逻辑联结词（1）.docx

逻辑联结词（1）课题：1.6逻辑联结词（1）课题：1.6逻辑联结词（1）教学目的：1理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.教学重点：“或”、“且”、“非”的含义教学难点：对“或”、“且”、“非”的含义的理解授课类型：新授课课时支配：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：学生在初中数学中，学习过简洁的命题(包括原命题与逆命题)学问，驾驭了简洁的推理方法(包括对反证法的了解)由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了推断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法接下来，讲解并描述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的学问，进一步讲解反证法然后，通过若干实例，讲解并描述了充分条件、必要条件和充要条件的有关学问这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件学习简易逻辑学问，主要是为了培育学生进行简洁推理的技能，发展学生的思维实力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是非常必要的这一大节的难点是对一些代数命题真假的推断初中阶段，学生只是对简洁的推理方法有肯定程度的熟识，并且，相关的技能和实力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和实力，因此，像对代数命题的证明，学生还须要有一个逐步熟识的过程教学过程：一、复习引入：命题的概念：可以推断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题例如：1153是15的约数0.7是整数是真命题，是假命题反例：3是15的约数吗？x8都不是命题，不涉及真假(问题)无法推断真假“这是一棵大树”；“x2”都不能叫命题由于“大树”没有界定，就不能推断“这是一棵大树”的真假由于x是未知数，也不能推断“x2”是否成立留意：初中教材中命题的定义是：推断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以推断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的推断命题的关键在于能不能推断其真假，即能不能推断其是否成立；不能推断真假的语句，就不是命题.与命题相关的概念是开语句例如，x2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）.在教学时，不要在推断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于困难，要求学生能够从正面的例子了解命题的概念就可以了二、讲解新课：1逻辑连接词例10可以被2或5整除；（10可以被2整除或10可以被5整除）菱形的对角线相互垂直且平分；（菱形的对角线相互垂直且菱形的对角线相互平分）0.5非整数.(非“0.5是整数”)逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2简洁命题与复合命题：简洁命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简洁命题复合命题：由简洁命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式x60的解集x|x2或x3且：不等式x60的解集x|2x3即x|x2且x33复合命题的构成形式假如用p,q,r,s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即：p或q记作pqp且q记作pq非p(命题的否定)记作p释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.“非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.开语句：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)也可以把简洁的开语句用逻辑联结词“或”、“且”、“非”连结起来，构成复合的开语句(有的逻辑书也称之为复合条件命题)，这里的“或”、“且”、“非”与复合命题中的“或”、“且”、“非”符号与意义相同在进行命题教学时，要留意命题与开语句的区分，特殊在举有关逻辑联结词“或”、“且”、“非”的例子时，简单把两者混淆例1（课本第26页例1）分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简洁命题：24既是8的倍数，也是6的被数；李强是篮球运动员或跳高运动员；平行线不相交.解：这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.例2命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，运用逻辑联结词的状况是（）A：运用了逻辑联结词“或”B：运用了逻辑联结词“且”C：运用了逻辑联结词“非”D：没有运用逻辑联结词三、小结1“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；2逻辑符号：“或”的符号是“”，例如“P或q”可以记作“Pq”；“且”的符号是“”，例如，“P且q”可以记作“Pq”；“非”的符号是“”，例如，“非P”可以记作“P”3不含有逻辑联结词的命题是简洁命题；4由简洁命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题四、练习：课本第26页“练习”五、作业：课本P29习题161、2六、板书设计（略）七、课后记：§1.3.1简洁的逻辑联结词 §1.3.1简洁的逻辑联结词【学情分析】：（1）“常用逻辑用语”是帮助学生正确运用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语精确地表达数学内容，更好地进行沟通，避开在运用过程中产生错误。（2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避开形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义动身，而应当通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。（3）“常用逻辑用语”的学习重在运用.