第二章圆锥曲线与方程(曲线方程、椭圆)教学设计.docx

第二章圆锥曲线与方程(曲线方程、椭圆)教学设计圆锥曲线一、的最值若A为椭圆内肯定点（异于焦点），P是C上的一个动点，F是C的一个焦点，e是C的离心率，求的最小值。例1.已知椭圆内有一点A（2，1），F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求的最小值。分析：留意到式中的数值“”恰为，则可由椭圆的其次定义知等于椭圆上的点P到左准线的距离。这种方法在本期椭圆中削减运算量的主要方法一文中已经介绍过，这里不再重复，答案为。二、的最值若A为椭圆C内肯定点（异于焦点），P为C上的一个动点，F是C的一个焦点，求的最值。例2.已知椭圆内有一点A（2，1），F为椭圆的左焦点，P是椭圆上动点，求的最大值与最小值。解：如图1，设椭圆的右焦点为，可知其坐标为（3，0）图1由椭圆的第肯定义得：可知，当P为的延长线与椭圆的交点时，最大，最大值为，当P为的延长线与椭圆的交点时，最小，最小值为。故的最大值为，最小值为。三、的最值若A为椭圆C外肯定点，为C的一条准线，P为C上的一个动点，P到的距离为d，求的最小值。例3.已知椭圆外一点A（5，6），为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到的距离为d，求的最小值。解：如图2，设F为椭圆的左焦点，可知其坐标为图2依据椭圆的其次定义有：，即可知当P、F、A三点共线且P在线段AF上时，最小，最小值。故的最小值为10。四、椭圆上定长动弦中点到准线距离的最值例4.定长为的线段AB的两个端点分别在椭圆上移动，求AB的中点M到椭圆右准线的最短距离。解：设F为椭圆的右焦点，如图3，作于A”，BB”于B”，MM”于M”图3则当且仅当AB过焦点F时等号成立。故M到椭圆右准线的最短距离为。评注：是椭圆的通径长，是椭圆焦点弦长的最小值，是AB能过焦点的充要条件。高三数学教案：圆锥曲线的方程教学设计 高考要求 求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类探讨、逻辑推理、合理运算及创新思维实力，解决好这类问题，除要求同学们娴熟驾驭好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还经常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法 重难点归纳 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采纳“先定形，后定式，再定量”的步骤 定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置 定式依据“形”设方程的形式，留意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m0,n0) 定量由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小 典型题例示范讲解 例1某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A是双曲线的顶点，C、C是冷却塔上口直径的两个端点，B、B是下底直径的两个端点，已知AA=14 m，CC=18 m,BB=22 m,塔高20 m 建立坐标系并写出该双曲线方程 命题意图 本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础学问，考查应用所学积分学问、思想和方法解决实际问题的实力 学问依托 待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程；积分法求体积 同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程 命题意图 本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法，设计新奇，基础性强 学问依托 待定系数法求曲线方程，如何处理直线与圆锥曲线问题，对称问题 错解分析 不能恰当地利用离心率设出方程是学生简单犯的错误 恰当地利用好对称问题是解决好本题的关键 技巧与方法 本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得关于直线AB斜率的等式 解法二，用韦达定理 圆锥曲线网络教学设计一、学习目标与任务1、学习目标描述学问目标(A)理解和驾驭圆锥曲线的第肯定义和其次定义,并能应用第肯定义和其次定义来解题。(B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系,并能初步利用圆锥曲线的学问进行学问延长和学问创新。实力目标(A)通过学生的操作和协作探讨,培育学生的实践实力和分析问题、解决问题的实力。(B)通过学问的再现培育学生的创新实力和创新意识。(C)专题网站中供应各层次的例题和习题,解决各层次学生的学习过程中的各种的须要,从而培育学生应用学问的实力。德育目标让学生体会学问产生的全过程,培育学生运动改变的辩证唯物主义思想。2、学习内容与学习任务说明本节课的内容是圆锥曲线的第肯定义和圆锥曲线的统肯定义,以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。学习重点:圆锥曲线的第肯定义和统肯定义。学习难点:圆锥曲线第肯定义和统肯定义的应用。明确本课的重点和难点,以学习任务驱动为方式,以圆锥曲线定义和定义应用为中心,主动操作试验、大胆分析问题和解决问题。抓住本节课的重点和难点,实行的基于学科专题网站下的三者结合的教学模式,突出重点、突破难点。充分利用圆锥曲线专题网站内的内容,在着重学习内容的基础上,内延外拓,培育学生的创新精神和克服困难的信念。二、学习者特征分析(说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等)l本课的学习对象为高二下学期学生,他们经过近两年的中学学习,已经有肯定的学习基础和分析问题、解决问题的实力,基本的计算机操作较为娴熟。高二年下学期学生由于高考的压力,他们保持着传统教学的学习习惯,在l课堂上的主体作用的体现不是太充分,但是假如他们还是乐于尝试、勇于探究的。高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作探讨学习”并存,也就是说学生是具有肯定的群体性小组沟通实力与协同探讨学习实力的,还是能完成上课时老师布置的协作学习任务的。三、学习环境选择与学习资源设计1.学习环境选择(打)(1)Web教室()(2)局域网(3)城域网(4)校内网()(5)Internet()(6)其它2、学习资源类型(打)(1)课件(网络课件)()(2)工具(3)专题学习网站()(4)多媒体资源库(5)案例库(6)题库(7)网络课程(8)其它3、学习资源内容简要说明(说明名称、网址、主要内容等)圆锥曲线专题网站:从自然与科技、定义与应用、性质与实践和创新与将来四个方面围绕圆锥曲线进行探讨与探讨。(IP:192.168.3.134)用Flash5、几何画板和Authorware6制作可操作且具有交互性的网络课件放在专题网站里。四、学习情境创设1、学习情境类型(打)(1)真实性情境()(2)问题性情境()(3)虚拟性情境()(4)其它2、学习情境设计真实性情境:用Flash5制作的一系列教学软件。