高一数学下册《直线平面平行的判定及其性质》知识点人教版.docx

高一数学下册直线平面平行的判定及其性质知识点人教版高一数学下册空间点直线平面之间的位置关系学问点人教版 高一数学下册空间点直线平面之间的位置关系学问点人教版 1.平面 (1)平面概念的理解 直观的理解：桌面、黑板面、安静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分。 抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄。 (2)平面的表示法 图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时依据实际须要，也用其他的平面图形来表示平面。 字母表示：常用等希腊字母表示平面。 (3)涉及本部分内容的符号表示有： 点A在直线l内，记作； 点A不在直线l内，记作； 点A在平面内，记作； 点A不在平面内，记作； 直线l在平面内，记作； 直线l不在平面内，记作； 留意：符号的运用与集合中这四个符号的运用的区分与联系。 (4)平面的基本性质 公理1：假如一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的全部点都在这个平面内。 符号表示为： 留意：假如直线上全部的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得。 留意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面。 公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 留意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线若平面、平面相交于直线l，记作。 公理的推论： 推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。 2空间直线 (1)空间两条直线的位置关系 相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为; 平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a/b; 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 (2)平行直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线。 定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 (3)两条异面直线所成的角 留意：两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°。 两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”干脆得出。 由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法： (i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点。 (ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采纳平移的方法来实现。 (iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要留意两条异面直线所成的角的范围。 3空间直线与平面 直线与平面位置关系有且只有三种： (1)直线在平面内：有多数个公共点； (2)直线与平面相交：有且只有一个公共点； (3)直线与平面平行：没有公共点。 4平面与平面 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种： (1)两个平面平行：没有公共点； (2)两个平面相交：有一条公共直线。 练习题： 1在下列命题中，不是公理的是() A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在此平面内 D假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 解析：B、C、D都是公理，只有A不是 答案：A 2设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是() Pa，Pa abP，b ab，a，Pb，Pb b，P，PPb A B CD 解析：当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错； ab，Pb，Pa， 由直线a与点P确定唯一平面， 又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确； 两个平面的公共点必在其交线上，故正确 答案：D 高一数学下册直线的方程学问点人教版 高一数学下册直线的方程学问点人教版 定义： 从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来推断两条直线是否相互平行或相互垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。 表达式： 斜截式:y=kx+b 两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2) 点斜式:y-y1=k(x-x1) 截距式:(x/a)+(y/b)=0 补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0, 因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的状况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要留意,K不存在的状况。 直线与平面平行、平面与平面平行的判定教案 第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定 （一）教学目标1学问与技能（1）理解并驾驭直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培育学生视察、发觉的实力和空间想象实力；2过程与方法学生通过视察图形，借助已有学问，驾驭直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3情感、看法与价值观（1）让学生在发觉中学习，增加学习的主动性；（2）让学生了解空间与平面相互转换的数学思想.（二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.（三）教学方法借助实物，让学生通过视察、思索、沟通、探讨等理解判定定理，老师赐予适当的引导、点拔.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1直线和平面平行的重要性2问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？（2）如图，直线a与平面平行吗？老师讲解并描述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？生：直线和平面没有公共点.师：如图，直线和平面平行吗？生：不好判定.师：直线与平面平行，可以干脆用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来找寻比较好用又便于验证的判定定理.复习巩固点出主题探究新知一直线和平面平行的判定1问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？2问题3：如图，假如在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？2直线和平面平行的判定定理.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号表示：老师做试验，学生视察并思索问题.生：平行师：问题2与问题1有什么区分？生：问题2增加了条件：平面外.直线平行于平面内直线.师投影问题3，学生探讨、沟通老师引导，要探讨直线a与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？生1：直线a直线b，所以a、b共面.生2：设a、b确定一个平面，且，则A为的公共点，又b为面的公共直线，所以Ab，即a=A，但ab冲突直线a与平面不相交.师：依据刚才分析，我们得出以下定理师：定理告知我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.通过试验，加深理解.通过探讨，培育学生分析问题的实力. 画龙点睛，加深对学问理解完善学问结构.典例分析例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.求证EF平面BCD.证明：连结BD.在ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EFBD.又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，平面BCD，所以EF平面BCD.