对于“常用逻辑用语”的学习，不仅须要用已学过的数学学问为载体，而且须要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。（4）培育学生用所学学问解决综合数学问题的实力。【教学目标】：（1）学问目标：通过实例，了解简洁的逻辑联结词“且”、“或”的含义;（2）过程与方法目标：了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的推断；（3）情感与实力目标：在学问学习的基础上，培育学生简洁推理的技能【教学重点】：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.【教学难点】：简洁、精确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的推断.【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图情境引入问题1：下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；通过数学实例，相识用用逻辑联结词“且”联结两个命题可以得到一个新命题；学问建构归纳总结：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。三、自主学习1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题，推断真假，订正可能出现的逻辑错误。学习运用逻辑联结词“且”联结两个命题，依据“且”的含义推断逻辑联结词“且”联结成的新命题的真假。2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，推断真假，订正可能出现的逻辑错误。 归纳总结：当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题，学习运用逻辑联结词“且”改写一些命题，依据“且”的含义推断原先命题的真假。引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。四、学生探究问题2：下列三个命题间有什么关系？推断真假。（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或27是9的倍数；通过数学实例，相识用用逻辑联结词“或”联结两个命题可以得到一个新命题； 归纳总结1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“”，读作“p或q”.2.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“”是假命题.引导学生通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“”的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。三、自主学习1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p，q，让学生尝试写出命题“”，推断真假，订正可能出现的逻辑错误。学习运用逻辑联结词“或”联结两个命题，依据“或”的含义推断逻辑联结词“或”联结成的新命题的真假。课堂练习课本P17练习1,2反馈学生驾驭逻辑联结词“或”的用法和含义的状况，巩固本节课所学的基本学问。课堂小结1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”2、当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题.3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“”，读作“p或q”.4.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“”是假命题.归纳整理本节课所学学问。布置作业1.思索题：假如是真命题,那么肯定是真命题吗?反之,假如是真命题,那么肯定是真命题吗?2.课本P18A组1,2.B组.3.预习新课，自主完成课后练习。（依据学生实情，选择支配） 课后练习1命题“正方形的两条对角线相互垂直平分”是（）A简洁命题B非p形式的命题Cp或q形式的命题Dp且q的命题2命题“方程x22的解是x±是()A简洁命题B含“或”的复合命题C含“且”的复合命题D含“非”的复合命题3若命题，则p（）ABCD4命题“梯形的两对角线相互不平分”的形式为()Ap或qBp且qC非pD简洁命题5x0是指()Ax0且x0Bx0或x0Cx0且x0Dx0或x06.对命题p：A，命题q：AA，下列说法正确的是（）Ap且q为假Bp或q为假C非p为真D非p为假参考答案：1D2B3D4C5D6D §1.3.2简洁的逻辑联结词【学情分析】：（1）上节课已经学习了简洁的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简洁运用，本节课接着学习简洁的逻辑联结词“非”的含义和简洁运用；（2）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，读作“非p”或“p的否定”；了解和驾驭“非”命题最常见的几个正面词语的否定：正面是都是至多有一个至少有一个随意的全部的否定不是不都是至少有两个一个也没有某个某些（3）留意“且”、“或”“非”的含义和简洁运用的区分和联系。（4）培育学生用所学学问解决综合数学问题的实力。【教学目标】：（1）学问目标：通过实例，了解简洁的逻辑联结词“非”的含义;（2）过程与方法目标：了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对逻辑联结词“非”构成命题的真假作出正确推断;（3）情感与实力目标：能精确区分命题的否定与否命题的区分;在学问学习的基础上，培育学生简洁推理的技能。【教学重点】：（1）了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容；（2）区分“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同；【教学难点】：（1）简洁、精确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假推断；（2）区分“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同；【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图情境引入问题1：假如是真命题,那么肯定是真命题吗?反之,假如是真命题,那么肯定是真命题吗?问题2：下列两个命题间有什么关系，推断真假.