全等三角形的判定（第四课时）.docx

全等三角形的判定（第四课时）三角形全等的判定 三角形全等的判定教学目标：1三角形全等的“边角边”的条件2经验探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3驾驭三角形全等的“SS”条件，能运用“SS”证明简洁的三角形全等问题实力训练要求：1.经验探究三角形全等条件的过程，培育学生视察分析图形实力、动手实力2.在探究三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思索并进行简洁的推理情感与价值观要求通过对问题的共同探讨，培育学生的协作精神教学重点：三角形全等的条件(SAS)教学难点：寻求三角形全等的条件教学方法：探究式教学教具打算：直尺，三角板，圆规，纸，剪刀 教学过程：一、创设情境，复习提问1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3三角形全等的判定(SSS)的内容是什么？4.三个角对应相等的2个三角形是否全等？举例说明。二、导入新课1.沟通探究已知随意ABC，画ABC，使ABAB，ACAC，AA把画好的ABC，剪下放在ABC上，视察这两个三角形是否全等？作法：（1）画DAE=A(2)在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC(3)连接BC用上述方法画出的ABC与ABC全等在纸片上按上述方法作图，做好后让学生剪下，视察这两个三角形是否重合。2.沟通对话，获得新知从中你得到什么结论？边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 3.应用新知，体验胜利（1）如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF证明：F、E分别是AB、AC的中点AF=ABAE=AC(中点的定义)ABACAF=AE在ABE和ACF中AF=AEA=A（公共角）AB=ACABEACF（SAS）（2）例2如图有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以干脆到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?分析：假如能证明ABCDEC,就可以得出AB=DE证明：在ABC和DEC中CD=CAACB=DCE（对顶角相等） CB=CEABCDEC(SAS) AB=DE(全等三角形的对应边相等)总结：证明分别属于两个三角形的线段或者角相等的问题，经常通过证明这两个三角形全等来解决。 （3）再次探究，释解怀疑我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么? 老师用直尺和圆规搭建一个简易模型，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不肯定全等。三巩固练习课本P10页练习第1,2题四、课时小结：1依据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要擅长运用学过的定义、公理、定理五布置作业课本P15习题11.2第3,4题 §1323三角形全等的条件-直角三角形全等的判定（四） §1323三角形全等的条件-直角三角形全等的判定（四）教学目标1、经验探究直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、驾驭直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、在探究直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思索并进行简洁的推理。教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点娴熟运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学过程提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、2、如图，RtABC中，直角边是、，斜边是3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）导入新课（一）探究练习：（动手操作）：已知线段a，c(ac)和一个直角利用尺规作一个RtABC，使C=，AB=c，CB=a1、按步骤作图：ac作MCN=90°，在射线CM上截取线段CB=a，以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发觉了什么？斜边与始终角边对应相等的两个直角三角形全等（）（二）巩固练习：1如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）2如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，依据（2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，依据（3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，依据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，依据（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，依据3、推断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等4、如图，B、E、F、C在同始终线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：理由：AFBC，DEBC（已知）AFB=DEC=°（垂直的定义）在Rt和Rt中（） =（） （内错角相等，两直线平行） 5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照耀下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。 （三）提高练习：1、推断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）一个锐角和锐角相邻的始终角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）始终角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）2、如图，D=C=90°，请你再添加一个条件，使ABDBAC，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）课时小结至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义2边边边（SSS）3边角边（SAS）4角边角（ASA）5角角边（AAS）（仅用在直角三角形中）作业1课本习题132、1题课后作业：课堂感悟与探究 三角形全等的判定学案 学习目标理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；理解作一个角等于已知角的理由了解三角形的稳定性学问梳理：1.三角形全等的条件：对应相等的两个三角形全等，简写为边边边或；2.三角形具有稳定性；3.尺规作图：（1）只用直尺和作图的方法称为尺规作图；（2）用直尺和圆规作一个角等于已知角：学法指导：例题如图，在四边形中，AB=DB，AC=DC，请问A和D相等吗？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由 分析：要看A和D是否相等，可看ABC和DBC是否全等，又已知两边对应相等，可考虑是否第三边对应相等当堂训练1.如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD 2.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应当有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 达标训练：1如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定ABDACD需添加的一个条件是_2如图，已知OA=OB，AC=BC，1=30°，则ACB的度数是_3如图，AB=AD，DC=BC，B与D相等吗？为什么？ 4已知如图，小明依据条件“AB=DC，AC=DB，AC、BD交于点O”，探究图形中的三角形全等关系时，他发觉ABCDCB，而且AOBDOC你同意小明的发觉吗？请写出探究过程，并说明理由 课后作业(夯实基础)1.如图，中，则由“”可以判定（）以上答案都不对2.如图，是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将分成两个全等三角形，则这样的点共有（）1个3个6个9个3下列结论错误的是（）全等三角形对应角所对的边是对应边全等三角形两条对应边所夹的角是对应角全等三角形是一种特别三角形假如两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等4.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知，下列推断不正确的是（）(第4题)(第5题)(第6题)ABCD5.如图，中，则_，_6.如图，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由 7如图，在ABC中，BAC60°，将ABC围着点A顺时针旋转40°后得到ADE，则BAE的度数为_ 8.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，ABC和DEF全等吗？请说明理由 实力提高9.在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B（0，2），假如点C在坐标平面内，当点C的坐标为或时，由点B、O、C组成的三角形与AOB全等。10如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD.（1）求证：ADBADC；（2）求证：ADB=ADC=90°； 11如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF.（1）若E、F运动至如图所示的位置，且有AF=CE，求证：ADECBF.（2）若E、F运动至如图所示的位置，仍有AF=CE，那么ADECBF还成立吗？为什么？（3）若E、F不重合,AD和CB平行吗？说明理由。12.如图，在中，分别为上的点，且，求证： 思维拓展13.如图四边形ABCD中，ABCD，ADBC，你能把四边形ABCD分成一对全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.你能把它分成两对全等的三角形吗?试试看. 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页