师：下面我们来看一个例子（投影例1）师：EF在面BCD外，要证EF面BCD，只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？生：连结BD，BD即所求师：你能证明吗？学生分析，老师板书启发学生思维，培育学生运用学问分析问题、解决问题的实力.探究新知二平面与平面平行的判定例2给定下列条件两个平面不相交两个平面没有公共点一个平面内全部直线都平行于另一个平面一个平面内有一条直线平行于另一个平面一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能推断两个平面平行的有2平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：老师投影例2并读题，学生先独立思索，再探讨最终回答.生：由两个平面的位置关系知正确；由两个平面平行的定义知正确；两个平面相交，其中一个平面内有多数条直线与另一个平面平行，故错误，选师（表扬），假如将条件改为两条相交直线呢？如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面ABCD内两条相交直线AC，BD平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面ABCD平行.此时，平面ABCD平行于平面ABCD.一方面复习巩固已学学问，另一方面通过开放性题目培育学生探究学问的主动性. 借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的驾驭.典例分析例3已知正方体ABCDA1B1C1D1证：平面AB1D1平面C1BD.证明：因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以D1C1A1B1，D1C1=A1B1又ABA1B1，AB=A1B1所以D1C1BA为平行四边形.所以D1AC1B.又平面C1BD，平面C1BD由直线与平面平行的判定定理得D1A平面C1BD同理D1B1平面C1BD又所以平面AB1D1平面C1BD.点评：线线平行线面平行面面平行.老师投影例题3，并读题师：依据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD，不妨取直线D1A、D1B1，而要证D1A面C1BD，证AD1BC1即可，怎样证明？学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结.巩固学问，培育学生转化化归实力随堂练习1如图，长方体ABCDABCD中，（1）与AB平行的平面是.（2）与AA平行的平面是.（3）与AD平行的平面是.2如图，正方体，E为DD1的中点，试推断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由.3推断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面，和直线m，n，若则；（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则；4如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.求证：平面AMN平面EFDB.5平面与平面平行的条件可以是（）A内有无穷多条直线都与平行.B直线a，a，E且直线a不在内，也不在内.C直线，直线，且a，bD内的任何直线都与平行.学生独立完成答案：1（1）面ABCD，面CCDD；（2）面DDCC，面BBCC；（3）面ADBC，面BBCC.2直线BD1面AEC.3（1）命题不正确；（2）命题正确.4提示：简单证明MNEF，NAEB，进而可证平面AMN平面EFDB.5D巩固所学学问归纳总结1直线与平面平行的判定2平面与平面平行的判定3面面平行线面平行线线平行4借助模型理解与解题学生归纳、总结、老师点评完善反思、归纳所学学问，提高自我整合学问的实力.作业2.2第一课时习案学生独立完成固化学问提升实力备选例题例1在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点求证：EF平面BB1D1D【证明】连接AC交BD于O，连接OE，则OEDC，OE=DCD1C1，DC=D1C1，F为D1C1的中点，OED1F，OE=D1F，四边形D1FEO为平行四边形EFD1O又EF平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，EF平面BB1D1D例2已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM:MA=BN:ND=PQ:QD求证：平面MNQ平面PBC【证明】PMMA=BNND=PQQD.MQAD，NQBP，而BP平面PBC，NQ平面PBC，NQ平面PBC又ABCD为平行四边形，BCAD，MQBC，而BC平面PBC，MQ平面PBC，MQ平面PBC由MQNQ=Q，依据平面与平面平行的判定定理，平面MNQ平面PBC【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行 直线与平面平行的判定 1.5.1直线与平面平行的判定一、教学目标1、学问与技能：（1）理解并驾驭直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培育学生视察、发觉的实力和空间想象实力；2、过程与方法：学生通过视察图形，借助已有学问，驾驭直线与平面平行的判定定理。3、情感、看法与价值观：（1）让学生在发觉中学习，增加学习的主动性；（2）让学生了解空间与平面相互转换的数学思想。二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。三、学法与教法1、学法：学生借助实例，通过视察、思索、沟通、探讨等，理解判定定理。2、教法：探究探讨法四、教学过程（一）创设情景、揭示课题引导学生视察身边的实物，如教材第55页视察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。（二）研探新知1、探究问题 直线a与平面平行吗？ 若内有直线b与a平行，那么与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？学生思索后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：ab=aab2、例1引导学生思索后，师生共同完成：该例是判定定理的应用，让学生驾驭将空间问题转化为平面问题的化归思想。例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.证明：连结BD，在ABD中，因为E、F，分别是AB、AD的中点，EFBD又EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCDAC改写：已知：空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF/平面BCD.分析思路学生试板演例2在正方体ABCD-ABCD中，E为DD中点，试推断BD与面AEC的位置关系，并说明理由.分析思路师生共同完成小结方法变式训练：还可证哪些线面平行（三）自主学习、发展思维（让学生独立完成，老师检查、指导、讲评。）1、推断对错直线a与平面不平行，即a与平面相交（×）直线ab，直线b平面，则直线a平面（×）直线a平面，直线b平面，则直线ab（）2、推断题一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内的随意直线不相交。()过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（×）过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。（×）a、b是异面直线，则过b存在唯一一个平面与a平行。（）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）假如一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。（×）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（×）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（）3、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是。【平面A1C1与平面DC1】(2)与直线AD平行的平面是。【平面BC1与平面A1C1】(3)与直线AA1平行的平面是。【平面BC1与平面DC1】4、已知：E、F、G、H分别为空间四边形ABCD中各边的中点，求证：AC平面EFGH，BD平面EFGH。（四）归纳整理：1、同学们在运用该判定定理时应留意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。3、方法一依据定义判定；方法二依据判定定理判定：直线和平面平行的判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行（五）作业1、教材第64页习题2.2A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？五、教后反思： 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页