（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除；通过数学实例，相识用逻辑联结词“非”构成命题可以得到一个新命题；学问建构归纳总结：(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，记作，读作“非P”;(2)若P是真命题,则必是假命题;若P是假命题,则必是真命题.引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。自主学习1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试写出命题，推断真假，订正可能出现的逻辑错误.学习运用逻辑联结词“非”构成一个新命题,依据“非”的含义推断逻辑联结词“非”构成命题的真假。2：写出下列命题的非命题：（1）p:对随意实数x，均有x22x+10；（2）q：存在一个实数x，使得x29=0（3）“ABCD”且“AB=CD”；（4）“ABC是直角三角形或等腰三角形”解：（1）存在一个实数x，使得x22x+10；（2）不存在一个实数x，使得x29=0；（3）AB不平行于CD或ABCD；（4）原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形学生探究指出下列命题的构成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的区分与联系.（1）不等式没有实数解；（2）1是偶数或奇数；（3）属于集合Q，也属于集合R；（4）解：（1）此命题是“非”形式，是假命题。（2）此命题是“”形式，此命题是真命题。（3）此命题是“”形式，此命题是假命题。（4）此命题是“非”形式，是假命题。通过探究,归纳总结推断“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题真假的方法。归纳总结：1“p且q”形式的复合命题真假：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假）pqp且q真真真真假假假真假假假假 2“p或q”形式的复合命题真假：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真）pqP或q真真真真假真假真真假假假 3“非p”形式的复合命题真假：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真（真假相反）p非p真假假真 引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。提高练习1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5；q：32（2）p：9是质数；q：8是12的约数；（3）p：11，2；q：11，2（4）p：0；q：0解：p或q：2+2=5或32；p且q：2+2=5且32；非p：2+25.p假q真，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：11，2或11，2；p且q：11，2且11，2；非p：11，2.p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.p或q：0或=0；p且q：0且=0；非p：0.p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.通过练习，使学生更进一步理解“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题的形式特点以及推断真假的规律，区分“非”命题与否命题。课堂小结(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，记作，读作“非P”;(2)若P是真命题,则必是假命题;若P是假命题,则必是真命题.(3)1“p且q”形式的复合命题真假：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假）pqp且q真真真真假假假真假假假假 2“p或q”形式的复合命题真假：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真）pqP或q真真真真假真假真真假假假 （ 3“非p”形式的复合命题真假：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真（真假相反）p非p真假假真 归纳整理本节课所学学问。反馈学生驾驭逻辑联结词“且”的用法和含义的状况，巩固本节课所学的基本学问。布置作业1课本P18A组3.2见课后练习 课后练习1假如命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）A“p且q”是假命题B“p或q”是真命题C“非p”是真命题D“非q”是真命题2下列命题是真命题的有()A52且73B34或34C78D方程x23x+4=0的判别式03若命题p：2n1是奇数，q：2n1是偶数，则下列说法中正确的是（）Ap或q为真Bp且q为真C非p为真D非p为假4假如命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（）A命题p与命题q的真值相同B命题q肯定是真命题C命题q不肯定是真命题D命题p不肯定是真命题5由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的一组为()Ap：3为偶数，q：4为奇数Bp：3，q：53Cp：aa，b，q：aa，bDp：QR，q：N=Z6.在下列结论中，正确的是（）为真是为真的充分不必要条件；为假是为真的充分不必要条件；为真是为假的必要不充分条件；为真是为假的必要不充分条件；A.B.C.D.参考答案：1D2A3B4B5B6B 简洁逻辑联结词学案练习题 §1.2简洁逻辑联结词(2)一、学问要点1.区分命题的否定和否命题；2.反证法的证题思想及步骤；3.命题“或”与“且”及“非”的应用。二、例题例1.写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并推断真假。若，则关于的方程有实根；若都是奇数，则是奇数；若，则中至少有一个为0。 例2.已知：方程有两个不等的负实根，方程无实数，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。 例3.已知均为实数，且，求证至少有一个大于0。 三、课堂检测1.写出下列命题的否定形式若，则全为零；等腰三角形有两个内角相等；自然数的平方是正数。 2.已知，若“或”和“非”都是假命题，求的值。 四、回顾小结1.会用反证法证明；2.正确求出命题的否命题和命题的否定形式。五、课后作业1.命题“若，则”的否定是，命题的否命题是；2.