用几何画板制作的圆锥曲线的统肯定义的教学软件。问题性情境:圆锥曲线的截取方法、圆锥曲线的各种定义、典型例题。虚拟性情境:Authorware6制作的圆锥曲线的截取,模拟曲线截取。五、学习活动的组织1、自主学习设计(打并填写相关内容)(1)抛锚式(2)支架式()相应内容:圆锥曲线的第肯定义和统肯定义。运用资源:数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。学生活动:分析、操作、协作探讨、总结、提交结论。老师活动:问题的提出。学习资源获得路径的指导。问题解答和询问。(3)随机进入式()相应内容:圆锥曲线定义的典型应用。运用资源:轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。学生活动:依据自身状况选题、分析题目、协作探讨、解答题目。老师活动:讲解例题,总结点评学生做题过程中的问题。(4)其它2、协作学习设计(打并填写相关内容)(1)竞争(2)伙伴()相应内容:圆锥曲线的第肯定义和统肯定义运用资源:数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。分组状况:每组三人学生活动:学生之间对圆锥曲线的定义绽开探讨,从而达到对定义的理解和驾驭。老师活动:问题的提出。学习资源获得路径的指导。问题解答和询问。(3)协同()相应内容:圆锥曲线定义的典型应用。运用资源:轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。分组状况:每组三人。学生活动:通过协作探讨区,同学之间相互协作、相互帮助、各种观点相互补充。老师活动:总结点评学生做题过程中的问题。(4)辩 (5)角色扮演(6)其它4、教学结构流程的设计六、学习评价设计1、测试形式与工具(打)(1)堂上提问()(2)书面练习(3)达标测试(4)学生自主网上测试()(5)合作完成作品(6)其它2、测试内容老师堂上提问:圆锥曲线的定义、学生提交的结论的完整性、学生协作探讨时的疑问、例题讲解过程中问题,课堂总结。学生自主网上测试:解决轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型题目。(附)圆锥曲线专题网站设计分析(1)设计思路(A)给学生操作与实践的机会:在每一环节中建设一个可供学生操作的试验平台。(B)突出教学中“主导和主体”的作用:在每一环节中建设一个可供师生沟通的平台。(C)突出学问的再创新过程和学问的延长:如圆锥曲线的作法和学问的创新与应用。(D)强调教学软件的交互性:如在题目中给出提示的动画过程和解答过程。(E)突出和各学科的联系:如斜抛运动和行星运动等等。(F)强调分层次的教学:如在学问应用中的配置不同层次的例题和练习:几何圆锥曲线 第十章圆锥曲线学问网络 第1讲椭圆学问梳理1.椭圆定义：（1）第肯定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.当时,的轨迹为椭圆;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的线段（2）椭圆的其次定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆（利用其次定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）. 2.椭圆的方程与几何性质:标准方程 性 质参数关系 焦点 焦距 范围 顶点 对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率 准线 3.点与椭圆的位置关系:当时,点在椭圆外;当时,点在椭圆内;当时,点在椭圆上;4.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离重难点突破重点:驾驭椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程探讨椭圆的几何性质及其应用难点:椭圆的几何元素与参数的转换重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法探讨椭圆的性质，把握几何元素转换成参数的关系1.要有用定义的意识问题1已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_。解析的周长为，=82.求标准方程要留意焦点的定位问题2椭圆的离心率为，则解析当焦点在轴上时，；当焦点在轴上时，综上或3热点考点题型探析考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用例1(湖北部分重点中学2022届高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点动身的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线动身，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是A4aB2(ac)C2(a+c)D以上答案均有可能解析按小球的运行路径分三种状况:(1),此时小球经过的路程为2(ac);(2),此时小球经过的路程为2(a+c);(3)此时小球经过的路程为4a,故选D【名师指引】考虑小球的运行路径要全面【新题导练】1.（2022佛山南海）短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为（）A.3B.6C.12D.24解析C.长半轴a=3，ABF2的周长为4a=122.(广雅中学20222022学年度上学期期中考)已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（）A5B7C13D15解析B.两圆心C、D恰为椭圆的焦点，的最小值为10-1-2=7题型2求椭圆的标准方程例2设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4，求此椭圆方程.【解题思路】将题中所给条件用关于参数的式子“描述”出来解析设椭圆的方程为或，则，解之得：，b=c4.则所求的椭圆的方程为或.【名师指引】精确把握图形特征，正确转化出参数的数量关系警示易漏焦点在y轴上的状况【新题导练】3.假如方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_.解析(0,1).椭圆方程化为+=1.焦点在y轴上，则2，即k1.又k0，0k1.4.已知方程,探讨方程表示的曲线的形态解析当时，方程表示焦点在y轴上的椭圆，当时，方程表示圆心在原点的圆，当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆5.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.解析，所求方程为+=1或+=1.考点2椭圆的几何性质题型1:求椭圆的离心率（或范围）例3在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率解析，【名师指引】（1）离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量，确定了椭圆的形态；反之，形态确定，离心率也随之确定（2）只要列出的齐次关系式，就能求出离心率（或范围）（3）“焦点三角形”应赐予足够关注【新题导练】6.