+2y-1，x-y+2，2x+y-5得x+2y-1>0，x-y+2>0，2x+y-5 因此所求区域的不等式组为 x+2y-10， x-y+20， 2x+y-50. 作平行于直线3x-2y=0的直线系3x-2y=t(t为参数)，即平移直线y= x，视察图形可知：当直线y= x- t过A(3，-1)时，纵截距- t最小.此时t最大，tmax=3×3-2× (-1)=11; 当直线y= x- t经过点B(-1，1)时，纵截距- t最大，此时t有最小值为tmin= 3×(-1)-2×1=-5. 因此，函数z=3x-2y在约束条件 x+2y-10， x-y+20， 2x+y-50 6.某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少? 解：设每盒盒饭须要面食x(百克)，米食y(百克)， 所需费用为S=0.5x+0.4y，且x、y满意 6x+3y8， 4x+7y10， x0， y0， 由图可知，直线y=- x+ S过A( ， )时，纵截距 S最小，即S最小. 故每盒盒饭为面食 百克，米食 百克时既科学又费用最少. 培育实力 7.配制A、B两种药剂，须要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3 mg，乙料5 mg;配一剂B种药需甲料5 mg，乙料4 mg.今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A、B两种药至少各配一剂，问共有多少种配制方法? 解：设A、B两种药分别配x、y剂(x、yN)，则 x1， y1， 3x+5y20， 5x+4y25. 上述不等式组的解集是以直线x=1，y=1，3x+5y=20及5x+4y=25为边界所围成的区域，这个区域内的整点为(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)、(3，2)、(4，1).所以，在至少各配一剂的状况下，共有8种不同的配制方法. 8.某公司安排在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量特别大，有多少就能销售多少，因此该公司要依据实际状况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有干脆限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 资 金 单位产品所需资金(百元) 月资金供应量(百元) 空调机 洗衣机 成 本 30 20 300 劳动力(工资) 5 10 110 单位利润 6 8 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少? 解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，由题意有 30x+20y300， 5x+10y110， x0， y0， x、y均为整数. 由图知直线y=- x+ P过M(4，9)时，纵截距最大.这时P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96(百元). 故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元. 探究创新 9.实系数方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，求： (1) 的值域; (2)(a-1)2+(b-2)2的值域; (3)a+b-3的值域. f(0)>0 f(1) f(2)>0 b>0， a+b+1 a+b+2>0. 如图所示. A(-3，1)、B(-2，0)、C(-1，0). 又由所要求的量的几何意义知，值域分别为(1)( ，1);(2)(8，17);(3)(-5，-4). 思悟小结 简洁的线性规划在实际生产生活中应用特别广泛，主要解决的问题是：在资源的限制下，如何运用资源来完成最多的生产任务;或是给定一项任务，如何合理支配和规划，能以最少的资源来完成.如常见的任务支配问题、配料问题、下料问题、布局问题、库存问题，通常解法是将实际问题转化为数学模型，归结为线性规划，运用图解法解决. 图解法解决线性规划问题时，依据约束条件画出可行域是关键的一步.一般地，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的非封闭平面区域.其次是画好线性目标函数对应的平行直线系，特殊是其斜率与可行域边界直线斜率的大小关系要推断精确.通常最优解在可行域的顶点(即边界线的交点)处取得，但最优整数解不肯定是顶点坐标的近似值.它应是目标函数所对应的直线平移进入可行域最先或最终经过的那一整点的坐标. 老师下载中心 教学点睛 线性规划是新增加的教学内容，应予以足够重视. 线性规划问题中的可行域，事实上是二元一次不等式(组)表示的平面区域，是解决线性规划问题的基础，因为在直线Ax+By+C=0同一侧的全部点(x，y)实数Ax+By+C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0，y0)若原点不在直线上，则取原点(0，0)最简便，把它的坐标代入Ax+By+C=0，由其值的符号即可推断二元一次不等式Ax+By+C>0(或 在求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值时，设ax+by=t，则此直线往右(或左)平移时，t值随之增大(或减小)，要会在可行域中确定最优解. 解线性规划应用题步骤：(1)设出决策变量，找出线性约束条件和线性目标函数; (2)利用图象在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大(或最小). 拓展题例 【例1】 已知f(x)=px2-q且-4f(1)-1，-1f(2)5，求f(3)的范围. 解：-4f(1)-1，-1f(2)5， p-q-1， p-q-4， 4p-q5， 4p-q-1. 求z=9p-q的最值. p=0， q=1， zmin=-1， p=3， q=7， -1f(3)20. 【例2】 某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车;B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少? 解：设A厂工作x h，B厂工作y h，总工作时数为t h，则t=x+y，且x+3y40，2x+y20，x0，y0，可行解区域如图.而符合问题的解为此区域内的格子点(纵、横坐标都是整数的点称为格子点)，于是问题变为要在此可行解区域内，找出格子点(x，y)，使t=x+y的值为最小. 由图知当直线l：y=-x+t过Q点时，纵、横截距t最小，但由于符合题意的解必需是格子点，我们还必需看Q点是否是格子点. x+3y=40， 2x+y=20， 得Q(4，12)为格子点. 故A厂工作4 h，B厂工作12 h，可使所费的总工作时数最少. 第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页