由命题“函数的图象与轴有公共点，命题方程没有实根”构成的“或”、“且”、“非”形式的命题的真假分别是；3.已知：，非是非的条件；4.对于平面和共面的直线，下列命题中真命题是。若，则；若，则；若，则；若与所成的角相等，则。5.命题若，则“”是“”的充分不必要条件。命题函数的定义域是，则下列正确的是。“或”为假；“且”为真；真假；假真；6.已知：函数在上为增函数，：关于的方程无实数解，若或为真命题，求实数的取值范围。7.已知，若“”和“”都是假命题，求的值。 8.用反证法证明：若，则。 预习作业1.指出下列语句中的全称量词或存在量词。每个人都喜爱体育熬炼；有时晴天下雨；有些相像三角形是全等三角形。2.推断下列命题是全称命题还是存在性命题。任何实数的平方都是非负数；任何数与0相乘，都等于0；至少有一个三角形没有外接圆。 §1.2简洁逻辑联结词(1)一、学问要点1.逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中的“并”、“交”、“补”的关系；3.“或”、“且”，“非”形式的命题；4.“或”、“且”、“非”形式命题的真假判定。二、例题例1.分别指出下列命题的形式：87；2是偶数且2是质数；不是整数；24既是8的倍数，也是7的倍数； 例2.写出由下列各组命题构成的“或”、“且”以及“非”形成的命题，并推断它们的真假：3是质数，3是偶数；方程的解是，方程的解是；是无理数，e不是无理数。 例3.推断下列命题的真假43；且；方程没有有理根。 三、课堂检测课本P121、2、3四、课堂小结1命题的否定和否命题二者关系：2三种形式命题的真假：或且非 真真真假假真假假 五、课外作业1.若命题不等式的解集为；命题关于的不等式的解集为，则“”、“”、“”中真命题是。2.已知，则是的条件。3.已知全集，若命题，则命题“”是；4.已知命题(为锐角)，命题随意抛掷硬币2次，出现正确向上的是必定事务。下列命题中为真命题的有；5.已知命题为真，命题为假命题“”为假；命题“”为假；命题“”为真；命题“”为假；命题“”为假，以上说法中错误的是。6.指出下列命题是由哪些命题和逻辑联结词构成的：是等腰三角形或是直角三角形；不是分数；平行四边形的对边平行且相等。 7.分别推断由下列各组命题构成的“或”、“且”和“非”形成的命题的真假。2是实数，2不是奇数；对于集合，；方程无实数根，方程有实数根；9是3的命题，10是4的倍数。 预习作业1.下列推断正确的是命题：若“则”与“若则”互为逆否命题；“矩形的两条对角线相等”的否定为假；若命题，则；命题或为真。2.写出下列命题的否定形式和否命题若，则中至少有一个为零；等腰三角形有两个内角相等。 高三数学简洁的逻辑联结词4 §1.3简洁的逻辑联结词教学目标：1通过数学实例，了解简洁的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；3知道命题的否定与否命题的区分教学重点及难点：1驾驭真值表的方法；2理解逻辑联结词的含义教学过程：一、复习回顾问题：推断下面的语句是否正确；3是12的约数；3是12的约数吗？0.4是整数；象这样可以推断正确或错误的语句称为命题，就不是命题二、讲授新课例1：推断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假请全体同学起立！；对于随意的实数a，都有；91是素数；中国是世界上人口最多的国家；这道数学题目好玩吗？若，则；任何无限小数都是无理数我们再来看几个困难的命题：10可以被2或5整除；菱形的对角线相互垂直且平分；0.5非整数这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词我们常用小写拉丁字母p，q，r，表示命题，上面命题的构成形式分别是：p或q；p且q；非p非p也叫做命题p的否定非p记作“”，“”读作“非”（或“并非”），表示“否定” 思索：下列三个命题间有什么关系？12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”规定：当p、q都是真命题时，是真命题；当p、q两个命题中有一个是假命题时，是假命题全真为真，有假即假例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并推断它的真假：p：平行四边形的对角线相互平分；q：平行四边形的对角线相等p：菱形的对角线相互垂直；q：菱形的对角线相互平分例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并推断它们的真假：1既是奇数，又是素数；2和3都是素数例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简洁命题24既是8的倍数，又是6的倍数；李强是篮球运动员或跳水运动员；平行线不相交思索：下列三个命题间有什么关系？27是7的倍数；27是9的倍数；27是7的倍数或是9的倍数一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作：，读作：p或q规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时，是真命题；当p、q都是假命题时，是假命题全假为假，有真即真例1：推断下列命题的真假：；集合A是的子集或是的子集；周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等思索：假如为真命题，那么肯定是真命题吗？反之，假如为真命题，那么肯定是真命题吗？注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的状况逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必需都选思索：下列命题间有什么关系？35能被5整除；35不能被5整除一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，读作“非p”或“p的否定”若p是真命题，则必是假命题；若p是假命题，则必是真命题“非”命题最常见的几个正面词语的否定：正面是都是至多有一个至少有一个随意的全部的否定不是不都是至少有两个一个也没有某个某些 例1：写出下列命题的否定，并推断它们的真假：p：是周期函数；p：；p：空集是集合A的子集；p：是无理数；p：等腰三角形的两个底角相等；p：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合练习：1推断下列命题的真假：12是48且是36的约数；矩形的对角线相互垂直且平分2推断下列命题的真假：47是7的倍数或49是7的倍数；等腰梯形的对角线相互平分或相互垂直3写出下列命题的否定，然后推断它们的真假：；3是方程的根； 第18页 共18页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页