(执信中学2022-2022学年度第一学期高三期中考试)假如一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为.解析选7.（江苏盐城市三星级中学2022届第一协作片联考）已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为解析由，椭圆的离心率为8.(山东济宁20222022学年度高三第一阶段质量检测)我国于07年10月24日胜利放射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，其次次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比其次次变轨后的椭圆的离心率（）A不变B.变小C.变大D.无法确定解析，选A题型2:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）例4已知实数满意,求的最大值与最小值【解题思路】把看作的函数解析由得,当时,取得最小值,当时,取得最大值6【名师指引】留意曲线的范围，才能在求最值时不出差错【新题导练】9.已知点是椭圆（，）上两点,且,则=解析由知点共线,因椭圆关于原点对称,10.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则_解析由椭圆的对称性知：考点3椭圆的最值问题题型:动点在椭圆上运动时涉及的距离、面积的最值例5椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为_【解题思路】把动点到直线的距离表示为某个变量的函数解析在椭圆上任取一点P,设P().那么点P到直线l的距离为：【名师指引】也可以干脆设点，用表示后，把动点到直线的距离表示为的函数，关键是要具有“函数思想”【新题导练】11.椭圆的内接矩形的面积的最大值为解析设内接矩形的一个顶点为，矩形的面积12.是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，求的最大值与最小值解析当时，取得最大值，当时，取得最小值13.（2022惠州）已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_解析设，则考点4椭圆的综合应用题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题例6已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围【解题思路】通过，沟通A、B两点的坐标关系，再利用判别式和根与系数关系得到一个关于m的不等式解析（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设由条件知且，又有，解得故椭圆的离心率为，其标准方程为：（2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）ykxm2x2y21得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0（*）x1x22kmk22，x1x2m21k22AP3PBx13x2x1x22x2x1x23x22消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（2kmk22）24m21k220整理得4k2m22m2k220m214时，上式不成立；m214时，k222m24m21，因3k0k222m24m210，1m12或12m1简单验证k22m22成立，所以（*）成马上所求m的取值范围为（1，12）（12，1）【名师指引】椭圆与向量、解三角形的交汇问题是高考热点之一，应充分重视向量的功能【新题导练】14.(2022广州四校联考)设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）A.B.C.D.解析，选A.15.如图，在RtABC中，CAB=90°，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）设直线l的斜率为k，若MBN为钝角，求k的取值范围。 解：（1）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（1，0）由题设可得动点P的轨迹方程为，则曲线E方程为（2）直线MN的方程为由方程有两个不等的实数根MBN是钝角即解得：又M、B、N三点不共线综上所述，k的取值范围是抢分频道基础巩固训练1.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为()ABCD解析B.2.（广东省四校联合体2022-2022学年度联合考试）设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当F1PF2面积为1时，的值为A、0B、1C、2D、3解析A.，P的纵坐标为，从而P的坐标为，0，3.(广东广雅中学20222022学年度上学期期中考)椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是ABCD解析D.,两式相减得：，4.在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率解析5.已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若,则此椭圆的离心率为_.解析三角形三边的比是6.(2022江苏)在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线相互垂直，则离心率=解析综合提高训练7、已知椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率求椭圆方程解析直线l的方程为：由已知由得：，即由得：故椭圆E方程为8.(广东省汕头市金山中学20222022学年高三第一次月考)已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点C是椭圆上异于长轴端点的随意一点，对于ABC，求的值。解析（1）点是线段的中点是的中位线又椭圆的标准方程为=1（2）点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点ACBC2a，AB2c2 在ABC中，由正弦定理，9.(海珠区2022届高三综合测试二)已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.()求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;()过点P(0,2)的直线交()中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由. 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 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