八年级上册《同底数幂的除法》集体备课教案.docx

八年级上册同底数幂的除法集体备课教案同底数幂的除法2 8.3同底数幂的除法教学设计（二）教学设计思路教科书中依据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个详细的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.老师讲课时要多举几个详细的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最终，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.教学目标学问与技能1经验同底数幂的除法运算性质的获得过程，驾驭同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算实力.2了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性.过程与方法在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理实力和有条理的表达实力.情感、看法与价值观1提高学生视察、归纳、类比、概括等实力；2在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信念，提高数学素养.教学媒体投影仪课时支配1课时教学重难点教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义.教学过程一、创设问题情景，引入新课一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发觉1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，须要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？师1012÷109是怎样的一种运算呢？通过上面的问题，我们会发觉同底数幂的除法运算和现实世界有亲密的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.二、了解同底数幂除法的运算及其应用一起探究：计算下列各式，并说明理由(mn).（1）（2）（3）（4）师我们利用幂的意义，得到：（1）（2）（3）（4）生从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：am÷an=amn(m，n是正整数且mn).生小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽视的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取随意数或整式，所以没有此规定.师很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：(a0，m、n都为正整数，且mn)运用自己的语言如何描述呢？生同底数幂相除，底数不变，指数相减.例计算：（1）（2）（3）(4) 三、探究零指数幂和负整数指数幂的意义想一想：10000=104，16=24，1000=10()，8=2()，100=10()，4=2()，10=10().2=2().猜一猜1=10()，1=2()，0.1=10()，=2()，0.01=10()，=2()，0.001=10().=2()大家可以发觉指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an（n为正整数)表示n个a相乘.假如用此定义说明负整数指数幂，零指数幂明显无意义.依据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？生由“猜一猜”得100=1，101=0.1=，102=0.01=，103=0.001=.20=121=，22=，23=.所以a0=1，ap=(p为正整数).师a在这里能取0吗？生a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的，指数就会削减1，因此a0.师这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就犹如除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a0)；ap=(a0，p为正整数).我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于mn仍旧成立来说明这一规定是合理的.例如由于103÷103=1，借助于同底数幂的除法可得103÷103=1033=100，因此可规定100=1.一般状况则为am÷am=1（a0）.而am÷am=amm=a0，所以a0=1（a0)；而am÷an=(mn)=，依据同底数幂除法得am÷an=amn（mn，mn为负数).令nm=p，mn=p，则amn=，即ap=（a0，p为正整数).因此上述规定是合理的.例用小数或分数表示下列各数：（1）103；（2）70×82；（3）1.6×104.解：（1）103=0.001；（2）70×82=1×=；（3）1.6×10?4=1.6×=1.6×0.0001=0.00016.四、课时小结师这一节课收获真不小，大家可以谈一谈.生我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数，而且还了解了它们的定义：a0=1(a0)，ap=（a0，p为正整数).生这节课还学习了同底数幂的除法：am÷an=amn（a0，m，n为正整数，mn)，但学习了负整数和0指数幂之后，mn的条件可以不要，因为mn时，这特性质也成立.生我特殊留意了我们这节课所学的几特性质，都有一个条件a0，它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.师同学们收获的确不小，庆贺你们！五、课后作业课本A组3、4，B组2、3六、板书设计 1.5同底数幂的除法 1.5同底数幂的除法 教学目标： 1经验探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理实力和有条理的表达实力 2了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题 教学重点： 会进行同底数幂的除法运算 教学难点： 同底数幂的除法法则的总结及运用 教学方法： 尝试练习法，探讨法，归纳法教 学用具：投影仪 活动打算： 1填空：（1）；（2）2；（3）2计算：（1），（2） 教学过程： 一、探究练习： （1）（1）（3）（4）从上面的练习中你发觉了什么规律？_猜一猜： 二、巩固练习： 1填空：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2计算：（1）；（2）；（3）（4）；（5）3用小数或分数表示下列各数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）4.2；（6） 三、提高练习：1已知2若3（1）若；（2）若；（3）若0.00000033×，则；（4）若 小结：会进行同底数幂的除法运算作业：课本P21习题1.7：1、2、3、4教学后记：初二上册数学同底数幂的乘法集体备课教案 双井中学八年级（数学）备课组 集体备课教案主备：辅备：上课时间年月日（星期）本周第（）课时总（）课时上课老师班级八年级（）班课题：1411同底数幂的乘法三维目标学问与技能理解同底数幂的乘法法则过程与方法在进一步体会幂的意义时，发展推理实力和有条理的表达实力情感看法与价值观体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探究创新的精神教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则教学方法与手段：透思探究教学法 教学过程：一提出问题，创设情境复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数（出示投影片）提出问题：（出示投影片）问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？师能否用我们学过的学问来解决这个问题呢？生运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103师1012×103如何计算呢？生依据乘方的意义可知1012×103=×（10×10×10）=1015师很好，通过视察大家可以发觉1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法依据实际须要，我们有必要探讨和学习这样的运算同底数幂的乘法二导入新课1做一做出示投影片： 你发觉了什么？留意视察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述师依据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题生（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，依据乘方的意义，同样道理可得a3a2=（aaa）（aa）=a5=a3+25m5n=×=5m+n（让学生自主探究，在启发性设问的引导下发觉规律，并用自己的语言叙述）生我们可以发觉下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和2议一议出示投影片师生共析aman表示同底数幂的乘法依据幂的意义可得：aman=am+n于是有aman=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”师请同学们用自己的语言说明“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则生am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，依据乘方的意义可得aman=am+n师也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加3例题讲解出示投影片 师我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？生1（1）、（2）、（4）可以干脆用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则生2（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了师同学们分析得很好请自己做一遍每组出一名同学板演，看谁算得又准又快生板演：（1）解：x2x5=x2+5=x7（2）解：aa6=a1a6=a1+6=a7（3）解：2×24×23=21+423=2523=25+3=28（4）解：xmx3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1师接下来我们来看例2受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴沟通一下解题方法解法一：amanap=（aman）ap=am+nap=am+n+p；解法二：amanap=am（anap）=aman+p=am+n+p解法三：amanap=am+n+p生那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就肯定是底数不变，指数相加师是的，能不能用符号表示出来呢？生am1am2amn=am1+m2+mn师太棒了那么例1中的第（3）题我们就可以干脆应用法则运算了2×24×23=21+4+3=28三随堂练习1课本P96练习老师小结：这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？在探究同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义了解了同底数幂乘法的运算性质同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加应用这特性质时，应留意两点：一是必需是同底数幂的乘法才能运用这特性质；二是运用这特性质计算时肯定是底数不变，指数相加，即aman=am+n（m、n是正整数）布置作业课本P104习题141第1题（1）、（2），第2题（1）板书设计：1411同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即aman=am+n（m、n都是正整数）例题讲解：（由学生板演）修订、增减 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页