2017年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷(共30页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2017年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）的绝对值是（）ABC2D22（3分）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.m，则病毒直径0.m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）A0.10×106mB1×107mC1.0×107mD0.1×106m3（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）下列运算不正确的是（）Aa3a2=a5B（x3）2=x9Cx5+x5=2x5D（ab）5÷（ab）2=a3b35（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD6（3分）为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着BED的路线匀速行进，到达点D设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源监测点为（）AA点BB点CC点DD点7（3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=135°，则AOC的度数为（）A45°B90°C100°D135°8（3分）函数y=与y=kx2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）计算：= 10（3分）一个不透明的袋子中装有15个黑球，若干个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则袋子中的白球有 个11（3分）汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果仅用10天便出色完成了全部任务请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x米，根据题意可得方程 12（3分）如图，在ABC中，OA=OB=6，O=120°，以点O为圆心的O和底边AB相切于点C，则阴影部分的面积为 13（3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过点O作OEOF，分别交AD，CD于E，F，若AE=6，CF=4，则EF= 14（3分）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，都在正比例函数y=kx的图象l上，则点B2017的坐标是 三、作图题（共4分）15（4分）已知：如图，线段a，求作：RtABC，使C=90°，A=，AC=a四、解答题（本大题共9小题，共74分）16（8分）（1）化简：（1）÷（2）关于x的一元二次方程kx2+2x3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围17（6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由18（6分）随着全国各地空气出现严重污染，PM2.5屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语PM2.5某校九年级共有1000名学生，团委准备调查他们对“PM2.5”知识的了解程度（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查九年级部分女生；方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是 ；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2.5”的知识19（6分）在某次反潜演习中，红方军舰A测得蓝方潜艇C的俯角为31°，位于军舰A正上方800米的红方反潜直升机B测得潜艇C的俯角为65°试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数）（参考数据：sin31°，tan31°，sin65°，tan65°）20（8分）某市在一次市政施工中，有两段长度相等的人行道铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设人行道的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）求乙队在2x6的时间段内，y与x的函数关系式；（2）若甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完成，所铺设的人行道共是多少米？21（8分）如图，茬四边形ABCD中，ADBC，E是BC的中点，AC平分BCD，且ACAB，接DE，交AC于F（1）求证：AD=CE；（2）若B=60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由22（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23（10分）问题提出：用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小长方形格子，小长方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，多边形内部的格点数为n，S与x，n之间是否存在一定的数量关系呢？问题探究：（1）如图1，图中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式S= 多边形的序号多边形的面积S22.534各边上格点的个数和x4 （2）在图2中所示的格点多边形，这些多边形内部都有且只有2个格点探究此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S= （3）请继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式S= （用含有字母x，n的代数式表示）问题拓展：请在正三角形网格中的类似问题进行探究：在图3、4中正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，图是该正三角形格点中的两个多边形根据图中提供的信息填表： 格点多边形各边上的格点的个数 格点多边形内部的格点个数 格点多边形的面积 多边形1（图3） 8 1 8 多边形2（图4） 7 3 11 一般格点多边形 a b S则S与a，b之间的关系为S= （用含a，b的代数式表示）24（12分）已知：如图，在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；过点P作PDAB，交AC于点D，同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ设运动时间为t（s）（0t2.5），解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？（2）设四边形ADPQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形ADPQ：SPQB=13：2？