高一数学《函数的对称性》知识点总结.docx

高一数学函数的对称性知识点总结高一数学函数的性质学问点总结 高一数学函数的性质学问点总结 二函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x1，x2，当x12时，都有f(x1)2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间. 假如对于区间D上的随意两个自变量的值x1，x2，当x12时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 留意：函数的单调性是函数的局部性质； （2）图象的特点 假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A)定义法： 1任取x1，x2D，且x12； 2作差f(x1)f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即推断差f(x1)f(x2)的正负）； 5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性） (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性亲密相关，其规律：“同增异减” 留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 （2）奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数 （3）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称 利用定义推断函数奇偶性的步骤： 1首先确定函数的定义域，并推断其是否关于原点对称； 2确定f(x)与f(x)的关系； 3作出相应结论：若f(x)=f(x)或f(x)f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(x)=f(x)或f(x)f(x)=0，则f(x)是奇函数 留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再依据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定. 9、函数的解析表达式 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有： 1)凑配法 2)待定系数法 3)换元法 4)消参法 10函数最大（小）值（定义见课本p36页） 1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 2利用图象求函数的最大（小）值 3利用函数单调性的推断函数的最大（小）值： 假如函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)； 假如函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 例题： 1.求下列函数的定义域： 2.设函数的定义域为，则函数的定义域为_ 3.若函数的定义域为，则函数的定义域是 4.函数，若，则= 5.求下列函数的值域： (3)(4) 6.已知函数，求函数，的解析式 7.已知函数满意，则=。 8.设是R上的奇函数，且当时,则当时= 在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： 10.推断函数的单调性并证明你的结论 11.设函数推断它的奇偶性并且求证： 高一数学教案：函数图象对称性与周期性的关联教学设计 高一数学教案：函数图象对称性与周期性的关联教学设计 【教学目标】： 1驾驭特别到一般的分析方法：学会从特别化中发觉性质结论，再证明一般化性质结论. 2更好地认知建构数学学问的过程：能从自己已有的数学学问和认知阅历动身，经过思索探讨，得出新的数学结论. 3训练抽象实力，提高目标推理实力. 重点：驾驭探讨抽象问题的一种方法. 难点：周期性的代数推导. 【回顾复习】（提问式复习） 提问：奇、偶函数有什么特点？（图象特点、代数表达式） 进一步提问，更一般的关于x=a或M（a,0）对称的代数表达式是什么呢？ 【引申问题】 刚才说的函数图象都是一条对称轴或一个对称点的问题。那么我们是否可以引申问题呢？学生主动思索提出想法，进而引申出新的问题： 两条对称轴（两线）、一条对称轴一个对称中心（一点一线）、两个对称中心（两点） 从中选取一个问题（如：两线）详细化，提出思索： 定义在R上的偶函数的图象关于x=1对称，那么会具有什么样的性质呢？ 【迁移问题】 一般结论1：设是定义在上的函数，其图像关于直线和对称，探究的性质.（学生探讨探讨，自行展示探讨结果） 一般结论2：是定义在上的函数，其图像关于点中心对称，且其图像关于直线对称，探究的性质 （学生探讨探讨，自行展示探讨结果） 一般结论3： 设是定义在上的函数，其图像关于点和（）对称，的周期（类比，留作课后思索） 【解决问题】 1定义在R上的偶函数,其图象关于x=2对称，当时，则当时，. 2已知是偶函数，是奇函数，且，则。 【小结】 本讲展示了解决一些抽象数学问题的探讨方法：先特别化（如本讲先详细化函数图象），再从特别情形中找到结论性质，再加以严格的推理证明。另一方面，也诠释了数学学问构建的过程，即通过已有学问和阅历，经过思索和探讨得出新的数学结论性质. 高一数学单位圆的对称性与诱导公式教案 高一数学单位圆的对称性与诱导公式教案 【学习目标】1、感受数学探究的胜利感，提高学习数学的爱好；2、经验诱导公式的探究过程，感悟由未知到已知、困难到简洁的数学转化思想。3、能借助单位圆的对称性理解记忆诱导公式，能用诱导公式进行简洁应用。【学习重点】三角函数的诱导公式的理解与应用【学习难点】诱导公式的推导及敏捷运用【学问链接】（1）单位圆中随意角的正弦、余弦的定义（2）对称性：已知点P(x,y)，那么，点P关于x轴、y轴、原点对称的点坐标【学习过程】一、预习自学阅读书第19页20页内容，通过对、2、的终边与单位圆的交点的对称性规律的探究，结合单位圆中随意角的正弦、余弦的定义，从中自我发觉归纳出三角函数的诱导公式，并写出下列关系：(1)-407导学案wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式与407导学案wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式的正弦函数、余弦函数关系(2)角407导学案wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式与角407导学案wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式的正弦函数、余弦函数关系(3)角407导学案wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式与角407导学案wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式的正弦函数、余弦函数关系(4)角407导学案wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式与角407导学案wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式的正弦函数、余弦函数关系二、合作探究探究1、求下列函数值，思索你用到了哪些三角函数诱导公式？试总结一下求随意角的三角函数值的过程与方法。（1）407导学案wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（2）407导学案wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(3)sin(1650°)；探究2:化简：407导学案wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式407导学案wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（先逐个化简）探究3、利用单位圆求满意407导学案wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式的角的集合。三、学习小结（1）你能说说化随意角的正（余）弦函数为锐角正（余）弦函数的一般思路吗？（2）本节学习涉及到什么数学思想方法？（3）我的怀疑有【达标检测】1、在单位圆中，角的终边与单位圆交于点（-407导学案wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式，407导学案wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式）,则sin()=;cos(±)=;cos()=2.求下列函数值:（1）sin（407导学案wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式）=；(2)cos210=3、若cos=-1/2,则的集合S= 高一数学函数的应用学问点总结 高一数学函数的应用学问点总结 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点 3、函数零点的求法： 1（代数法）求方程的实数根； 2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 4、二次函数的零点： 二次函数 （1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点 （2），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点 （3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点 5.函数的模型 检验收集数据画散点图选择函数模型求函数模型用函数模型说明实际问题符合实际 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页