若存在，请说明理由，若存在，求出t的值，并求出此时PQ的距离2017年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）的绝对值是（）ABC2D2【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可【解答】解：|=，故选：B【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键2（3分）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.m，则病毒直径0.m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）A0.10×106mB1×107mC1.0×107mD0.1×106m【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于0.中1的前面有7个0，所以可以确定n=7有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：0.=1×107=1.0×107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法3（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）下列运算不正确的是（）Aa3a2=a5B（x3）2=x9Cx5+x5=2x5D（ab）5÷（ab）2=a3b3【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式除法运算法则分别判断得出答案【解答】解：A、a3a2=a5，正确，不合题意；B、（x3）2=x6，故此选项错误，符合题意；C、x5+x5=2x5，正确，不合题意；D、（ab）5÷（ab）2=a3b3，正确，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和合并同类项以及积的乘方运算、整式除法运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键5（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形故选C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6（3分）为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着BED的路线匀速行进，到达点D设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源监测点为（）AA点BB点CC点DD点【分析】根据题意，可以得到各个监测点监测P时，y随t的变化而如何变化，从而可以根据函数图象可以得到选择哪个选项【解答】解：由题意和图象，可得由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大；由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大；由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小；由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小；故选C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个监测点监测点P时，是如何变化的7（3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=135°，则AOC的度数为（）A45°B90°C100°D135°【分析】由圆内接四边形的性质先求得D的度数，然后依据圆周角定理求解即可【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，B+D=180°D=180°135°=45°AOC=90°故选；B【点评】本题主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，求得D的度数是解题的关键8（3分）函数y=与y=kx2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论【解答】解：分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2k开口向下，与y轴交点在原点下方，D符合；当k0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D故选D【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）计算：=【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：原式=故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可10（3分）一个不透明的袋子中装有15个黑球，若干个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则袋子中的白球有10个【分析】首先设白球的个数为x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设白球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解；白球的个数为10故答案为：10【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11（3分）汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果仅用10天便出色完成了全部任务请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x米，根据题意可得方程+=10【分析】先表示出施工单位以原来的工作效率完成800米所用的时间和以现在的工作效率完成（4600800）米所用的时间，然后利用时间和为10列方程即可【解答】解：设原来每天加固河堤x米，根据题意得+=10故答案为+=10【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程：在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法12（3分）如图，在ABC中，OA=OB=6，O=120°，以点O为圆心的O和底边AB相切于点C，则阴影部分的面积为93【分析】连接OC，由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到AB与OC垂直，在直角三角形AOC中，由OA的长求出OC与AC，进而求出AB的长，根据三角形AOB面积减去扇形面积求出阴影部分面积即可【解答】解：连接OC，AB为圆O的切线，OCAB，OA=OB=6，AOC=BOC=AOB=60°，A=B=30°，AC=BC=3，OC=0A=3，则S阴影=ABOCS扇形=×6×3=93故答案为：93【点评】此题考查了切线的性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键13（3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过点O作OEOF，分别交AD，CD于E，F，若AE=6，CF=4，则EF=2【分析】由正方形的性质得出ADC=90°，OAE=ODE=ODF=OCF=45°，OA=OB=OC=OD，ACBD，证出AOE=DOF，由ASA证明AOEDOF，得出AE=DF=6，同理：DE=CF=4，由勾股定理求出EF即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADC=90°，OAE=ODE=ODF=OCF=45°，OA=OB=OC=OD，ACBD，AOD=90°，OEOF，EOF=90°，AOE=DOF，在AOE和DOF中，AOEDOF（ASA），AE=DF=6，同理：DE=CF=4，EF=2故答案为：2【点评】考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理，根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键14（3分）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，都在正比例函数y=kx的图象l上，则点B2017的坐标是（2017，2017）【分析】根据等边三角形的性质可得出OB1=B1B2=B2B3=2、且直线l的解析式为y=x，进而可得出点B1、B2、B3、的坐标，根据坐标的变化即可得出变化规律“Bn（n，n）”，依此规律即可得出结论【解答】解：OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，OB1=B1B2=B2B3=2，且直线l的解析式为y=x，B1（1，），B2（2，2），B3（3，3），Bn（n，n），B2017（2017，2017）故答案为：（2017，2017）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键三、作图题（共4分）15（4分）已知：如图，线段a，求作：RtABC，使C=90°，A=，AC=a【分析】先作MAN=，再在AM上截取AC=a，然后过点C作AM的垂线交AN于B，则ABC满足条件【解答】解：如图，ABC为所作【点评】本题考查了作与复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作四、解答题（本大题共9小题，共74分）16（8分）（1）化简：（1）÷（2）关于x的一元二次方程kx2+2x3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围【分析】（1）先将括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，然后约分计算即可；（2）根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k0且0，即224×k×（3）0，然后解两个不等式即可得到k的取值范围【解答】解：（1）原式=（）=；（2）关于x的一元二次方程kx2+2x3=0有两个不相等的实数根，k0，且0，即224×k×（3）0，解得k且k0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的定义以及分式的混合运算17（6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【解答】解：这个游戏对双方是公平的列表得：一共有6种情况，积大于2的有3种，P（积大于2）=，这个游戏对双方是公平的【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平18（6分）随着全国各地空气出现严重污染，PM2.5屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语PM2.5某校九年级共有1000名学生，团委准备调查他们对“PM2.5”知识的了解程度（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查九年级部分女生；方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是方案三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2.5”的知识【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）因为比较了解为18人，所占百分比为30%，所以调查人数为60人，不了解为6人，则所占百分比为10%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为36人；（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；故答案为：方案三；（2）补全统计图如下：（3）30%×1000=300（人）答：估计该校九年级约有300名学生比较了解“PM2.5”的知识【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键19（6分）在某次反潜演习中，红方军舰A测得蓝方潜艇C的俯角为31°，位于军舰A正上方800米的红方反潜直升机B测得潜艇C的俯角为65°试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数）（参考数据：sin31°，tan31°，sin65°，tan65°）【分析】过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在RtACD中表示出CD和在RtBCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解【解答】解：过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：ACD=31°，BCD=65°，设AD=x，则BD=BA+AD=800+x，在RtACD中，CD=，在RtBCD中，BD=CDtan65°，800+x=tan65°，即800+xx，解得：x=311米，潜艇C离开海平面的下潜深度为311米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解20（8分）某市在一次市政施工中，有两段长度相等的人行道铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设人行道的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）求乙队在2x6的时间段内，y与x的函数关系式；（2）若甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完成，所铺设的人行道共是多少米？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得乙队在2x6的时间段内，y与x的函数关系式；（2）根据题意和函数图象可以求得甲队的施工速度，然后根据题意即可得到相应的方程，从而求得所铺设的人行道的总的长度【解答】解：（1）设乙队在2x6的时间段内，y与x的函数关系式为y=kx+b，得，即乙队在2x6的时间段内，y与x的函数关系式是y=5x+20；（2）设甲队从开始施工到完成所铺设的人行道是y米，由图象可得，甲队的施工速度为：60÷6=10（米/时），则，解得，y=110，即甲队从开始施工到完成所铺设的人行道是110米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21（8分）如图，茬四边形ABCD中，ADBC，E是BC的中点，AC平分BCD，且ACAB，接DE，交AC于F（1）求证：AD=CE；（2）若B=60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由【分析】（1）先由角平分线和平行线的得出AD=CD，从而得出AFDCFE，即可；（2）先判断出四边形AECF是平行四边形，再判断出AB=BE即可【解答】解：连接，AC平分BCD，BCA=DCA，ADBC，DCA=DAC，AD=CD，ABAC，E是BC的中点，AE=CE=BE=BC，DEAC，AF=CF，AFD=CFE=90°，AFDCFE，AD=CE，（2）当B=60°，时，四边形ABED是菱形，ABAC，DEAC，ABDE，四边形AECF是平行四边形，AE=BE，B=60°，ABE是等边三角形，AB=BE平行四边形AECF是菱形【点评】此题是全等三角形的判定与性质，主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，菱形的判定，平行四边形的判定，解本题的关键是AFDCFE22（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价进价就可以表示出w与x之间的关系；（2）根据题意得方程求得x1=50，x2=80，于是得到结论；（3）根据销售单价不低于45元且商场要完成不少于480件的销售任务求得45x52，根据二次函数的性质得到当45x52时，y随x增大而增大，于是得到结论【解答】解：（1）y=60010（x40）=10x+1000，w=（10x+1000）（x30）=10x2+1300x30000；（2）根据题意，得：10x2+1300x30000=10000，解得：x1=50，x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）根据题意得，解得：45x52，w=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，a=100，对称轴x=65，当45x52时，y随x增大而增大当x=52时，W最大值=10560（元），答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10560元【点评】本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键23（10分）问题提出：用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小长方形格子，小长方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，多边形内部的格点数为n，S与x，n之间是否存在一定的数量关系呢？问题探究：（1）如图1，图中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式S=x多边形的序号多边形的面积S22.534各边上格点的个数和x4568（2）在图2中所示的格点多边形，这些多边形内部都有且只有2个格点探究此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=x+1（3）请继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式S=x+（n1）（用含有字母x，n的代数式表示）问题拓展：请在正三角形网格中的类似问题进行探究：在图3、4中正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，图是该正三角形格点中的两个多边形根据图中提供的信息填表： 格点多边形各边上的格点的个数 格点多边形内部的格点个数 格点多边形的面积 多边形1（图3） 8 1 8 多边形2（图4） 7 3 11 一般格点多边形 a b S则S与a，b之间的关系为S=a+2b2（用含a，b的代数式表示）【分析】问题探究：（1）由特殊情况计算找出规律即可得出结论；（2）由特殊情况计算找出规律即可得出结论；（3）同（2）方法即可得出结论；问题拓展：由特殊情况计算找出规律即可得出结论；【解答】解：问题探究：（1）各边上格点个数和为：4，S=2=×4，各边上格点个数和为：5，S=2.5=×5，各边上格点个数和为：6，S=3=×6，各边上格点个数和为：8，S=4=×8，S=x；故答案为：x；5，6，8；（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，的各边上格点的个数为6，面积为4=×6+1，的各边上格点的个数为10，面积为6=×10+1，S=x+1；故答案为：x+1；（3）由图1可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=x+（n1）问题拓展：格点多边形各边上的格点的个数为8，格点多边形内部的格点个数1，则s=8+2×12=8格点多边形各边上的格点的个数为7，格点多边形内部的格点个数3，则s=7+2×32=11格点多边形各边上的格点的个数为a，格点多边形内部的格点个数b，则S=a+2b2故答案为a+2b2【点评】此题考查的是格点多边形的面积问题，解决本题的关键是关键由特殊找出规律得出结论24（12分）已知：如图，在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；过点P作PDAB，交AC于点D，同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ设运动时间为t（s）（0t2.5），解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？（2）设四边形ADPQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形ADPQ：SPQB=13：2？若存在，请说明理由，若存在，求出t的值，并求出此时PQ的距离【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据平行四边形的性质得到PQAC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（2）过点P作PEAB，证明BPEBCA，根据相似三角形的性质求出PE、PD，根据梯形的面积公式计算即可；（3）根据题意列出一元二次方程，解方程求出t，根据相似三角形的性质、勾股定理计算即可【解答】解：（1）C=90°，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，PDAB，当PQAC时，四边形ADPQ是平行四边形，=，即=，解得，t=，答：当t=时，四边形ADPQ为平行四边形；（2）过点P作PEAB，垂足为E，PEB=C=90°，B=B，BPEBCA，=，即=，解得，PE=t，PDAB，DPC=B，C=C，CPDCBA，=，即=，解得，PD=，y=S四边形ADPQ=×（PD+AQ）×PE=×（+2t）×t=t2+t；（3）若存在某一时刻，使S四边形ADPQ：SPQB=13：2，则y=SPQBSPQB=QB×PE=t2+t，t2+t=（t2+t），解得，t1=0（舍去），t2=2，则t为2s时，S四边形ADPQA：SPQB=13：2，当t=2时，BP=2，BQ=54=1，作QHBC于H，则QH=，BH=，PH=，则PQ=【点评】本题考查的是平行四边形的判定、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的确定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键专心-专注-专业